高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)章末歸納總結(jié)課件 北師大版選修2-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,常用邏輯用語(yǔ),第一章,章 末 歸 納 總 結(jié),第一章,,1．學(xué)習(xí)命題，首先根據(jù)能否判斷語(yǔ)句的真假看是否是命題，掌握四種命題的組成及互為逆否命題的等價(jià)性． 2．由于原命題和它的逆否命題是等價(jià)的，所以當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，往往可以轉(zhuǎn)而判斷它的逆否命題的真假；有的命題不易直接證明時(shí)，就可以改證它的逆否命題成立，反證法的實(shí)質(zhì)就是證明“原命題的逆否命題成立”，所以教材在闡述了四種命題后安排了用反證法的例題，可以加深對(duì)命題等價(jià)性理解．,3．充要條件的判斷是通過(guò)判斷命題“若p則q”的真假來(lái)判斷的．因此，充要條件與命題的四種形式之間的關(guān)系密切，可相互轉(zhuǎn)化． 充分、必要條件問(wèn)題涉及的知識(shí)面廣，要深刻理解充分、必要條件的概念，而且要熟知問(wèn)題中所涉及到的知識(shí)． 4．準(zhǔn)確區(qū)分全稱命題和特稱命題的差異，能用簡(jiǎn)潔、自然的語(yǔ)言表述含有一個(gè)量詞的命題的否定． 5．準(zhǔn)確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，熟練判斷“p且q”、“p或q”、“?p”形式的命題的真假．,6．要注意：否命題與命題的否定是不同的，如果原命題是“若p則q”，那么這個(gè)原命題的否命題是“若非p，則非q”，而這個(gè)命題的否定是“若p，則非q”，可見(jiàn)：否命題既否定條件又否定結(jié)論，而命題的否定只否定結(jié)論，例如，原命題“若∠A＝∠B，則a＝b”的否命題是“若∠A≠∠B，則a≠b”，而原命題的否定是“若∠A＝∠B，則a≠b．”,在空間，下列命題正確的是( ) A．平行直線的平行投影重合 B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 D．垂直于同一平面的兩條直線平行,[解析] 對(duì)于選項(xiàng)A，平行直線的平行投影也可能平行，故A錯(cuò)誤； 對(duì)于選項(xiàng)B，平行于同一直線的兩個(gè)平面也可能相交，故B錯(cuò)誤； 對(duì)于選項(xiàng)C，垂直于同一平面的兩個(gè)平面也可能相交，故C錯(cuò)誤；而選項(xiàng)D正確． [答案] D,已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題： ①若m∥n，m⊥α，則n⊥α； ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β； ③若m⊥α，m∥n，nβ，則α⊥β； ④若m∥α，α∩β＝n，則m∥n. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3,[答案] D [解析] 由線面垂直的判定知①正確；由面面平行的判定知②正確；由面面垂直的判定知③正確；因?yàn)閙不一定在β內(nèi)，故④不一定正確，正確命題個(gè)數(shù)為3.,證明：對(duì)任意非正數(shù)c，若有a≤b＋c成立，則a≤B． [分析] 將“對(duì)任意非正數(shù)c，若有a≤b＋c成立，則a≤b”視為原命題．要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“對(duì)任意非正數(shù)c，若ab，則有ab＋c成立”為真命題． [證明] 若ab，由c≤0，∴b≥b＋c，∴ab＋C． 即“若ab對(duì)于任意非正數(shù)c，則ab＋c”是真命題． ∴對(duì)任意非正數(shù)c，若有a≤b＋c成立，則a≤B． (互為逆否命題具有相同的真假性),[總結(jié)反思] 當(dāng)一個(gè)命題的真假性不便于證明時(shí)，可證明其逆否命題的真假性．一定要正確寫出原命題的逆否命題．,判斷下列命題的逆命題、否命題、逆否命題的真假． 若ab≤0，則a≤0或b≤0. [分析] 要判斷一個(gè)命題的其他三種命題的真假，可以分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題，再判斷其真假；也可以利用它們之間的等價(jià)關(guān)系，由一個(gè)命題的真假推斷出另一個(gè)命題的真假． [解析] 逆命題“若a≤0或b≤0，則ab≤0”為假命題，否命題與逆命題等價(jià)；逆否命題“若a0且b0，則ab0”為真命題．所以逆命題與否命題為假，而逆否命題為真．,(1)設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件,(2)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y＝f(x)的奇函數(shù)”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (3)(2015·四川理，8)設(shè)a、b都是不等于1的正數(shù)，則“3a3b3”是“l(fā)oga3logb3”的( ) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件,(1)a0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的( ) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件,(2)“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案] (1)B (2)C,(2)本題考查兩條直線垂直的充要條件． 當(dāng)a＝1時(shí)，直線x－ay＝0化為直線x－y＝0，∴直線x＋y＝0與直線x－y＝0垂直； 當(dāng)直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直時(shí)，有1－a＝0， ∴a＝1，故選C．,已知函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使得f(c)＞0.求實(shí)數(shù)p的取值范圍．,[總結(jié)反思] 通常對(duì)于“至多”、“至少”的命題，應(yīng)采用逆向思維的方法處理，先考慮命題的否定，求出相應(yīng)的集合，再求集合的補(bǔ)集，可避免繁雜的運(yùn)算．,若?x∈R，f(x)＝(a2－1)x是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是__________________．,[答案] D,[總結(jié)反思] 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義是解題的關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷，其步驟為：(1)確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中簡(jiǎn)單命題的真假；(3)根據(jù)其真值表判斷復(fù)合命題的真假．,已知兩個(gè)命題：r(x)：sinx＋cosxm，s(x)：x2＋mx＋10.如果對(duì)任意x∈R，r(x)且s(x)為假命題，r(x)或s(x)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．,[總結(jié)反思] 本題主要體現(xiàn)在四種命題間的相互關(guān)系與集合之間關(guān)系的等價(jià)轉(zhuǎn)化、原命題與其逆否命題之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化等，即以充要條件為基礎(chǔ)，把同一種數(shù)學(xué)意義的內(nèi)容從一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式，從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化．,一、選擇題 1．b＝c＝0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案] A [解析] 若b＝c＝0，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＝ax2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c過(guò)原點(diǎn)，則c＝0，故選A．,2．下列命題中錯(cuò)誤的是( ) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β [答案] D,[解析] 本題主要考查空間中的線面、面面關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)． 對(duì)于A、α內(nèi)存在直線平行于α與β的交線，故α內(nèi)必存在直線平行于β，正確；對(duì)于B，由于α不垂直于β，α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，否則α⊥β，正確；對(duì)于C，由平面與平面垂直的性質(zhì)知正確，故D不正確，選D．,3．(2014·遼寧師大附中期中)下列命題錯(cuò)誤的是( ) A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0” B．若p且q為假命題，則p、q均為假命題 C．命題p：存在x0∈R，使得x＋x0＋12”是“x2－3x＋20”的充分不必要條件 [答案] B,[解析] 由逆否命題“條件的否定作結(jié)論，結(jié)論的否定為條件”知A為真命題；p且q為假命題時(shí)，p假或q假，故B錯(cuò)誤；由“非”命題的定義知C正確；∵x2時(shí)，x2－3x＋20成立，x2－3x＋20時(shí)，x2，∴D正確．,二、填空題 4．已知p(x)：x2＋2x－m0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________． [答案] 3≤m8,5．若數(shù)列{an}滿足(an＋1－an)2＝p(p為正常數(shù)，n∈N*)，則稱{an}為“等差方數(shù)列”．甲：數(shù)列{an}是等差方數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則甲是乙的________________條件． [答案] 必要不充分 [解析] 對(duì)于乙：{an}是等差數(shù)列，公差為d，即an＋1－an＝d?(an＋1－an)2＝d2. ∴甲命題成立；反之，數(shù)列{an}是等差方數(shù)列， 即(an＋1－an)2＝q2?an＋1－an＝±q，相鄰兩項(xiàng)之差不一定為常數(shù)，則命題乙不成立．,