立體幾何綜合測試卷

立體幾何一、選擇、填空題1、如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表 面積為A. 87 B16C32 D642、如圖，在正四棱柱中，點是平面內(nèi)的一個動點，則三棱錐的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（ ）A1 B2 C D 第2題 第3題3、若某幾何體的三視圖(單位：cm)如右上圖所示，則此幾何體的表面積是( )cm2 A.12 B.24 C.15+12 D.12+124、已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正三角形，則該幾何體的體積為 (A) (B)2 (C)3 (D)45、已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的高為A.2 B.3 C. D.6、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A)82(B) 8(C) 8(D)87、已知正四棱錐的頂點都在同一球面上，且該棱錐的高為 4，底面邊長為2，則該球的表面積為8、若m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是A若，則B，則C若，則D，則9、一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 10、若、是互不相同的空間三條直線，是不重合的兩個平面，下列結(jié)論正確的是（ ）A、，nln；B、，C、n，mnm；D、，；11、甲幾何體(上)與乙?guī)缀误w（下）的組合體的三視圖如下圖所示，甲、乙?guī)缀误w的體積分別為、,則等于（ ）A B C D 12、已知某幾何體的三視圖的側(cè)視圖是一個正三角形，如圖所示.則該幾何體的表面積等于A B C D13、設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A.若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則14、右圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為第14題第15題15、）已知一個幾何體的三視圖如右上圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖均為正方形，那么，該幾何體的外接球的表面積為二、解答題1、 已知四棱臺ABCD- A1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=4且 AA1底面ABCD，點P為DD1的中點(I)求證：AB1面PBC;()在BC邊上找一點Q，使PQ面A1ABB1，并求三棱錐Q-PBB1的體積。2、CMFEDBA如圖，空間幾何體中，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，是線段上的動點（1）試確定點的位置，使/平面，并說明理由；（2）在（1）的條件下，平面將幾何體分成兩部分，求空間幾何體與空間幾何體的體積之比3、如圖1，在直角梯形EFBC中，F(xiàn)BEC,BF_EF，且EF=FB=EC =1,A為線段 FB的中點，ADEC于D，沿邊AD將四邊形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD 垂直，M為ED的中點，如圖2 （I）求證：BC平面EDB; () 求點M到平面BEF的距離4、 如圖，一個側(cè)棱長為，的直三棱柱ABC - A1B1C1容器中盛有液體（不計容器厚度） 若液面恰好分別過棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中點D，E，F(xiàn)，G (I)求證：平面DEFG平面ABB1A； (II)當?shù)酌鍭BC水平放置時，求液面的高5、在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=,ACBC.（I）求點B到平面PAC的距離;（）求異面直線PA與BC 所成角的余弦值。6、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD ，PDMA，E，G，F(xiàn) 分別為MB，PB，PC 的中點，且AD = PD = 2MA（）求證：平面EFG平面PDC；（）求三棱錐P -MAB與四棱錐P - ABCD的體積之比7、在四棱錐PABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC = 90，AB = AD = PD = 2，CD = 4(1)求證：BC平面PBD；(2)設E是側(cè)棱PC上一點，且CE = 2PE，求四面體PBDE的體積8、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點求證： （）平面PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE9、在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PD底面ABCD，且PDCD2，點E為PC的中點，連接DE，BD，BE。 （1）證明：PA平面DBE； （2）若直線BD與平面PBC所成角的為30，求點E到平面PDB的距離。 10、如圖，在三棱錐中，是正三角形，在中，,且、分別為、的中點 （1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的大小11、如圖，已知長方形中，為的中點將沿折起，使得平面平面()求證：；()若點是線段上的一動點，問點在何位置時，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1:3？12、如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱，E是PC的中點。（1）證明：；（2）證明：。參考答案：1、C2、B3、D4、B5、C6、D7、258、D9、10、D11、B12、A13、D14、15、12 1、.解(1)面ABCD，BC面ABCD BCABCD是正方形，ABBC BC面 面 BC 2分取中點M連結(jié)BM,PMPMAD,PMBC PMBC四點共面由ABM，可證得BM4分BMBC=B，面PBC6分（2）在BC邊上取一點Q，使PQ/BM，則PQ/面PQBM為平行四邊形，BQ=PM=8分PM平面12分2、（）當M是線段AE的中點時，AC/平面MDF，證明如下： 1分連結(jié)CE交DF于N，連結(jié)MN，由于M、N分別是AE、CE的中點，所以MN/AC，又MN在平面MDF內(nèi)， 4分所以AC/平面MDF 6分（）將幾何體ADEBCF補成三棱柱ADE，三棱柱ADE的體積為ADECD= 8分則幾何體ADEBCF的體積 10分又 三棱錐FDEM的體積 11分 兩幾何體的體積之比為：（）= 12分3、4、5、7、(1)證：PDCD，平面PCD平面ABCD，平面PCD與平面ABCD相交于CDPD平面ABCD，PDBC2分在ABD中，A = 90，AB = AD = 2，ADB = 45在ABD中，BDC = 45，DC = 4 由BD2 + BC2 = 16 = DC2知BDBC4分PDBC，BD、PD相交于D，BC平面PBD6分(2)解：過E作EFPD交DC于F，由(1)知EF平面ABCD由CE = 2PE得：，8分10分12分8、解：證明：（I）O是AC的中點，E是PC的中點，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDEPA平面BDE6分（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE12分9、（1）證明：連AC，交BD于O，連OE，則PAOE，又，PA平面DBE. 4分（2）解：側(cè)棱底面，PDBC底面是矩形，BCDC，且PDDC=D，BC平面PDCBCDEPD=DC，E為PC的中點，DEPC又PCBC=C，DE平面PBC 8分故若直線BD與平面PBC所成的角即DBE=30由已知可求出BC=2 9分， 11分解得 12分(注：本小題可直接過點作平面的垂線)10、證明：（I）在中，平面,平面.4分（少一個條件扣1分）平面 . .5分（II）連接，在正中，為中點，,.7分，. .9分與是平面內(nèi)的兩相交直線，平面,.10分，故異面直線與所成角為.12分（通過平移直線至點后與相交于點，連接，在內(nèi)用余弦定理求解亦可）11、() 證明：長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點，AM=BM=2，BMAM. 2分平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCMBM平面ADM AD平面ADM ADBM 6分()E為DB的中點 7分 12分12、解：（1）設與相交于點 則為的中點 是的中點 又平面,平面 平面 (2) 平面 又四邊形為正方形 從而平面,平面平面