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1、2021國家開放大學電大本科《常微分方程》期末試題及答案（試卷號：1076）
一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）
1. 一階線性微分方程虧+ p（r）y二q（」〉的枳分因于是〈 J“?w
A. 〃 =e ?
C.、=
2. 方程蕓=5 H
A.無奇解" B-
C?有奇解，—I D.
D.
w奇耕》=土I
有奇解y=-\
y =>i
板｝ = 一 4-J-v
）線性空間.
2維
4維
5.方程組，
的奇點（（）?（））的類型是（
A.焦點
C.鞍點
a
D.
中心
結(jié)點
搟分
評整人
二安翹（每小題3分.尊磨共15分）
2、
3. 二階方程/ + 2x>r "xy=0的等價方程組是（，）.
A ly =義 計=2.+”
D.
/ =yt
y /- 2jr>, — x>
4.三階線性齊次微分方程的所有解構(gòu)成-個<
A?】維 &
C, 3 維 D.
方程D心二（，+l>dy =0唐有曾栽尊是 了?方S ^=1 y偏呈FJffiW存在且暗一的KM>
& RIBftS m,匕也〉????.>」”線性將關的
9. 方程；+1 +* -e的任 爭的圖煤星三維空向“口 J）中的
[Ai _ ...
2?豆1??貝）呈方程貌dy 奇電的充分條件墾
塔分
評卷入
三■計H8U每小超8分
3、.太廷共，分）
求下列方程的IS攀或通物分,
11?求費■祁分H力程tan^dj — eoLf ■。的H.
R求一階成.ft使井次Zf fl! + y ■? Xre ,的■.
I3?術全flt分方fV’tlr > （jr1 4- In/ ）d> 一0 的tl.
M.衣H眼偌方的■.
15.求的亨峰歡方筮4lr?■。的■.
m分
ffA
四?ttH■（事■共15分）
l. 4tTAWffl的通?.?
d，
得分
怦卷人
五、旺明10（本詹共15分）
17.征聊：一階Wt分力程
如_
4、?iny
dr —」y* + I
的任-餅的存在區(qū)間必足（-g.i）.
試題答案及評分標準
一??qi盤胃?（?小?，分.*■乳is分）
Lt） 2?A XB 4.C S.H
二.單空?（■小?3分.孝■共“分）
6. , ■ — I — I
r金平at
&必*
. ati
10. P（>?>.） Q（xtvyt> ?0
三JtH?（?小AU分.本■共4。分）
H.求交?鯽分H方創(chuàng)unxdz-eo^dy-。的?.
M X * 4<.A-0tU 2.!
f - ■ f + Jn i C I ??……..????????????????.??.???《I分） J ta
5、ny J con
I 巾"I = — In | com | -b In | C I
我枳分為m, ? ccmt * C ??…?……一…?.?一?.....???i?…”?………………………（8 分〉 】二求一盼雄性葬齊次方輯冬+ 宇》?3才^?的II.
解 先常齊次方祝.通解為C J^--[^dr+C
令葬齊次方百的待*為xy-C（x） ? 代入原方程.求出十C
原方程的通第為7 =」（了?+C）
用通解公式求出方程通解，阿樣培分.
13.求全微分方程& + （.尸+1心>處=0的解.
X
《3分）
C6分）
解 因為 舉= _!_ = ?*.所以/方理是全微分方程.
6、 By X dx
取（邛?力）=（】,0〉?填方程的通積分為，
J；三心+/如
即 ylrtr +了丁 —（? *
求克菜洛方程》=工/+>”的解.
克菜洛方程,通解為，y=d+C‘
求恰當導數(shù)方程y/-F （W f 3/ =0的解.
原萬程是恰當導效方程，可寫成，怎y+Du。 yy + J=C,
（8分）
14. 解 成 解 即
（8分）
（I分）
分離變覽解此方輝?通枳分為：!y=C” G
（8分）
四,計算18（本題共15分）
16.求下列方程坦的通解.-
解特征方程I A -AE I
特征根為小=1.，=一1
dx
石=2
7、i?3y
如 O
2i — 3
1 -2T
（A 4-1XA 1） =0
（5分）
（7分）
和A, M6J的特征向fit分別是「:和]"
S（方程組的通的是[v]*C, "["
五、證明網(wǎng)（本題共15分）
17.證明一階微分方程
（12 分）
（15 分〉
dy _ ftiny d-r x1 + y +1
的任一解的存在區(qū)間必是（一8,+8）.
證明 方程在全平面上滴足解的存在唯一性定理的條件?又 」=0?土 1，2,???.
對平面上任取的（】.<,）
若火的是常數(shù)解y =如，其存在區(qū)間@然是（一8. +8〉
若《如,"+ 1〉2,則過詼點的解可以向平面無窮遠無限延晨.但是上下又不匪穿越
和丁?木+ l）ir,于是解的存在區(qū)間必是《一口，+8）. 《15分）
2021國家開放大學電大本科《常微分方程》期末試題及答案（試卷號：1076）
