《圓的對(duì)稱性》PPT課件.ppt

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2.2 圓的對(duì)稱性 （2）,九年級(jí)(上冊(cè)),,初中數(shù)學(xué),想一想,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,1．圓是什么對(duì)稱圖形？你是如何驗(yàn)證的？,（1）圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心； （2）圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的直線是它的對(duì)稱軸．,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,2．圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？你是如何驗(yàn)證的？,想一想,想一想,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,1.圓既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.,2.圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.,3.可利用折疊的方法即可解決上述問(wèn)題.,,,,,,,,做一做,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,如何確定圓形紙片的圓心？動(dòng)手試一試！,做一做,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,請(qǐng)大家在紙上畫(huà)一個(gè)圓O，再任意畫(huà)一條非直徑的弦CD，作一直徑AB與CD垂直，交點(diǎn)為P（如圖）．沿著直徑將圓對(duì)折，你有什么發(fā)現(xiàn)？,,,想一想,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,③AM＝BM，,AB是⊙O的一條弦.,你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系? 與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.,作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.,下圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？,由①CD是直徑,②CD⊥AB,,,條件,結(jié)論,想一想,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,垂徑定理,如圖,小明的理由是：,連接OA,OB,,,,則OA＝OB.,在Rt△OAM和Rt△OBM中,,∵OA＝OB，OM＝OM，,∴Rt△OAM≌Rt△OBM.,∴AM＝BM.,∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱.,∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,,想一想,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,定理：垂直于弦的直徑平分弦, 并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,老師提示： 垂徑定理是圓中一個(gè)重要的結(jié)論，三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化，形成整體，才能運(yùn)用自如.,CD⊥AB，,如圖∵ CD是直徑，,∴AM ＝ BM，,做一做,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,1．下列圖形中，哪些能使用垂徑定理，為什么？,做一做,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,2．如圖，⊙O直徑CD與弦AB（非直徑）交于點(diǎn)M，添加一個(gè)條件：____________，就可得到點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)．,典型例題,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,例1 如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑．,典型例題,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,例2 如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D．AC與BD相等嗎？為什么？,知識(shí)應(yīng)用,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,1． “圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是解決下面的問(wèn)題：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE＝1，AB＝10，求CD的長(zhǎng)．”根據(jù)題意可得CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,2． 已知⊙O的直徑是50cm，弦AB∥CD，且AB＝40 cm，CD＝48 cm，求AB、CD之間的距離．,知識(shí)應(yīng)用,拓展延伸,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，弧 AB與弧CD相等嗎？為什么？,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對(duì)圓的對(duì)稱性有哪些認(rèn)識(shí)？,課堂總結(jié),2.2 圓的對(duì)稱性（2）,課本P49第5、6、7、8.,課后作業(yè),2.2 圓的對(duì)稱性（2）,2.2 圓的對(duì)稱性（2）,