高中數(shù)學(xué) 3.4.2換底公式課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),第三章,第三章,§4 對(duì) 數(shù),4.2 換底公式,已知對(duì)數(shù)log864，log264，log28，log464，log48. 對(duì)數(shù)log864的值與對(duì)數(shù)log264和log28的值有什么關(guān)系？ 對(duì)數(shù)log864的值與對(duì)數(shù)log464和log48的值有什么關(guān)系？ 由上面的問(wèn)題你能得出什么結(jié)論？,換底公式 (1)logbN＝________(a、b0，a、b≠1，N0) (2)logab·logba＝________(a0且a≠1，b0且b≠1) (3)logab·logbc·logcd＝________(a，b，c，d0，且a，b，c≠1),1,logad,[答案] D [解析] 結(jié)合換底公式的特征可知選項(xiàng)D不正確，因?yàn)榈讛?shù)必須滿足大于0且不等于1.,4．log89·log32＝________.,利用換底公式求值、化簡(jiǎn),[規(guī)律總結(jié)] 利用換底公式計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題的思路： 一是先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行部分運(yùn)算，最后再換成同一底數(shù)進(jìn)行計(jì)算； 二是一次性地統(tǒng)一換為常用對(duì)數(shù)(或自然對(duì)數(shù))，再化簡(jiǎn)、通分、求值．,求log37·log29·log492的值．,換底公式的應(yīng)用,已知log189＝a,18b＝5，求log3645的值．(用含a，b的式子表示) [思路分析] (1)利用換底公式可以把題目中不同底數(shù)的對(duì)數(shù)化成同底數(shù)的對(duì)數(shù)，應(yīng)用對(duì)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；(2)題目中有指數(shù)式和對(duì)數(shù)式時(shí)，要注意指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．,[規(guī)律總結(jié)] 1.用已知對(duì)數(shù)表示其他對(duì)數(shù)時(shí)，若它們的底數(shù)不相同，常用換底公式來(lái)解決． 2．在一個(gè)等式的兩邊取對(duì)數(shù)，是一種常用的技巧．一般地，給出的等式是以指數(shù)形式出現(xiàn)時(shí)，常用此法，值得一提的是，在取對(duì)數(shù)時(shí)，要注意對(duì)底數(shù)的合理選?。?換底公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,2014年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果平均每年增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年后的國(guó)民生產(chǎn)總值是2014年的2倍．(lg2取0.3010，lg1.08取0.0334，精確到1年) [思路分析] 用方程的思想解決本題，設(shè)經(jīng)過(guò)x年后變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，列出x的方程，解出x. [規(guī)范解答] 設(shè)經(jīng)過(guò)x年后的國(guó)民生產(chǎn)總值是2014年的2倍，經(jīng)過(guò)1年，總產(chǎn)值為a·(1＋8%)，經(jīng)過(guò)2年，總產(chǎn)值為a·(1＋8%)2，…，經(jīng)過(guò)x年后，總產(chǎn)值為a(1＋8%)x＝2a.,[規(guī)律總結(jié)] 求解對(duì)數(shù)實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，注意以下兩點(diǎn)：一是合理建立數(shù)學(xué)模型，尋找量與量之間的關(guān)系；二是利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及兩邊取對(duì)數(shù)的方法計(jì)算求解．,