習(xí)題解答-第二章牛頓定律

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1、一、選擇題 2-4 下列說(shuō)法中，哪個(gè)是正確的？ [ ] （A）物體總是沿著它所受的合外力方向運(yùn)動(dòng)； （B）物體的加速度方向總與它受的合外力方向相同； （C）作用在物體上的合外力在某時(shí)刻變?yōu)榱?，則物體在該時(shí)刻的速度必定為零； （D）作用在物體上的合外力在某時(shí)刻變?yōu)榱?，則物體在該時(shí)刻的加速度也可能不等于零。 解答 根據(jù)，加速度的方向與合外力的方向相同，而物體的運(yùn)動(dòng)方向則是速度的方向。在一般情況下，速度的方向不一定與加速度的方向相同。如豎直上拋中，物體上升時(shí)，力和加速度的方向向下，而速度方向卻向上。牛頓第二定律闡述了力對(duì)物體的瞬時(shí)作用規(guī)律，加速度

2、和所受的合外力是同一時(shí)刻的瞬時(shí)量。作用在物體上的合外力在某時(shí)刻變?yōu)榱悖瑒t加速度也同時(shí)變?yōu)榱?，力和速度沒(méi)有直接的聯(lián)系。所以應(yīng)選（B）。 2-5 下列說(shuō)法中，哪個(gè)是正確的？ [ ] （A）物體受幾個(gè)力的作用一定產(chǎn)生加速度； （B）物體的速度越大，它所受的力一定也越大； （C）物體的速率不變，它所受的合外力一定為零； （D）物體的速度不變，它所受的合外力一定為零。 解答 根據(jù)，合外力為零，則加速度也為零，物體保持原來(lái)的勻速直線運(yùn)動(dòng)，即不變。物體受幾個(gè)力作用時(shí)，若，但力和速度卻沒(méi)有直接關(guān)系。且物體的速率不變，但方向可能改變，不能保持勻速直

3、線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則它受的合外力就不一定為零。所以應(yīng)選（D）。 2-6 當(dāng)煤塊自上而下不斷地落入一節(jié)正在沿平直軌道運(yùn)動(dòng)的貨車中時(shí)，貨車受恒定的牽引力的作用，不計(jì)一切摩擦，則在上述裝煤過(guò)程中， （A）貨車的加速度逐漸減小，而速度逐漸增大； （B）貨車的加速度逐漸減小，速度也逐漸減?。? （C）貨車的加速度逐漸減大，加速度也逐漸增大； （D）貨車的加速度逐漸減大，而速度逐漸減??； 解答 根據(jù)牛頓第二定律，但方向不變，與速度同向，所以仍增大，應(yīng)選（A）。 2-7 兩種材料之間的靜摩擦系數(shù)通常用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定，如圖2-6所示。斜面A可以繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，與水平面成任意傾角，在斜面上放一重力

4、為的金屬塊，改變傾角，若保持物體不在斜面A上滑動(dòng)的最大傾角為，則物體與斜面間的靜摩擦系數(shù)為 [ ] （A）tan （B）cot （C）sin （D）cos 解答 物體受重力，斜面的支承力，物體相對(duì)斜面有向下的滑動(dòng)趨勢(shì)，故存在著與此方向相反的靜摩擦力，其方向沿斜面向上。選坐標(biāo)系，如圖2-7所示，按 由于。通常用這種方法可測(cè)定兩種材料間的靜摩擦系數(shù)，所以選（A）。 2-8 如圖2-8所示，質(zhì)量均為的物體A和B用輕彈簧相連接，物體A用細(xì)繩吊在天花板上。物體A和B原先鉛垂地處于靜止?fàn)顟B(tài)，若細(xì)繩在C處被繞斷，則在段開(kāi)的瞬間，物體A和B的加速度大

5、小分別為 [ ] （A） （B） （C） （D）。 解答 細(xì)繩繞斷的一瞬間，繩的拉力,彈簧仍處于拉伸狀態(tài)，物體 B仍處于平衡狀態(tài)，物體A受力不平衡。分析物體A和B受力情況，A受重力和彈性，方向豎直向下；B受重力和彈性，方向豎直向上。選軸豎直向下，如圖2-9所示，按，可列出 物體A ； 物體B ； 解之得，所以應(yīng)選（C）。 2-10 一水平轉(zhuǎn)臺(tái)繞鉛直中心軸作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)上與轉(zhuǎn)軸相距為處放一小物塊。設(shè)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的靜摩擦系數(shù)數(shù)為，如果物塊不滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)臺(tái)的最大旋轉(zhuǎn)角速度為

6、[ ] （A） （B） （C） （D） 解答 物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)繞軸作圓周運(yùn)動(dòng)，物塊不滑動(dòng)，靜摩擦力充當(dāng)了向心力，則有。所以后應(yīng)選（D）。 2-11 設(shè)空敢陰力不墳，空氣的浮力不變，一卸一示總質(zhì)量為M（包括壓艙沙袋），以在小為的加速度鉛直下降，今令人噴飯使它以大小為的加速度鉛直上升，則應(yīng)從氣球中掹掉沙袋的質(zhì)量為 [ ] （A） （B） （C） （D） 解答 分析加速下降和拋沙袋拍后加速上升時(shí)氣球的受力情況，設(shè)拋出沙袋的質(zhì)量為，列牛頓第二定律，即 加速下降 加速上升 聯(lián)立求得 所以應(yīng)選（A）

7、 2-12 一質(zhì)量10kg的物體在力作用下沿軸作直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)，其速度，它的速度為 [ ] 解答 按題意，在變力作用下，物體的加速度不是恒量，需用積分來(lái)求解。由牛頓第二定律，有 對(duì)上式分離變量，并按題設(shè)條件，兩邊積分之，有 初始條件為 由此得，所以應(yīng)選（C）。 2-13 質(zhì)量為的一輛機(jī)車沿平直軌道行駛，速度達(dá)到時(shí)開(kāi)始受空氣阻力，大小為為機(jī)車速率，其他阻力不計(jì)，則其末速度隨時(shí)間的變化規(guī)律為 [ ] （A） （B） （C） （D） 解答 由有 ，所以應(yīng)選（D）。 三、填空題 2-15

8、 一質(zhì)量為5kg的物體，其運(yùn)動(dòng)方程為分別為軸正方向的單位矢量。則物體所受力的大小= ，其方向?yàn)? 。 解答 由 所以。 2-16 一木塊在傾角的斜面上能以勻速滑下，若使它以速率沿斜面上滑，則它沿該斜面能夠上滑的距離為 。 解答 當(dāng)勻速下滑時(shí)，分析木塊受力情況，如圖2-13所示。設(shè)滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，由 若以沿斜面上滑時(shí)，木塊受力情況如圖2-14所示，上升到距離時(shí)速度為零，據(jù)此有 解得 2-17一質(zhì)量10kg的物體沿軸自靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在 軸方向所受的力為 ，則物體在移動(dòng)2m時(shí)的速度大小= 。 解答 根據(jù)

9、 按題設(shè)數(shù)據(jù)可算出 2-18 一單擺的擺長(zhǎng)為，擺錘的質(zhì)量為m，如圖2-15所示 。當(dāng)單擺在擺動(dòng)過(guò)程中，擺錘相對(duì)于平衡位置路徑隨時(shí)間的變化規(guī)律為為正的恒量，則擺錘經(jīng)低點(diǎn)時(shí)，擺線中的拉力 = 。 解答 達(dá)最低位置時(shí)，=0m，所以 由此得 又由，有 由此可得 2-19 如圖示，半徑為R、內(nèi)表面光滑的半球形碗的內(nèi)壁上，有一質(zhì)量為的小球正以角速度在一水平面作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求該小球作圓周運(yùn)動(dòng)的水平面離碗底的高度= 。 解答 選坐標(biāo)系，小球受兩個(gè)力作用：重力和碗

10、的支承力,圖如2-17所示，按,分別列出、軸方向的分量式，即 將 代入，解得 所以 2-20 如圖2-18所示，提升礦石用的傳送帶與水平面成傾角，設(shè)傳送帶以加速度運(yùn)動(dòng)。為了使礦石在傳送帶上不滑動(dòng)，則礦石與傳送帶之間的摩擦系數(shù)至少應(yīng)為 。 解答 分析礦石受力情況，如圖2-19所示，根據(jù)，所以 四、計(jì)算題 2-21 如圖2-20所示，一質(zhì)量為的物體置于水平地面上，已知物體與地面之間的摩擦系數(shù)為，試求拉力與水平方向的夾角為多大時(shí)，用力最省。 解答 選擇坐標(biāo)系，物體受力情況如圖2-21所示。設(shè)物體沿軸正向運(yùn)動(dòng)，加速度為，由，分別列出

11、沿、軸的分量式，即 聯(lián)解上列各式得 為了求的最小值，可求的極大值，令，令 得 又 故當(dāng)時(shí)，所需拉力為最小。 2-22 如圖2-22所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)一個(gè)定滑輪，兩端掛有質(zhì)量分別為和的物體A和B，且>，托住物體A，并由靜止釋放。若滑輪的質(zhì)量及一切摩擦均不計(jì)，試求：（1）繩子的張力和系統(tǒng)的加速度；（2）物體A的運(yùn)動(dòng)函數(shù)。 解答 （1）分析兩物體的受力情況，以地面為參考系，分別以加速度方向?yàn)檎较蛉鐖D2-23所示，按列出 聯(lián)立求得 （2）已知初始條件，，以物體A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則物體的初始位置為，取軸向下為正方向。由加速度

12、，所以，有 設(shè)時(shí)刻的速率為，代入初始條件，兩邊積分有 得 將代入，移項(xiàng)后積分，又有 便得物體A的運(yùn)動(dòng)函數(shù)為 2-26 如圖2-30所法，一質(zhì)量為的小球拴在細(xì)繩的一端，繩的另一端固定在點(diǎn)，線長(zhǎng)為。先將小球拉至使繩處于水平，且繩內(nèi)張力為零的靜止?fàn)顟B(tài)，然后釋放，使小球下落。求小球向下擺至角時(shí)，小球的速率和繩對(duì)小球的拉力。 解答 如圖2-31所示，小球受細(xì)繩的拉力和重力作用，設(shè)小球相對(duì)于地的加速度為，可列出 由于小球做圓周運(yùn)動(dòng)，可寫(xiě)出上述方程的切向和法向分量式，即 （a）

13、 (b) 并置換變量，，代入式（a），并化簡(jiǎn)后聯(lián)立求解上兩式，有 對(duì)上式積分，且時(shí)，，以及擺角為時(shí)速度為，故有 則小球的速率為 由上式可看出，速率隨角度而變化。將上式代入小球運(yùn)動(dòng)的法向分量式（b）可得繩的拉力為 可見(jiàn)拉力也隨而變化。 2-27 如圖2-32所示，一長(zhǎng)為的經(jīng)繩，一端固定于點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為的小球，今 小球繞點(diǎn)在一鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。若小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)，求其在任一角位置時(shí)的速率及繩的張力的大小。 解答小球在最高點(diǎn)時(shí)有 恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)， 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，由列出小球在切向和法向的運(yùn)動(dòng)函數(shù)分

14、別為 置換變量，，且由角速度，可得 代入切向分量式，便成為 由題設(shè)條件時(shí)，，在任一位置時(shí)，速率為，對(duì)上式積分 則得 代入上述小琺運(yùn)動(dòng)的法向分量式，可求得輕繩的張力 2-29 如圖2-35所示，有一半徑為R的圓形擋板，固定在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的小滑塊貼著擋板內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，小滑塊與擋板內(nèi)側(cè)的摩擦系數(shù)為。設(shè)滑塊在某一時(shí)刻經(jīng)點(diǎn)A時(shí)的速率為，求此后t時(shí)刻物體的速率以及從A點(diǎn)開(kāi)始所經(jīng)過(guò)的路程。 解答 小滑塊在水平面內(nèi)受切向摩擦力，使它作減速運(yùn)動(dòng)，還受擋板對(duì)它的側(cè)向壓力，方向指向圓心，此力是迫使它作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。選用丟眼色坐標(biāo)系，分別列出法向和切向的運(yùn)動(dòng)函數(shù)。 式中，切向摩擦力，于是由上兩式得 分離并積分 解得 在時(shí)間t內(nèi)小滑塊經(jīng)過(guò)的路程為