高考數(shù)學大一輪總復習 第4篇 第2節(jié) 平面向量基本定理及其坐標表示課件 理 新人教A版 .ppt

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,第2節(jié) 平面向量基本定理及其坐標表示,,基 礎 梳 理,1．平面向量基本定理 如果e1，e2是一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于這個平面內(nèi)任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使a＝______________. 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．,不共線,λ1e1＋λ2e2,質(zhì)疑探究1：已知兩個不共線的向量e1，e2為平面內(nèi)所有向量的一組基底，可以表示出平面向量a，b，那么一定能用a，b作為平面內(nèi)所有向量的一組基底嗎？為什么？,2．平面向量的正交分解 把一個向量分解為兩個 的向量，叫做把向量正交分解． 3．平面向量的坐標表示 (1)在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個 i、j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得a＝xi＋yj，這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x、y唯一確定，因此把 叫做向量a的坐標，記作___________，其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標．,互相垂直,單位向量,(x，y),a＝(x，y),(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ＝(x2－x1，y2－y1)． 4．平面向量的坐標運算 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a±b＝_______________________； (2)若a＝(x，y)，則λa＝(λx，λy)．,(x1±x2，y1±y2),質(zhì)疑探究2：相等向量的坐標一定相同嗎？相等向量起點和終點坐標可以不同嗎？,5．向量共線的充要條件的坐標表示 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?____________________.,x1y2－x2y1＝0,1．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，那么2a－b等于( ) A．(4,0) B．(0,4) C．(4，－8) D．(－4,8) 解析：由a∥b，得－2m－4＝0， ∴m＝－2，∴b＝(－2,4)， ∴2a－b＝2(1，－2)－(－2,4)＝(4，－8)．故選C. 答案：C,答案：D,4．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則c＝__________(用a，b表示)． 答案：3a－b,,考 點 突 破,平面向量基本定理及其應用,用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，再用該基底表示向量，其實質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算和數(shù)乘運算．,平面向量的坐標運算,[解析] 建立如圖所示的坐標系．,平面向量共線的坐標表示,本題利用向量的運算建立了點P的坐標x，y與參數(shù)λ，μ之間的關系，將λ，μ的條件轉(zhuǎn)化為關于x，y的不等式組，從而確定了平面區(qū)域D，使問題得以解決．,