高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語章末歸納總結(jié)課件 北師大版選修2-1.ppt
成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,常用邏輯用語,第一章,章 末 歸 納 總 結(jié),第一章,1學習命題,首先根據(jù)能否判斷語句的真假看是否是命題,掌握四種命題的組成及互為逆否命題的等價性 2由于原命題和它的逆否命題是等價的,所以當一個命題的真假不易判斷時,往往可以轉(zhuǎn)而判斷它的逆否命題的真假;有的命題不易直接證明時,就可以改證它的逆否命題成立,反證法的實質(zhì)就是證明“原命題的逆否命題成立”,所以教材在闡述了四種命題后安排了用反證法的例題,可以加深對命題等價性理解,3充要條件的判斷是通過判斷命題“若p則q”的真假來判斷的因此,充要條件與命題的四種形式之間的關(guān)系密切,可相互轉(zhuǎn)化 充分、必要條件問題涉及的知識面廣,要深刻理解充分、必要條件的概念,而且要熟知問題中所涉及到的知識 4準確區(qū)分全稱命題和特稱命題的差異,能用簡潔、自然的語言表述含有一個量詞的命題的否定 5準確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義,熟練判斷“p且q”、“p或q”、“¬p”形式的命題的真假,6要注意:否命題與命題的否定是不同的,如果原命題是“若p則q”,那么這個原命題的否命題是“若非p,則非q”,而這個命題的否定是“若p,則非q”,可見:否命題既否定條件又否定結(jié)論,而命題的否定只否定結(jié)論,例如,原命題“若AB,則ab”的否命題是“若AB,則ab”,而原命題的否定是“若AB,則ab”,在空間,下列命題正確的是( ) A平行直線的平行投影重合 B平行于同一直線的兩個平面平行 C垂直于同一平面的兩個平面平行 D垂直于同一平面的兩條直線平行,解析 對于選項A,平行直線的平行投影也可能平行,故A錯誤; 對于選項B,平行于同一直線的兩個平面也可能相交,故B錯誤; 對于選項C,垂直于同一平面的兩個平面也可能相交,故C錯誤;而選項D正確 答案 D,已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線m、n,有下列四個命題: 若mn,m,則n; 若m,m,則; 若m,mn,n,則; 若m,n,則mn. 其中正確命題的個數(shù)是( ) A0 B1 C2 D3,答案 D 解析 由線面垂直的判定知正確;由面面平行的判定知正確;由面面垂直的判定知正確;因為m不一定在內(nèi),故不一定正確,正確命題個數(shù)為3.,證明:對任意非正數(shù)c,若有abc成立,則aB 分析 將“對任意非正數(shù)c,若有abc成立,則ab”視為原命題要證明原命題為真命題,可以考慮證明它的逆否命題“對任意非正數(shù)c,若ab,則有abc成立”為真命題 證明 若ab,由c0,bbc,abC 即“若ab對于任意非正數(shù)c,則abc”是真命題 對任意非正數(shù)c,若有abc成立,則aB (互為逆否命題具有相同的真假性),總結(jié)反思 當一個命題的真假性不便于證明時,可證明其逆否命題的真假性一定要正確寫出原命題的逆否命題,判斷下列命題的逆命題、否命題、逆否命題的真假 若ab0,則a0或b0. 分析 要判斷一個命題的其他三種命題的真假,可以分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題,再判斷其真假;也可以利用它們之間的等價關(guān)系,由一個命題的真假推斷出另一個命題的真假 解析 逆命題“若a0或b0,則ab0”為假命題,否命題與逆命題等價;逆否命題“若a0且b0,則ab0”為真命題所以逆命題與否命題為假,而逆否命題為真,(1)設集合M1,2,Na2,則“a1”是“NM”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件,(2)對于函數(shù)yf(x),xR,“y|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱”是“yf(x)的奇函數(shù)”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 (3)(2015·四川理,8)設a、b都是不等于1的正數(shù),則“3a3b3”是“l(fā)oga3logb3”的( ) A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件,(1)a0是方程ax22x10至少有一個負數(shù)根的( ) A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件,(2)“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 (1)B (2)C,(2)本題考查兩條直線垂直的充要條件 當a1時,直線xay0化為直線xy0,直線xy0與直線xy0垂直; 當直線xy0和直線xay0互相垂直時,有1a0, a1,故選C,已知函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1上至少存在一個實數(shù)c,使得f(c)0.求實數(shù)p的取值范圍,總結(jié)反思 通常對于“至多”、“至少”的命題,應采用逆向思維的方法處理,先考慮命題的否定,求出相應的集合,再求集合的補集,可避免繁雜的運算,若xR,f(x)(a21)x是單調(diào)減函數(shù),則a的取值范圍是_,答案 D,總結(jié)反思 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義是解題的關(guān)鍵,應根據(jù)組成各個復合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷,其步驟為:(1)確定復合命題的構(gòu)成形式;(2)判斷其中簡單命題的真假;(3)根據(jù)其真值表判斷復合命題的真假,已知兩個命題:r(x):sinxcosxm,s(x):x2mx10.如果對任意xR,r(x)且s(x)為假命題,r(x)或s(x)為真命題,求實數(shù)m的取值范圍,總結(jié)反思 本題主要體現(xiàn)在四種命題間的相互關(guān)系與集合之間關(guān)系的等價轉(zhuǎn)化、原命題與其逆否命題之間的等價轉(zhuǎn)化等,即以充要條件為基礎,把同一種數(shù)學意義的內(nèi)容從一種數(shù)學語言形式等價轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學語言形式,從而使復雜問題簡單化、具體化,一、選擇題 1bc0是二次函數(shù)yax2bxc的圖像經(jīng)過原點的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 A 解析 若bc0,則二次函數(shù)yax2bxcax2經(jīng)過原點,若二次函數(shù)yax2bxc過原點,則c0,故選A,2下列命題中錯誤的是( ) A如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 B如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C如果平面平面,平面平面,l,那么l平面 D如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面 答案 D,解析 本題主要考查空間中的線面、面面關(guān)系等基礎知識 對于A、內(nèi)存在直線平行于與的交線,故內(nèi)必存在直線平行于,正確;對于B,由于不垂直于,內(nèi)一定不存在直線垂直于,否則,正確;對于C,由平面與平面垂直的性質(zhì)知正確,故D不正確,選D,3(2014·遼寧師大附中期中)下列命題錯誤的是( ) A命題“若x23x20,則x1”的逆否命題為“若x1,則x23x20” B若p且q為假命題,則p、q均為假命題 C命題p:存在x0R,使得xx012”是“x23x20”的充分不必要條件 答案 B,解析 由逆否命題“條件的否定作結(jié)論,結(jié)論的否定為條件”知A為真命題;p且q為假命題時,p假或q假,故B錯誤;由“非”命題的定義知C正確;x2時,x23x20成立,x23x20時,x2,D正確,二、填空題 4已知p(x):x22xm0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是_ 答案 3m8,5若數(shù)列an滿足(an1an)2p(p為正常數(shù),nN*),則稱an為“等差方數(shù)列”甲:數(shù)列an是等差方數(shù)列;乙:數(shù)列an是等差數(shù)列,則甲是乙的_條件 答案 必要不充分 解析 對于乙:an是等差數(shù)列,公差為d,即an1and(an1an)2d2. 甲命題成立;反之,數(shù)列an是等差方數(shù)列, 即(an1an)2q2an1an±q,相鄰兩項之差不一定為常數(shù),則命題乙不成立,