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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試題.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試題.doc

2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試題得 分評卷人一、選擇題(每小題3分,共30分)2若直線與互相平行,則的值是( ) A.-3B.2 C.-3或2D. 3或-2 3當(dāng)a為任意實數(shù)時,直線恒過定點P,則過點P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A或B或 C或 D或4設(shè)雙曲線x2 y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個動點,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( ) A BCD 5.已知直線和直線,拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是( )A.2 B.3 C. D. 6設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線x24y24a(a0)的兩個焦點,點P在雙曲線上,且滿足,則a的值為()A2 B. C1 D.7若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的,則該雙曲線的漸近線方程是( )A BCD8已知拋物線()與橢圓=1有一個相同的焦點,則動點的軌跡是( )A橢圓的一部分B雙曲線的一部分 C拋物線的一部分 D直線的一部分9若直線與O: x2+y2= 4沒有交點,則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)是( )A至多為1B2C1 D010已知雙曲線的左、右焦點分別為、,若在雙曲線的右支上存在一點,使得,則雙曲線的離心率的取值范圍為( )A B C D 二填空題:(每小題4分,共24分)11已知AB是過橢圓1左焦點F1的弦,且,其中 是橢圓的右焦點,則弦AB的長是_12直線被圓所截得的弦長為 . 13若方程表示雙曲線,則實數(shù)的取值范圍是.14已知是拋物線的焦點,過且斜率為的直線交于兩點設(shè),則的值等于 15已知是橢圓的兩焦點,為橢圓上一點,若,則離心率 的最小值是_16以下關(guān)于圓錐曲線的命題中:設(shè)、為兩個定點,為非零常數(shù), ,則動點的軌跡為雙曲線;設(shè)過定圓上一定點,作圓的動點弦,為坐標(biāo)原點,若,則動點的軌跡為橢圓;方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;雙曲線與橢圓有相同的焦點。其中真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)三解答題:(共46分)17已知拋物線的頂點在原點,它的準(zhǔn)線過雙曲線1的一個焦點,并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點的連線垂直,拋物線與雙曲線交于點P,求拋物線方程和雙曲線方程18已知圓以為圓心且經(jīng)過原點O(1)若,寫出圓的方程;(2)在(1)的條件下,已知點的坐標(biāo)為,設(shè)分別是直線和圓上的動點,求的最小值及此時點的坐標(biāo)19已知點是:上的任意一點,過作垂直軸于,動點滿足。(1)求動點的軌跡方程;(2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、,使 (O是坐標(biāo)原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。20已知橢圓G:y21.過點(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓G于A,B兩點(1)求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率;(2)將|AB|表示為m的函數(shù),并求|AB|的最大值參考答案1A2A3C4D5A6C7C8C9B10D11812 13或143151617解:設(shè)拋物線方程為y22px(p0),點在拋物線上,62p·,p2,所求拋物線方程為y24x.雙曲線左焦點在拋物線的準(zhǔn)線x1上,c1,即a2b21,又點在雙曲線上,解得,所求雙曲線方程為1,即18解:由題知,圓方程為,所以圓方程為 則直線與直線的交點的坐標(biāo)為 19解:(1)設(shè),依題意,則點的坐標(biāo)為 又 在上,故 點的軌跡方程為 (2)假設(shè)橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足,則是線段MN的中點,且有又 在橢圓上 兩式相減,得 直線MN的方程為 橢圓上存在點、滿足,此時直線的方程為 20解:(1)由已知得a2,b1,所以c.所以橢圓G的焦點坐標(biāo)為(,0),(,0)離心率為e.(2)由題意知,|m|1.當(dāng)m1時,切線l的方程為x1,點A,B的坐標(biāo)分別為,.此時|AB|.當(dāng)m1時,同理可得|AB|.當(dāng)|m|>1時,設(shè)切線l的方程為yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1x2,x1x2.又由l與圓x2y21相切,得1,即m2k2k21.所以|AB|.由于當(dāng)m±1時,|AB|,所以|AB|,m(,11,)因為|AB|2,且當(dāng)m±時,|AB|2,所以|AB|的最大值為2.

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