2019-2020年高三4月模擬考試 數學（理）試題.doc

2019-2020年高三4月模擬考試 數學（理）試題注意事項：1本試題滿分150分，考試時間為120分鐘。2使用答題紙時，必須使用05毫米的黑龜墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆要字跡工整，筆跡清晰，超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效。3答卷前將密封線內的項目填寫清楚。一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上1.設全集，,則集合B= B D2若復數實部與虛部相等，則的值等于-13-993.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 B D4設向量，且，則等于 B D5. 下列推理是歸納推理的是 A，B為定點，動點P滿足|PA|PB|2a|AB|，則P點的軌跡為橢圓B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式由圓x2y2r2的面積r2，猜想出橢圓1的面積SabD科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇6. 右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有A1個 B2個 C3個 D4個7若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長為2，則實數a的值為 1或 B1或3 2或6 D0或48下列四個判斷：；已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X6）=072，則P（X0）=028;已知的展開式的各項系數和為32，則展開式中x項的系數為20；其中正確的個數有：A1個 B2個 C3個 D4個9.已知A，B，C，D是函數一個周期內的圖象上的四個點，如圖所示，B為軸上的點，C為圖像上的最低點，E為該函數圖像的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在軸上的投影為，則的值為 B D10題10.已知R上可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為A BC D11已知O為坐標原點，雙曲線的右焦點F，以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點A、B，若，則雙曲線的離心率為2 B3 D12等差數列前項和為，已知 則 B D二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請把答案填在答題紙的相應位置.13.若存在實數使成立，則實數的取值范圍是 . 14. 指數函數在上的最大值與最小值的和為6，則 .15如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中米，米. 為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內截取一個矩形塊，使點在邊上. 則矩形面積的最大值為_ 平方米 . 16.設點，如果直線與線段有一個公共點，那么的最小值為 三、解答題：本大題共6個小題，共74分解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟。17（本小題滿分12分）已知向量記.（）若，求的值；（）在ABC中，角A、B、C的對邊分別是、，且滿足，若，試判斷ABC的形狀.18.（本小題滿分12分）春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數額為元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數額為元的獎金；若中3次獎，則共獲得數額為元的獎金。假設顧客每次抽獎中獲的概率都是，請問：商場將獎金數額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？19. （本小題滿分12分）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點沿BD將BCD翻折到，使得平面平面ABDABDEC（）求證：平面ABD；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值20. （本小題滿分12分）已知數列是等差數列， （1）判斷數列是否是等差數列，并說明理由； （2）如果，試寫出數列的通項公式； （3）在（2）的條件下，若數列得前n項和為，問是否存在這樣的實數，使當且僅當時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。 MxyABODE21.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。22（本小題滿分13分）22.已知函數，其中常數（1）求的單調區(qū)間；（2）如果函數在公共定義域D上，滿足，那么就稱 為與的“和諧函數”設，求證：當時，在區(qū)間上，函數與的“和諧函數”有無窮多個答案解析1. 2. 3. B 4. D 5 C 6. C 7D 8A9A 10. B 11C 12B 13. 14. 2 15 48 16. . 17解：2分 （I） 由已知得，于是， 6分（） 根據正弦定理知： .8分 10分 或或 而，所以，因此ABC為等邊三角形.12分18.解：設選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品，一共有種不同的選法1分，選出的3種商品中，沒有家電的選法有種2分所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為4分設顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量，其所有可能的取值為0，。（單元：元）5分表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，所以6分同理，7分8分9分顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是10分2由，解得11分ABDEC所以故m最高定為元，才能使促銷方案對商場有利12分。19.證明：（）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直線BD將BCD翻折成 可知CD=6，BC=BC=10，BD=8，即， 故 2分 平面平面，平面平面=，平面， 平面 4分（）由（）知平面ABD，且，如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系 5分ABDECxyz則，E是線段AD的中點，在平面中，設平面法向量為， ，即，令，得，故 8分設直線與平面所成角為，則 8分 直線與平面所成角的正弦值為 9分（）由（）知平面的法向量為， 而平面的法向量為， ， 因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為 12分20. 解：（1）設的公差為，則數列是以為公差的等差數列3 （2）兩式相減：6分8分8 （3）因為當且僅當時最大12分即1221.（1） （1分）又，得 （2分）（2）設直線則 （3分）=0 （5分）（3）設直線，同理可得 （8分）同理可得 （11分） （13分）22解：（1） ，常數） 令，則， 2分當時，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是 3分當時， 故的單調遞增區(qū)間是 4分當時， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是 6分（2）令，令，則，8分因為，所以，且從而在區(qū)間上，即在上單調遞減 10分所以 11分又，所以，即 12分設（，則所以在區(qū)間上，函數與的“和諧函數”有無窮多個 13分