2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學(xué)文 含答案.doc
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2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學(xué)文 含答案.doc
2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學(xué)文 含答案一、選擇題(本題共10小題,每小題5分,滿分50分)1已知,則A3+1 B3 C-3 D02“非空集合M不是P的子集”的充要條件是( )A BC D3下列函數(shù)中,在區(qū)間(-l,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是( )Ay = sinx By = -x3Cy=()x1 Dy=log2(x+3)4如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是l,在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖,則這個多面體最長的一條棱的長為( )ABC D5若冪函數(shù)f(x)圖像經(jīng)過點(diǎn)P(42)則它在P點(diǎn)處的切線方程為( )A8xy30=0Bx4y+4=0 C8x+y30=0 Dx+4y+4=06函數(shù)f(x)=3sinxlog2x的零點(diǎn)個數(shù)為( )A2 B3 C4 D57過拋物線y2 =2px(p>0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為60o的直l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn),則( )A5 B4 C3 D28已知f(x)= sin(x+),g(x)= cos(x),則下列結(jié)論中正確的是( )A函數(shù)y=f(x)·g(x)的周期為2;B函數(shù)y=f(x)·g(x)的最大值為l;C將f(x)的圖象向左平移個單位后得到g(x)的圖象;D將f(x)的圖象向右平移個單位后得到g(x)的圖象;9ABC外接圓的圓心為O,半徑為1,若,且,則向量在向量方向的投影為( )ABC3D10f(x)=x22x,g(x)= ax+2(a>0)對x1-l,2,-l,2,使g(x1)=f(xo),則a的取值范圍是( )A B C D第卷 (非選擇題,共100分)二、填空題(本題共5小題,每小置5分,滿分25分)11函數(shù)y=的值域是 12已知正棱錐SABC的底面邊長為4,高為3在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P,使得的概率是 。13已知等差數(shù)列an中,有成立,類似地,在等比數(shù)列bn中,有 成立14定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x)且f(x)在-1,0上是增函數(shù),給出下列四個命題:f(x)是周期函數(shù):f(x)的圖像關(guān)于x=l對稱: f(x)在l,2l上是減函數(shù);f(2)=f(0),其中正確命題的序號是 (請把正確命題的序號全部寫出來)l5注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱計分)A(選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知圓C的圓心為(6,),半徑為5,直線被圓截得的弦長為8,則= 。B(選修45不等式選講)如果關(guān)于x的不等式|x-3|x-4|<a的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_C(選修41幾何證明選講),AB為圓O的直徑,弦AC、BD交于點(diǎn)P,若AB=3,CD=l,則sin APD= 。三、解答題(本題共6小題75分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16(12分)在ABC中,A,B,C所對的邊分別是a、b、c,且滿足cos=,b+c=6,·=3(I)求a的值;()求17(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Sn=n2+ 2n(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式:()數(shù)列bn中,b1=1,bn=ab1(n2),求bn的通項(xiàng)公式18某高校在xx年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下圈所示(I)求出頻率分布表中x、y的值,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;()為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?()在()的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試,求第4組至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率19如圖,在棱長為l的正方體ABCDA1B1C1D1中,E是CD的中點(diǎn)(I)求證:AC平面AD1E;()在對角線A1C上是否存在點(diǎn)P,使得DP平面AD1E?若存在,求出CP的長;若不存在,說明理由20(13分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,-,(0,)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C(I)求曲線C的方程;()過點(diǎn)(0,)作兩條互相垂直的直線l1,l2分別與曲線C交于A,B和CD求四邊形ABCD面積的取值范圍21(14分)已知函數(shù)f(x)=lnxpx+l(I)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn);()若對任意的x>0,恒有(x)0求p的取值范圍;()證明:。