高中數學 1.4邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”課件 北師大版選修2-1.ppt

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成才之路 · 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,常用邏輯用語,第一章,1.4 邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”,第一章,1．“且”“或”命題與真假判定,p∧q,p且q,真命題,假命題,p∨q,p或q,真命題,假命題,2.命題p的否定?p (1)“非”命題的表示及讀法 對命題p加以否定，就得到一個新的命題，記作“________”，讀作“________”或“p的否定”． (2)含有“非”的命題的真假判定,?p,非p,假,真,1．邏輯聯(lián)結詞“且”與自然語言中的“并且”、“和”相當．“或”與自然語言中的“或者”、“可能”相當，但自然語言中的“或者”有兩種用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我們僅研究可兼“或”在數學中的含義．“非”與日常生活中的“不是”、“全盤否定”、“問題的反面”相近．而“非”命題，就是對命題的否定． 2．在判斷三種形式的新命題的真假時，要熟練運用“至少”、“最多”、“同時”、以及“至少有一個是(不是)”、“最多有一個是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”這些詞語．,3．通過實例去理解“且”、“或”、“非”的含義． 對“且”的理解，可聯(lián)想“交集”的概念．A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}中的“且”，邏輯聯(lián)結詞中的“且”的含義與“交集”中的“且”的含義是一致的． 對“或”的理解，可聯(lián)想“并集”的概念．A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”，邏輯聯(lián)結詞中的“或”的含義與“并集”中的“或”的含義是一致的． 對“非”的理解，可聯(lián)想“補集”的概念，若將命題p對應集合P，則命題非p就對應集合P在全集U中的補集?UP.,4．在判斷復合命題真假時，先確定復合命題的構成形成，同時要掌握以下規(guī)律： (1)“非p”形式的復合命題的真假與命題p的真假相反． (2)“p或q”形式的復合命題只有當命題p與q同時為假時才為假，否則為真． (3)“p且q”形式的復合命題只有當命題 p與q同時為真時才真，否則為假．,真值表,1．命題“平行四邊形的對角線相等且互相平分”是( ) A．“p或q”形式的命題 B．“p且q”形式的命題 C．“非p”形式的命題 D．以上均不正確 [答案] B [解析] 相等且平分包含兩個同時成立的結論，所以它是p且q形式的命題．,2．如果命題“p∨q”與命題“?p”都是真命題，那么( ) A．命題p不一定是假命題 B．命題q一定為真命題 C．命題q不一定是真命題 D．命題p與命題q的真假相同 [答案] B [解析] ?p為真命題，所以p為假命題，又p∨q為真命題，∴q為真命題．,3．“x不大于y”是指( ) A．x≠y B．x＜y或x＝y(tǒng) C．x＜y D．x＜y且x＝y(tǒng) [答案] B [解析] “不大于”是指“小于或等于”．,[答案] B [解析] 由題意知，p假q真，只有B滿足．,5．命題p：a2＋b2＜0(a、b∈R)，命題q：a2＋b2≥0(a、b∈R)，下列結論正確的是( ) A．“p∨q”為真 B．“p∧q”為真 C．“?p”為假 D．“?q”為真 [答案] A [解析] 因為p為假q為真，所以“p∧q”為假；“p∨q”為真；“?p”為真；“?q”為假．,將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題，并判斷它們的真假： (1)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分； (2)p：35是15的倍數，q：35是7的倍數． [解析] (1)p∧q：菱形的對角線互相垂直且平分，由于p是真命題，q是真命題，所以p∧q是真命題． (2)p∧q：35是15的倍數且是7的倍數，由于p是假命題，q是真命題，所以p∧q是假命題．,p∧q命題,[總結反思] 判斷p∧q形式的命題的真假，首先判斷命題p與命題q的真假，然后根據真值表“一假則假，全真則真”進行判斷．,指出下列命題的構成形式及構成它的命題p，q，并判斷它們的真假． (1)(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)既能被2整除，也能被3整除； (2)函數y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒有公共點，并且不等式x2＋x＋2＜0無解．,[解析] (1)此命題為“p且q”形式的命題，其中p：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被2整除；q：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被3整除，其中p為真命題，q為真命題，所以“p∧q”為真命題． (2)此命題為“p且q”形式的命題，其中，p：函數y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒有公共點；q：不等式x2＋x＋2＜0無解．因為p為真命題，q也為真命題，所以“p且q”為真命題．,分別指出下列命題的構成形式及命題的真假： (1)相似三角形的面積相等或對應角相等； (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； (3)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等． [解析] (1)這個命題是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形的面積相等；q：相似三角形的對應角相等． 因為p假、q真，所以p∨q為真命題．,p∨q命題,(2)命題“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集”是由命題： p：集合A是A∩B的子集； q：集合A是A∪B的子集 用“或”聯(lián)結后構成的新命題，即p∨q. 因為命題q是真命題，所以命題p∨q是真命題． (3)命題“周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等”是由命題： p：周長相等的兩個三角形全等； q：面積相等的兩個三角形全等 用“或”聯(lián)結后構成的新命題，即p∨q. 因為命題p，q都是假命題，所以命題p∨q是假命題．,[總結反思] 為判斷p∨q形式命題的真假，首先判斷命題p與命題q的真假，只要有一個為真，即可判定p∨q形式命題為真，而p與q均為假命題時，命題p∨q為假命題，可簡記為有真則真，全假為假．,對下列各組命題，用邏輯聯(lián)結詞“或”構造新命題，并判斷它們的真假． (1)p：正數的平方大于0，q：負數的平方大于0； (2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． (3)p：π是整數，q：π是分數．,[解析] (1)p∨q：“正數或負數的平方大于0”，即“非零實數的平方大于0”，是真命題． (2)p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命題． (3)p∨q：“π是整數或分數”，即“π是有理數”，是假命題．,?p命題,[總結反思] ?p是對命題p的全盤否定，其命題的真假與原命相反．對一些詞語的正確否定是寫?p的關鍵，如“都”的否定是“不都”，“至多兩個”的反面是“至少三個”、“p∧q”的否定是“?p∨?q”等．,寫出下列命題的否定形式． (1)面積相等的三角形都是全等三角形； (2)若m2＋n2＝0，則實數m、n全為零； (3)若xy＝0，則x＝0或y＝0. [解析] (1)面積相等的三角形不都是全等三角形． (2)?m、n滿足m2＋n2＝0，但實數m、n不全為零． (3)?xy＝0，但x≠0且y≠0.,(2013·臨沂高二檢測)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值圍． [分析] 此條件涉及方程的根的問題，可考慮用判別式及根與系數的關系求解． “p或q”、“p且q”的真假已知，故可根據含聯(lián)結詞的命題真假的判斷規(guī)律，判斷出p、q的真假．,用邏輯聯(lián)結詞求參數的范圍,[總結反思] 1.根的分布 已知方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情況求參數的范圍時，一般要從兩個方面分析：(1)判別式．(2)根與系數的關系，如本例利用x1＋x2＜0的情況． 2．重視命題真假的判斷規(guī)律 對于含有聯(lián)結詞的命題的真假的判斷，要根據“p且q”、“p或q”的真假判斷p、q的真假，如本例就是由“p或q”為真，“p且q”為假，判斷出p、q一真一假． 3．分類討論的意識 在解決問題時，當出現不同情況時要注意分類討論．,若命題p：函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數，寫出非p.若非p是假命題，則a的取值范圍是什么？ [分析] 利用二次函數圖像的對稱軸與區(qū)間的位置關系，結合p與非p的真假相反來求解． [解析] 非p：函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上不是減函數． 因為非p為假命題，所以p為真命題． 故－(a－1)≥4. 所以a≤－3，即所求a的取值范圍是(－∞，－3]．,[正解] (1)p∨q：方程(x－11)(x－2)＝0的根是x＝11或方程(x－11)(x－2)＝0的根是x＝2. (2)p∧q：四條邊相等的四邊形是正方形且四個角相等的四邊形是正方形． [迷津點撥] (1)(2)兩題中p，q都是假命題，所以“p∨q”，“p∧q”也都應是假命題．而上述解答中寫出的兩命題卻都是真命題．錯誤原因是：(1)只聯(lián)結了兩個命題的結論； (2)只聯(lián)結了兩個命題的條件．,