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1、天津市中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí):專題十六 等腰三角形與直角三角形
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共15題;共30分)
1. (2分) 如圖,半圓O是一個量角器,△AOB為一紙片,AB交半圓于點(diǎn)D,OB交半圓于點(diǎn)C,若點(diǎn)C、D、A在量角器上對應(yīng)讀數(shù)分別為45,70,160,則∠B的度數(shù)為( )
A . 20
B . 30
C . 45
D . 60
2. (2分) 三角形的一邊長為10,另兩邊長是方程x2-14x+48=0的兩個根,則這個三角形是( )
A . 銳角
2、三角形
B . 直角三角形
C . 鈍角三角形
D . 無法確定
3. (2分) 如圖,在方格紙中,假設(shè)每個小正方形的面積為2,則圖中的四條線段中長度是有理數(shù)的有( )
A . 1條
B . 2條
C . 3條
D . 4條
4. (2分) (2017揭陽模擬) 如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=40,延長AC到D,使CD=BC,點(diǎn)P是△ABD的內(nèi)心,則∠BPC=( )
A . 105
B . 110
C . 130
D . 145
5. (2分) (2018正陽模擬) 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連
3、接CD,過E作EF∥DC交BC的延長線于F,若四邊形DCFE的周長為25cm,AC的長5cm,則AB的長為( )
A . 13cm
B . 12cm
C . 10cm
D . 8cm
6. (2分) 如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E, 交DC的延長線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=4 , 則△CEF的周長為
A . 8
B . 9.5
C . 10
D . 5
7. (2分) (2017邵陽模擬) 如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),F(xiàn)在CA延長線上,∠FDA=∠B,AC=6,
4、AB=8,則四邊形AEDF的周長為( )
A . 16
B . 20
C . 18
D . 22
8. (2分) 圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A . 當(dāng)x=3時,ECEM
C . 當(dāng)x增大時,EC?CF的值增大
D . 當(dāng)y增大時,BE?DF的值不變
9. (2分) (2017東平模擬) 如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的
5、中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,∠ACB=90,∠BAC=30.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH= BD;
其中正確結(jié)論的是( )
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ②③④
10. (2分) 下列三角形:①有兩個角等于60;②有一個角等于60的等腰三角形;③三個外角(每個頂點(diǎn)處各取一個外角)都相等的三角形;④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有( )
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③
D . ①②③④
11. (2分) 等腰△ABC的
6、頂角A為120,過底邊上一點(diǎn)D作底邊BC的垂線交AC于E,交BA的延長線于F,則△AEF是( )
A . 等邊三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰但非等邊三角形
12. (2分) (2016呼和浩特) 如圖,面積為24的正方形ABCD中,有一個小正方形EFGH,其中E、F、G分別在AB、BC、FD上.若BF= ,則小正方形的周長為( )
A .
B .
C .
D .
13. (2分) (2017西湖模擬) 如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=2.E,F(xiàn)分別是射線AC、CB上的動點(diǎn),且AE=BF,EF與A
7、B交于點(diǎn)G,EH⊥AB于點(diǎn)H,設(shè)AE=x,GH=y,下面能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A .
B .
C .
D .
14. (2分) 直線l1∥l2∥l3 , 且l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為3,把一塊含有45角的直角三角形如圖放置,頂點(diǎn)A,B,C恰好分別落在三條直線上,AC與直線l2交于點(diǎn)D,則線段BD的長度為( )
A .
B .
C .
D .
15. (2分) 如圖,在直角坐標(biāo)系中,將矩形OABC沿OB對折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處,已知OA=8,OC=4,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為( )
A . (4.8,6
8、.4)
B . (4,6)
C . (5.4,5.8)
D . (5,6)
二、 填空題 (共6題;共6分)
16. (1分) 勾股定理有著悠久的歷史,它曾引起很多人的興趣.l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票圖1所示.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成,它可以驗證勾股定理.在如圖2的勾股圖中,已知∠ACB=90,∠BAC=30,AB=4.作△PQR使得∠R=90,點(diǎn)H在邊QR上,點(diǎn)D,E在邊PR上,點(diǎn)G,F(xiàn)在邊PQ上,則RQ=________,△PQR的周長等于________
17. (1分) (2016八下青海期末) 在矩形ABCD中,對角線AC
9、、BD相交于點(diǎn)O,若∠AOB=60,AC=10,則AB=________.
18. (1分) 如果一個三角形的一邊中線等于這邊的一半,這個三角形為________三角形.
19. (1分) (2016九下邵陽開學(xué)考) 一等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm,則其底角的余弦值為________.
20. (1分) 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的________.三角形的中位線________第三邊,且等于第三邊的________.
21. (1分) (2014柳州) 如圖,在△ABC中,分別以AC,BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE.設(shè)△ACD、△BCE、△ABC的面積分
10、別是S1、S2、S3 , 現(xiàn)有如下結(jié)論:
①S1:S2=AC2:BC2;
②連接AE,BD,則△BCD≌△ECA;
③若AC⊥BC,則S1?S2= S32 .
其中結(jié)論正確的序號是________.
三、 綜合題 (共4題;共34分)
22. (10分) (2017陜西) 綜合題
(1) 問題提出
如圖①,△ABC是等邊三角形,AB=12,若點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心,則OA的長為________;
(2) 問題探究
如圖②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn),且AP=3,那么BC邊上是否存在一點(diǎn)Q,使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分
11、?若存在,求出PQ的長;若不存在,請說明理由.
(3) 問題解決
某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成,如圖③所示.管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭,以后,他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水,并且在用噴灌龍頭澆水時,既要能確保草坪的每個角落都能澆上水,又能節(jié)約用水,于是,他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于∠AMB(即每次噴灌時噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)到MB,然后再轉(zhuǎn)回,這樣往復(fù)噴灌.)同時,再合理設(shè)計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了.
如圖③,已測出AB=24m,MB=10m,△AMB的面積為96m2;過弦AB的中點(diǎn)D作DE⊥AB交 于點(diǎn)E,又測得DE=
12、8m.
請你根據(jù)以上信息,幫助王師傅計算噴灌龍頭的射程至少多少米時,才能實(shí)現(xiàn)他的想法?為什么?(結(jié)果保留根號或精確到0.01米)
23. (10分) 已知△ABC中,∠BCA=90,BC=AC,D是BA邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D不與A,B重合),M是CA中點(diǎn),當(dāng)以CD為直徑的⊙O與BA邊交于點(diǎn)N,⊙O與射線NM交于點(diǎn)E,連接CE,DE.
(1) 求證:BN=AN;
(2) 猜想線段CD與DE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
24. (10分) (2012南京) 如圖,A、B是⊙O上的兩個定點(diǎn),P是⊙O上的動點(diǎn)(P不與A、B重合)、我們稱∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動角.
(1)
13、已知∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動角,
①若AB是⊙O的直徑,則∠APB=________;②若⊙O的半徑是1,AB= ,求∠APB的度數(shù)________;
(2) 已知O2是⊙O1外一點(diǎn),以O(shè)2為圓心作一個圓與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn),∠APB是⊙O1上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動角,直線PA、PB分別交⊙O2于M、N(點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合),連接AN,試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系.
25. (4分) (2018濰坊) 如圖1,在 中, 于點(diǎn) 的垂直平分線交 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) , , .
(1) 如圖2,作 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) ,將
14、 沿 方向平移,得到 ,連接 .
①求四邊形 的面積;
②直線 上有一動點(diǎn) ,求 周長的最小值.
(2) 如圖3.延長 交 于點(diǎn) .過點(diǎn) 作 ,過 邊上的動點(diǎn) 作 ,并與 交于點(diǎn) ,將 沿直線 翻折,使點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn) 恰好落在直線 上,求線段 的長.
第 16 頁 共 16 頁
參考答案
一、 單選題 (共15題;共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 填空題 (共6題;共6分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、 綜合題 (共4題;共34分)
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、