高考數學大一輪復習 第二章 第7節(jié) 函數圖象課件 理 新人教A版.ppt

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第7節(jié) 函數圖象,Ⅰ.在實際情境中，會根據不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數． Ⅱ.會運用函數圖象理解和研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式的解的問題．,,,整合·主干知識,1．利用描點法作函數圖象 其基本步驟是列表、描點、連線．首先：①確定函數的定義域；②化簡函數解析式；③討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)；其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線．,2．圖象變換 (1)平移變換,質疑探究：若函數y＝f(x＋a)是偶函數(奇函數)，那么y＝f(x)的圖象的對稱性如何？ 提示：由y＝f(x＋a)是偶函數可得f(a＋x)＝f(a－x)， 故f(x)的圖象關于直線x＝a對稱(由y＝f(x＋a)是奇函數可得f(x＋a)＝－f(a－x)，故f(x)的圖象關于點(a,0)對稱)．,1．函數y＝x|x|的圖象經描點確定后的形狀大致是( ),答案：A,答案：C,3．已知圖①中的圖象對應的函數為y＝f(x)，則圖②中的圖象對應的函數為( ) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|),,答案：C,答案：上 3,其中正確的是________．(寫出所有正確命題的序號) 解析：①錯誤，因為兩個函數的定義域不相同；②錯誤，前者是函數y＝f(x)圖象本身的對稱，而后者是兩個圖象間的對稱；③錯誤，例如函數y＝|log2x|與y＝log2|x|，當x0時，它們的圖象不相同．④錯誤，函數y＝af(x)與y＝f(ax)分別是對函數y＝f(x)作了上下伸縮和左右伸縮變換，故函數圖象不同；⑤正確，由y＝f(x＋a)是偶函數可得f(a＋x)＝f(a－x)，故f(x)的圖象關于直線x＝a對稱． 答案：⑤,,聚集·熱點題型,作函數的圖象,,(2)將函數y＝log2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖所示．,,,,[名師講壇]畫函數圖象的一般方法： (1)直接法．當函數表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數時，就可根據這些函數的特征直接作出． (2)圖象變換法．若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．對不能直接找到熟悉的基本函數的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響． 提醒：可先化簡函數解析式，再利用圖象的變換作圖．,,,,,[典例賞析2] (1)(2015·杭州模擬)已知函數f(x)是定義在R上的增函數，則函數y＝f(|x－1|)－1的圖象可能是( ),函數圖象的識別,,[解析] (1)根據題意，由于函數f(x)是定義在R上的增函數，那么可知函數y＝f(|x－1|)－1的圖象先是保留在y軸右側的圖象不變?yōu)樵龊瘮?，再作關于y軸對稱的圖象，再整體向右平移一個單位，再整體向下平移一個單位，那么可知為先減后增，同時關于直線x＝1對稱，故選B. (2)先在坐標平面內畫出函數y＝f(x)的圖象，再將函數y＝f(x)的圖象向右平移1個單位長度即可得到y(tǒng)＝f(x－1)的圖象，因此A正確；作函數y＝f(x)的圖象關于y軸的對稱圖形，,[答案] (1)B (2)D,[思考1] 若本例題(1)中，函數f(x)是定義在R上的增函數改為“減函數”，則結果如何？ 解析：結合本例(1)解析分析知，D符合要求． 答案：D,[名師講壇] 1．知式選圖的策略： (1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置； (2)從函數的單調性(有時可借助導數判斷)，判斷圖象的變化趨勢； (3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性； (4)從函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復； (5)從函數的特征點(與坐標軸的交點、經過的定點、極值點等)，排除不合要求的圖象．,,提醒：注意聯系基本函數圖象的模型，當選項無法排除時，代特殊值，或從某些量上尋找突破口． 2．識圖選式或選性質的策略 (1)從圖象的左右、上下分布，觀察函數的定義域、值域． (2)從圖象的變化趨勢，觀察函數的單調性． (3)從圖象的對稱性方面，觀察函數的奇偶性． (4)從圖象的循環(huán)往復，觀察函數的周期性． 利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項．,,(2)(2015·成都模擬)f(x)是定義在區(qū)間[－c，c](c2)上的奇函數，其圖象如圖所示．令g(x)＝af(x)＋b，則下列關于函數g(x)的敘述正確的是( ),,A．若a0，則函數g(x)的圖象關于原點對稱 B．若a＝1,0b2，則方程g(x)＝0有大于2的實根 C．若a＝－2，b＝0，則函數g(x)的圖象關于y軸對稱 D．若a≠0，b＝2，則方程g(x)＝0有三個實根,方法二：當a＝1,00，g(c)＝f(c)＋b－2＋b0， 所以當x∈(2，c)，必有g(x)＝0，故B正確． 答案：(1)C (2)B,函數圖象的應用,[思考2] 將本例(2)中“四”改為“三”，則a的取值是________． 提示：由圖可知， a＝1. [思考3] 將本例(2)中“四”改為“二”，則a的取值范圍是________． 提示：由圖可知，a∈(－∞，1),[名師講壇] 函數圖象應用的常見題型與求解策略：,[提醒]利用函數的圖象解決以上問題時的總原則是數形結合，因此作出的函數圖象一定要準確．,[變式訓練] 3．用min{a，b，c}表示a，b，c三個數中的最小值．設f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為________________．,解析：f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的圖象如圖所示． 令x＋2＝10－x，得x＝4. 當x＝4時，f(x)取最大值， f(4)＝6. 答案：6,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學科素養(yǎng),數形結合思想在函數問題中的應用,,,[答案] D,[方法點睛]數形結合思想的主要方面是“以形助數”尋找解決問題的途徑，在函數問題中數形結合思想的應用非常廣泛．本題利用兩個函數圖象具有相同的對稱中心，成對得出兩個函數圖象交點的橫坐標之和，以形助數得到問題的答案，堪稱數形結合的一個完美體現．,(2015·黃岡調研)設函數f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數a的取值范圍是____． 解析：如圖，要使f(x)≥g(x)恒成立，則－a≤1， ∴a≥－1.,,答案：[－1，＋∞),1．一個注意點——圖象變換中的易錯點 在解決函數圖象的變換問題時，要遵循“只能對函數關系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應的解析式，這樣才能避免出錯． 2．二個區(qū)別——函數圖象的對稱問題 (1)一個函數的圖象關于原點對稱與兩個函數的圖象關于原點對稱不同，前者是自身對稱，且為奇函數，后者是兩個不同的函數圖象對稱．,,(2)一個函數的圖象關于y軸對稱與兩個函數的圖象關于y軸對稱也不同，前者也是自身對稱，且為偶函數，后者也是兩個不同函數圖象的對稱關系． 3．三個關鍵點——正確作出函數圖象的三個關鍵點 (1)正確求出函數的定義域；,