高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第1篇 第1節(jié) 集合課件 理 新人教A版.ppt

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第一篇 集合與常用邏輯用語,,,,,第1節(jié) 集 合,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．集合的基本概念 (1)元素的特性 ① 性；② 性；③無序性． (2)集合與元素的關(guān)系 ①a屬于A，記為_________； ②a不屬于A，記為 .,確定,互異,a∈A,a?A,(3)常見集合的符號 (4)集合的表示方法 ① ；②描述法；③Venn圖法．,N,N＋,Z,Q,R,列舉法,2．集合間的基本關(guān)系,A?B,B?A,任何,3.集合的基本運(yùn)算,x∈A或x∈B,x∈A且x∈B,x∈U且x?A,?UA,4.有關(guān)集合的重要結(jié)論 (1)A∩B＝ ?A?B?A∪B＝ . (2)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)為 個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)為 個(gè)，真子集有 個(gè)．,A,B,2n,2n－1,2n－1,1．(2012年高考廣東卷)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，則?UM等于( ) A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{1,2,4} D．U 解析：?UM＝{2,4,6}．故選A. 答案：A,2．(2013年高考山東卷)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 解析：B＝{0，－1，－2,1,2}，因此B中含有5個(gè)元素，故選C. 答案：C,3．若集合A＝{x|x1 解析：結(jié)合數(shù)軸，要使A∩B≠?，則有a1.故選B. 答案：B,4．設(shè)全集U＝{x∈Z|－1≤x≤3}，A＝{x∈Z|－1x3}，B＝{x∈Z|x2－x－2≤0}，則(?UA)∩B＝__________. 解析：U＝{－1,0,1,2,3}，A＝{0,1,2}， B＝{x∈Z|－1≤x≤2}＝{－1,0,1,2}， ∴(?UA)∩B＝{－1,3}∩{－1,0,1,2，}＝{－1}． 答案：{－1},,考 點(diǎn) 突 破,[例1] (1)(2012年高考新課標(biāo)全國卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為( ) A．3 B．6 C．8 D．10,集合的基本概念,(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為______． [解析] (1)由題意知滿足條件的x、y分別為x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4. ∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}．故選D.,(2)因?yàn)?∈A， 所以m＋2＝3或2m2＋m＝3. 當(dāng)m＋2＝3， 即m＝1時(shí)，2m2＋m＝3， 此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3， 所以m＝1不符合題意，舍去； 當(dāng)2m2＋m＝3時(shí)，,(1)研究一個(gè)集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時(shí)，注意弄清其元素表示的意義是什么. (2)對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足互異性．,即時(shí)突破1 (2013浙江嘉興二模)設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，x∈A且x?B，則x等于( ) A．1 B．2 C．3 D．9 解析：由題意知x＝2，故選B. 答案：B,[例2] (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______ ______． (2)設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值組成的集合C＝________.,集合間的關(guān)系,(1)已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且經(jīng)常要對參數(shù)進(jìn)行討論．注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍． (2)當(dāng)題目中有條件B?A時(shí)，不要忽略B＝?的情況！,即時(shí)突破2 (1)(2012年高考湖北卷)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2， ∴A＝{1,2}． 由題意知B＝{1,2,3,4}， ∴滿足條件的C可為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．共4個(gè)． 故選D.,(2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝______. 解析：∵A＝{x|log2x≤2}＝{x|04. 又a的取值范圍是(c，＋∞)，∴c＝4. 答案：4,[例3] (1)(2014北京海淀區(qū)二模)集合A＝{x∈N|x≤6}，B＝{x∈R|x2－3x0}，則A∩B等于( ) A．{3,4,5} B．{4,5,6} C．{x|3－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(?RS)∪T等于( ) A．(－2,1] B．(－∞，－4] C．(－∞，1] D．[1，＋∞),集合的基本運(yùn)算,[解析] (1)A＝{0,1,2,3,4,5,6}， B＝{x|x3}， ∴A∩B＝{4,5,6}，故選B. (2)T＝{x|－4≤x≤1}， (?RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．故選C.,有關(guān)數(shù)集的運(yùn)算問題，一般先化簡所給集合，確定集合中的元素，然后依據(jù)兩集合的交集、并集或補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解．必要時(shí)可結(jié)合數(shù)軸或韋恩(Venn)圖求解．,即時(shí)突破3 設(shè)全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則圖中陰影表示的集合為( ) A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} 解析：A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}， 陰影部分表示的集合為A∩B＝{2}，故選A.,忽略空集致誤 [典例] 若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，則a的所有可能值組成的集合為________． 分析：化簡S時(shí)可分a＝0和a≠0兩種情況討論．,