高中數(shù)學(xué) 第1章立體幾何初步復(fù)習(xí)與小結(jié)課件 蘇教版必修2.ppt
高中數(shù)學(xué) 必修2,第1章 立體幾何初步復(fù)習(xí)與小結(jié),知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:,空間幾何體,簡(jiǎn)單空間幾何體,結(jié)構(gòu)特征,圖形表示,側(cè)面積與體積,基本元素(點(diǎn)、線、面),位置關(guān)系,語言描述,判定與性質(zhì),復(fù)習(xí)回顧:,1平面基本性質(zhì),公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn) 都在這個(gè)平面內(nèi),公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),這些公 共點(diǎn)的集合是經(jīng)過此公共點(diǎn)的一條直線 .,公理3:經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面,推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面,公理4 (平行公理):平行于同一條直線的兩條直線互相平行,基礎(chǔ)練習(xí):,1三條直線兩兩平行,則過其中任意兩條直線最多共可確定 個(gè)平面,3,2一條直線和直線外三點(diǎn)所能確定的平面有個(gè) ,1個(gè)或3個(gè)或4,典型例題:,如圖,三棱錐ABCD中,E,G分別為BC和AB的中點(diǎn)F在CD上,H在AD上,且有DF:FC= DH:HA =2:3,試判斷EF,GH,BD的位置關(guān)系,A,B,C,D,E,G,F,H,直線EF,GH,BD交于同一點(diǎn),三個(gè)平面兩兩相交,得到三條交線,要么兩兩平行,要么交于同一點(diǎn),小結(jié):,常用方法:,1證點(diǎn)共線或線共點(diǎn):,2證點(diǎn)線共面:,常常證明點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上,常常先確定一個(gè)平面,然后再證明其他元素在這個(gè)平面內(nèi),2異面直線的定義與常見畫法,A,B,l,m,n,m,n,m,n,畫異面直線一定要依托于平面,既不平行也不相交的兩條直線,不同在任一平面內(nèi),定理:過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線,基礎(chǔ)練習(xí):,在正方體ABCDA1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中,與AD1所成角為60的有 條,8,小結(jié):,求兩條異面直線所成角,通常借助于特殊三角形,,當(dāng)兩條異面直線成直角,還可借助于線面垂直,復(fù)習(xí)回顧:,如果一條直線a和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn),我們就說直線a與平面平行,直線與平面平行的定義:,直線與平面平行的判定定理:,如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線 和這個(gè)平面平行,線線平行 線面平行,直線與平面平行的性質(zhì)定理:,如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交, 那么這條直線就和交線平行,線面平行 線線平行,3直線與平面平行,典型例題:,如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為A1B和CC1的中點(diǎn) 求證:MN平面ABCD,A1,A,B,C,D,B1,C1,D1,M,N,P,復(fù)習(xí)回顧:,如果直線a垂直于平面內(nèi)任一條直線,我們稱直線a與平面垂直,直線與平面垂直的定義:,直線與平面垂直的判定定理:,如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這條直線和這個(gè)平面垂直,線線垂直 線面垂直,直線與平面垂直的性質(zhì)定理:,如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行,線面垂直 線線平行,線面垂直 線線垂直,斜線與平面所成角:,平面的一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角叫做這條斜線與 這個(gè)平面所成的角,4直線與平面垂直,典型例題:,如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D在邊BC上,ADC1D (1)求證:AD平面BCC1B1;,A,A1,B1,C1,B,C,E,D,(2)如果點(diǎn)E為B1C1的中點(diǎn),求證:A1E平面ADC1,復(fù)習(xí)回顧:,如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn),我們稱這兩個(gè)平面平行,兩平面平行的定義:,兩平面平行的判定定理:,如果一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線和另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行,線面平行 面面平行,兩平面平行的性質(zhì)定理:,如果兩個(gè)平面平行,且都和第三個(gè)平面相交,那么這兩條交線平行,面面平行 線線平行,面面平行 線面平行,夾在兩平行平面間的平行線段相等,兩平行平面間距離的定義:,我們把兩個(gè)平行平面間公垂線段的長(zhǎng)度叫做兩個(gè)平行平面間的距離,即一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離,5平面與平面平行,典型例題:,如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別為A1B和CC1的中點(diǎn)求證:MN平面ABCD,A1,A,B,C,D,B1,C1,D1,M,N,P,復(fù)習(xí)回顧:,如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角,我們稱這兩個(gè)平面互相垂直,兩平面垂直的定義:,兩平面垂直的判定定理:,如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面垂直,線面垂直 面面垂直,兩平面垂直的性質(zhì)定理:,兩個(gè)平面垂直,如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于它們的交線,那么 它垂直于另一個(gè)平面,面面垂直 線面垂直,以二面角棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的射線,它們 所成的角叫做二面角的平面角,6平面與平面垂直,基礎(chǔ)練習(xí):,如圖,三棱錐ABCD中,,A,B,C,D,已知:AB=AC=CD=DB= ,BC=AD=2,求證:面ABC面BCD,E,如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng),并且總保持APBD1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 ,線段B1C,典型例題:,如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn)求證: (1)BD1平面EAC; (2) 平面EAC平面AB1C,A1,A,B,C,D,B1,C1,D1,E,小結(jié):,線線平行,常用公理4,線面、面面平行與線面垂直的性質(zhì),線面平行,常用線面平行的性質(zhì)與面面平行的定義,面面平行,常用面面平行的判定定理或垂直于同一條直線,線線垂直,線面垂直,面面垂直,常用勾股定理與線面垂直的定義,常用線面垂直的定義、判定定理與面面垂直性質(zhì),常用面面垂直的定義、判定定理,平行,垂直,數(shù)學(xué)思想,轉(zhuǎn)化,線線垂直,線線平行,