高中數(shù)學(xué) 2.5 第1課時(shí)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)課件 北師大版必修1.ppt
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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§5 簡(jiǎn)單的冪函數(shù),第1課時(shí) 簡(jiǎn)單的冪函數(shù),數(shù)學(xué)史上很早就使用“冪”字,起先用于表示面、面積,后來(lái)擴(kuò)充為表示平方或立方.1859年我國(guó)清末大數(shù)學(xué)家李善蘭(1811~1882)譯成《代微積拾級(jí)》一書,創(chuàng)設(shè)了不少數(shù)學(xué)專有名詞 ,如函數(shù)、極限、微分、積分等,并把“Power”這個(gè)詞譯為“冪”.這樣“冪”就轉(zhuǎn)譯為若干個(gè)相同數(shù)之積.,1.冪函數(shù) 如果一個(gè)函數(shù),底數(shù)是________,指數(shù)是________,即y=xα,這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù).,,自變量x,常數(shù)α,3.冪函數(shù)性質(zhì)與圖像 所有的冪函數(shù)在_________上有定義,并且圖像都過(guò)點(diǎn)______,如果α0,則冪函數(shù)的圖像還過(guò)_____,并在區(qū)間[0,+∞)上________;如果α0,則冪函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上________,在第一象限內(nèi),當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí),圖像_____________;當(dāng)x趨向于+∞時(shí),圖像______________.,(0,+∞),(1,1),(0,0),遞增,遞減,與y軸無(wú)限接近,與x軸無(wú)限接近,2.冪函數(shù)y=xα(α∈R)的圖像一定不經(jīng)過(guò)( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 [答案] A [解析] ∵α∈R,x0,∴y=xα0,∴圖像不可能經(jīng)過(guò)第四象限,故選A.,4.冪函數(shù)y=f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2),則f(8)的值等于__________.,函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)是增加的,試確定m的值. [思路分析] 由已知f(x)是冪函數(shù),且x0時(shí)是增加的,可先利用冪函數(shù)的定義求m的值,再利用單調(diào)性對(duì)求出的m值進(jìn)行驗(yàn)證.,對(duì)冪函數(shù)定義的理解,[規(guī)范解答] 根據(jù)冪函數(shù)的定義得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2. 當(dāng)m=3時(shí),f(x)=x2在(0,+∞)上是增加的; 當(dāng)m=-2時(shí),f(x)=x-3在(0,+∞)上是減少的, 不符合題意.故m=3. [規(guī)律總結(jié)] 形如y=xα的函數(shù)叫冪函數(shù),這里需有:①系數(shù)為1;②指數(shù)為一常數(shù);③后面不加任何項(xiàng).這是判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn),對(duì)本例來(lái)說(shuō),還要根據(jù)單調(diào)性驗(yàn)根,以免產(chǎn)生增根.,[答案] C [解析] A、B、D都是冪函數(shù)經(jīng)過(guò)變化得到的函數(shù),C中,y=x-1是冪函數(shù).,冪函數(shù)的圖像與性質(zhì),[思路分析] 把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式,并使根式有意義. [規(guī)范解答] (1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,+∞). 圖像如圖(1)所示. (2)函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞),值域?yàn)閇0,+∞). 其圖像如圖(2)所示.,[規(guī)律總結(jié)] 1.畫冪函數(shù)的圖像時(shí),可先畫出其在第一象限內(nèi)的圖像,再由定義域、單調(diào)性得出在其他象限內(nèi)的圖像. 2.冪函數(shù)圖像的特征: (1)在第一象限內(nèi),直線x=1的右側(cè),y=xα的圖像由上到下,指數(shù)α由大變??;在第一象限內(nèi),直線x=1的左側(cè),y=xα的圖像由上到下,指數(shù)α由小變大. (2)當(dāng)α0時(shí),冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)(0,0)和(1,1)點(diǎn),在第一象限內(nèi),當(dāng)0α≤1時(shí),曲線上凸;當(dāng)α≥1時(shí),曲線下凸;當(dāng)α0時(shí),冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn),在第一象限內(nèi),曲線下凸.,,[答案] B,冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),冪函數(shù)y=xα的圖像恒在直線y=x的下方,求α的取值范圍. [錯(cuò)解] 如圖(1)所示,當(dāng)0α1時(shí),對(duì)于x∈(1,+∞),y=xα的圖像在直線y=x的下方. 如圖(2)所示,當(dāng)α0時(shí),也符合題意, 故α的取值范圍是α1且α≠0.,,[辨析] 忽略了α=0這一特殊情況,在求取值范圍的題目時(shí),一定要注意隱含條件的挖掘. [正解] 當(dāng)0α1時(shí),對(duì)于x∈(1,+∞),y=xα的圖像在直線y=x的下方,如圖(1)所示. 當(dāng)α0時(shí),對(duì)于x∈(1,+∞),y=xα的圖像也在直線y=x的下方,如圖(2)所示. 當(dāng)α=0時(shí),對(duì)于x∈(1,+∞),y=xα的圖像還在直線y=x的下方,如圖(3)所示. 故α的取值范圍是α1. [規(guī)律總結(jié)] 分類討論題目要考慮全面,切不可丟掉情況.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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