高中數(shù)學(xué) 1.2.1平面的基本性質(zhì)(1)課件 蘇教版必修2.ppt
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高中數(shù)學(xué) 必修2,1.2.1 平面的基本性質(zhì)(1),復(fù)習(xí)回顧與情境創(chuàng)設(shè):,空間幾何體,利用平面幾何知識(shí)研究立體幾何,是立體幾何中最基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué) 思想現(xiàn)實(shí)生活中哪些事物能夠給我們以平面的形象,它們的共同特征主要哪些?,,平面圖形,投影,問題:平靜的湖面,干凈的地面,課桌面,黑板面等 畫面會(huì)給你留下怎樣的印象呢?,問題:當(dāng)我們想象海平面是一平如鏡時(shí),它有什么特點(diǎn)?,以上問題給了我們“平面”的直觀形象,平面是一個(gè)不加定義的概念, 具有“平”、“無限延展”、“無厚薄”的特點(diǎn).,很大、很平.,1.平面的認(rèn)識(shí).,① 一個(gè)平面的面積可以等于100cm2嗎? ②通常200頁(yè)書會(huì)比20頁(yè)書厚一些,那么200個(gè)平面 重合在一起時(shí)比20個(gè)平面重合在一起時(shí)厚嗎?,無限延展(無邊界、無面積),沒有厚薄之分,本節(jié)課除了認(rèn)識(shí)平面外,還要解決以下問題:,(1)如何表示平面?,(2) 空間的點(diǎn)、直線和平面具有怎樣的位置關(guān)系?,(3)如何用數(shù)學(xué)語言來表述和研究這些位置關(guān)系?,Ⅰ. 水平放置的平面(通常畫成平行四邊形) 銳角為45?; 短邊長(zhǎng)為長(zhǎng)邊的一半. Ⅱ.平面的表示: ①用頂點(diǎn)字母表示,如平面ABCD. ②平行四邊形也可用對(duì)角頂點(diǎn)的字母表示.如平面AC. ③用一個(gè)小寫希臘字母表示(通常標(biāo)在銳角),如平面?. Ⅲ. 兩個(gè)相交平面 被遮住的部分用虛線表示或不畫,2.平面的畫法及表示.,A,B,C,D,,,,,?,通常我們畫出直線的一部分來表示直線;同 樣地,我們也可以畫出平面的一部分來表示平面.,右圖中正方體的底面是什么形狀? 為何畫成了平行四邊形?,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,正方體的三個(gè) 面所在平面A1C1,A1B,BC1分別記作?,?,?. ① A1??,B1_____ ?,C1 _____ ?,D1 _____ ?; ② A??,B _____ ?,A1 _____ ?,B1 _____ ?; ④ ?∩?=A1B1, ?∩?=_____,?∩?=_____.,B,B1,A,A1,D,D1,C,C1,?,?,?,?,?,?,BB1,B1C1,3.空間點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系.,,(1)點(diǎn)與直線位置關(guān)系,點(diǎn)A在直線l上,A?l,點(diǎn)A不在直線l上,圖形語言,符號(hào)語言,,,l,A,,,l,A,A?l,(2)點(diǎn)與平面位置關(guān)系,圖形語言,符號(hào)語言,點(diǎn)A在平面?內(nèi),點(diǎn)A不在平面?內(nèi),A??,A??,,,A,,A,?,?,3.空間點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系.,,3.空間點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系.,(3)直線與直線位置關(guān)系(平面內(nèi)),圖形語言,符號(hào)語言,,,l2,A,,(4)直線與平面位置關(guān)系,符號(hào)語言,,A,直線AB在平面?內(nèi),直線l與平面?交于P點(diǎn),AB∥?,直線l1與直線l2相交,直線l1與直線l2平行,,l1,l1∩l2=A,,l2,l1,l1∥l2,直線AB與平面?平行,類似地,還有平面與平面的位置關(guān)系,,圖形語言,,P,?,,,,,?,B,,A,?,B,AB??,l∩?=P,如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這 條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).,4.平面的基本性質(zhì).,,,P,?,,,,,Q,如圖,P??,Q??,則直線PQ與平面?的位置關(guān)系為,PQ∩?=P,,,A,?,,,B,公理1:,用符號(hào)語言可表示為,A??,B??,,?,AB??,公理1利用點(diǎn)與平面的位置關(guān)系確定直線與平面的位置關(guān)系,? l??.,或表示為,A?l,B?l,A??,B??,,或利用直線與平面的位置關(guān)系確定點(diǎn)與平面的位置關(guān)系,如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),這 些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過此公共點(diǎn)的一條直線 . 符號(hào)表示:P??,P?? ? ?∩?=l,P?l .,,4.平面的基本性質(zhì).,P??,P??,且?∩?=l ? P?l.,公理2常用于:,①找兩平面的交線;,②判定點(diǎn)在線上:,即常用于判定三點(diǎn)共線或三線共點(diǎn).,公理2:,例1.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,P為棱BB1的中點(diǎn),畫出由A1,C1,P三點(diǎn)所確定的平面?與長(zhǎng)方體表面的交線.,P,,因?yàn)辄c(diǎn)P既在平面?內(nèi)又在平面AB1內(nèi),,所以點(diǎn)P在平面?與平面AB1的交線上.,同理點(diǎn)A1在平面?與平面AB1的交線上.,因此,PA1就是平面?與平面AB1的交線,,,,同理,連結(jié)PC1,A1C1,它們都是,平面?與長(zhǎng)方體表面交線的一部分.,公理3可表述為:不在同一條直線上的三點(diǎn),可以確定一個(gè)平面.,公理3:經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.,有——存在性,只有——惟一性,例2:已知△ABC在平面?外,它的三邊所在直線分別交?于P,Q,R. 求證:P,Q,R三點(diǎn)共線.,,,,,,,,?,三點(diǎn)共線 ? 點(diǎn)在線上,P,,R,Q,,,,找兩個(gè)平面的交線: 如圖,點(diǎn)P是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB上一點(diǎn)(不同于端點(diǎn)A,B),試畫出由D1,C,P三點(diǎn)所確定的平面?與長(zhǎng)方體表面的交線.,P,,,Q,R,,,1.下列敘述中,正確的是_______. ①因?yàn)镻??,Q??,所以PQ??; ②因?yàn)镻??,Q??,所以?∩?=PQ; ③因?yàn)锳B??,C?AB,D?AB,所以CD??; ④因?yàn)锳B??,AB??,所以?∩?=AB.,2.用符號(hào)表示下列語句,并畫出圖形: (1) 點(diǎn)A在平面?內(nèi),點(diǎn)B在平面?外; (2)直線l 經(jīng)過平面?外一點(diǎn)P和平面?內(nèi)一點(diǎn)Q; (3) 直線l在平面?內(nèi),直線m不在平面?內(nèi); (4) 平面?和?相交于直線AB; (5) 直線l是平面?和?的交線,直線m在平面?內(nèi),l 和m相交于點(diǎn)P.,練習(xí):,作業(yè):,課本24-25頁(yè)練習(xí)1,4,5,6,7題.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 高中數(shù)學(xué) 1.2.1平面的基本性質(zhì)1課件 蘇教版必修2 1.2 平面 基本 性質(zhì) 課件 蘇教版 必修
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