高中數(shù)學(xué) 1.4.2正余弦函數(shù)性質(zhì)課件 新人教版必修4.ppt

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y=sinx,y=cosx,1.4.2正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)(1),（1）定義域,（2）周期性,（3）奇偶性,1. 下列各等式能否成立？為什么？,(1) 2cosx =3,(2) sin2x =0.5,復(fù)習(xí)回顧,2.求下列函數(shù)定義域,2.求下列函數(shù)定義域,解（1）∵1+sinx≠0,∴sinx≠-1,（2）∵cosx≥0,∴,,復(fù)習(xí)回顧,正弦函數(shù)的圖像,觀察正余弦函數(shù)的圖像,余弦函數(shù)的圖像,問(wèn)題：它們的圖像還有什么特征？,,,,,新課引入,對(duì)于函數(shù) f(x)，如果存在一個(gè)非零數(shù)T，當(dāng)使得 x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)都有 f(x+T)=f(x) 那么，函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)， 非零常數(shù) T 就叫做函數(shù)的周期。,,一、周期函數(shù)的定義：,注意：,1、“當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值” 2、周期函數(shù)的周期不唯一,kT(k∈Z)都是周期 3、周期函數(shù)不一定存在最小正周期 4、不加特別說(shuō)明，指最小正周期,二、三角函數(shù)的周期性,1、三角函數(shù)線的“周而復(fù)始”變化 2、三角函數(shù)圖像的“周而復(fù)始”變化 3、三角函數(shù)值的“周而復(fù)始”變化,,,,,,,,,P,M,,,,sinα=sin(α+2kπ), cosα=cos(α+2kπ),α∈R，k ∈Z,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，,都是它們的周期，最小正周期是,三角函數(shù)周期性,例題2：求下列函數(shù)的周期：,1、y=3cosx ，x ∈R 2、y=sin2x ，x ∈R,歸納一下這些函數(shù)的周期與 解析式中的那些量有關(guān)？,T是相對(duì)于自變量 x 而言的?。?！,注意：,一般地，函數(shù) y=Asin(ωx+φ)，x∈R y=Acos(ωx+φ)，x∈R （其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0） 的周期是：,總結(jié)：,練習(xí)：教材P36第2題,三、奇偶性,在圖像中的體現(xiàn)：,在數(shù)值上的體現(xiàn)：,sin（-α）=-sinα, cos（-α）=cosα,α∈R,三角函數(shù)的奇偶性,正弦函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于（0，0）對(duì)稱； 余弦函數(shù)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱。,結(jié)合函數(shù)圖像，請(qǐng)說(shuō)出正弦、余弦函數(shù)的 對(duì)稱中心和對(duì)稱軸。,,,,,,正弦函數(shù)的圖象,對(duì)稱軸：,對(duì)稱中心：,余弦函數(shù)的圖象,對(duì)稱軸：,對(duì)稱中心：,,,,,,例題,1、為函數(shù) 的一條對(duì)稱軸的是（ ）,,,解：經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng),時(shí),為對(duì)稱軸,例題,2、求 函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心,解（1）令,則,的對(duì)稱軸為,解得：對(duì)稱軸為,的對(duì)稱中心為,對(duì)稱中心為,解（1）令,則,的對(duì)稱軸為,解得：對(duì)稱軸為,的對(duì)稱中心為,對(duì)稱中心為,3、求 函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心,練習(xí)：,小結(jié)：,