2019-2020年高三數(shù)學(xué)返校聯(lián)考試題 理(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)返校聯(lián)考試題 理(含解析) 【試卷綜析】客觀地說試題的設(shè)計、考查的要求和復(fù)習(xí)的導(dǎo)向都比較好,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。整套試卷的題型設(shè)置,試題總體結(jié)構(gòu)、考點分布、題型題量、賦分權(quán)重等方面均與歷年考題保持一致,充分體現(xiàn)了穩(wěn)定的特點。試題緊緊圍繞教材選材,注重基礎(chǔ)知識和基本能力的檢測??疾榱吮匾獢?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想;考查基本的數(shù)學(xué)能力,以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、科學(xué)態(tài)度和理性精神等要求落到實處,模擬試卷有模仿性,即緊跟上一年高考試卷的命題,又有預(yù)見性,能夠預(yù)測當(dāng)年試卷的些微變化,具有一定的前瞻性,對學(xué)生有所啟發(fā),提高學(xué)生的應(yīng)試備考能力,提升得分。 第Ⅰ卷(選擇題部分 共50分) 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 【題文】1.已知函數(shù)的定義域為,的定義域為,則= ( ?。? A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)的定義域;補集以及并集的運算. A1 B1 【答案解析】A 解析:因為函數(shù)的定義域為,的定義域為,所以,,則,所以由這些結(jié)論可得=. 【思路點撥】先由題設(shè)解出集合,,然后借助于補集以及并集的運算即可. 【題文】2.若“”是“”的充分而不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是 ( ?。? A. B. C. D. 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.A2 【答案解析】A 解析:由得, 要使“”是“”的充分不必要條件, 則,即,∴,故選A. 【思路點撥】先求出不等式的等價條件,根據(jù)充分不必要條件的定義進行判斷即可. 【題文】3.如圖,三棱錐的底面為正三角形,側(cè)面與底面垂直且,已知其正視圖的面積為,則其側(cè)視圖的面積為( ) A. B. C. D. 【知識點】三視圖.G2 【答案解析】B 解析:設(shè)底面正△ABC的邊長為a,側(cè)面VAC的底邊AC上的高為h,可知底面正△ABC的高為,∵其主視圖為△VAC,∴; ∵左視圖的高與主視圖的高相等,∴左視圖的高是h, 又左視圖的寬是底面△ABC的邊AC上的高, ∴.故選B. 【思路點撥】由三視圖的畫圖要求“長對正,高平齊,寬相等”可以找出左視圖的寬、高與俯視圖的寬、主視圖的高的相等關(guān)系,進而求出答案. 【題文】4.為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象( ) A.向左平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 【知識點】函數(shù)的圖象變換.C4 【答案解析】A 解析:函數(shù), 故將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位,可得函數(shù)的圖象, 故選:A. 【思路點撥】利用誘導(dǎo)公式可得函數(shù)變形,再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論. 【題文】5.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若,,且數(shù)列的前項和有最大值,那么取得最小正值時等于( ?。? A.20 B.17 C.19 D.21 【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì).D2 【答案解析】C 解析:∵數(shù)列是等差數(shù)列,若,設(shè)公差為d,則有,即, 故有,且. 再由前n項和Sn有最大值,可得數(shù)列為遞減數(shù)列,公差d<0. 結(jié)合,可得,故. 綜上可得. 令>0,且≤0,可得,且. 化簡可得,且.即,且. 再由,可得,∴19≤n≤19,∴n=19, 故選C. 【思路點撥】由條件求得,d<0.令>0,且≤0,可得,且.再由,可得,∴19≤n≤19,從而得到n的值. 【題文】6.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實數(shù)的取值范圍為( ?。? A. B. C.(1,+∞) D. 【知識點】一元二次不等式的解法.E3 【答案解析】A 解析:令,則, ①頂點橫坐標(biāo),要使關(guān)于x的不等式 在區(qū)間上有解,則應(yīng)滿足 ,解得; ②時,要使關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解,也應(yīng)滿足,解得. 綜上可知:實數(shù)a的取值范圍是(,+∞).故選A. 【思路點撥】令,則,無論頂點橫坐標(biāo),還是時,要使關(guān)于要使關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解,則應(yīng)滿足,解出即可. 【題文】7.設(shè),若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),且對任意實數(shù)x,都有(是自然對數(shù)的底數(shù)),則的值等于( ) A. 1 B. C.3 D. 【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).B3 【答案解析】C 解析:設(shè),則,則條件等價為, 令,則,∵函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù), ∴函數(shù)為一對一函數(shù),解得,∴,即, 故選:C. 【思路點撥】利用換元法 將函數(shù)轉(zhuǎn)化為,根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出的值,即可求出函數(shù)的表達(dá)式,即可得到結(jié)論. 【題文】8.已知、分別是橢圓的左、右焦點,是橢圓上一動點,圓與的延長線、的延長線以及線段相切,若為其中一個切點,則 ( ) A. B. C. D.與2的大小關(guān)系不確定 【知識點】圓與圓錐曲線的綜合.H3 H9 【答案解析】A 解析:由題意知,圓C是△AF1F2的旁切圓,點M是圓C與x軸的切點,設(shè)圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點P,Q, 則由切線的性質(zhì)可知:AP=AQ,F(xiàn)2Q=F2M,F(xiàn)1P=F1M, ∴MF2=QF2=(AF1+AF2)-(AF1+AQ)=2a-AF1-AP=2a-F1P=2a-F1M ∴MF1+MF2=2a,∴t=a=2.故選A. 【思路點撥】由題意知,圓C是△AF1F2的旁切圓,點M是圓C與x軸的切點,設(shè)圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點P,Q,則由切線的性質(zhì)可知:AP=AQ,F(xiàn)2Q=F2M,F(xiàn)1P=F1M,由此能求出t的值. 【題文】. 9.在正方體中,是棱的中點,是側(cè)面內(nèi)的動點,且平面,則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是 ( ) A. B. C. D. 【知識點】直線與平面所成的角.G5 【答案解析】D 解析:設(shè)平面AD1E與直線BC交于點G,連接AG、EG,則G為BC的中點分別取B1B、B1C1的中點M、N,連接AM、MN、AN,則 ∵A1M∥D1E,A1M?平面D1AE,D1E?平面D1AE, ∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE, ∵A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線 ∴平面A1MN∥平面D1AE, 由此結(jié)合A1F∥平面D1AE,可得直線A1F?平面A1MN,即點F是線段MN上上的動點. 設(shè)直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ,運動點F并加以觀察,可得: 當(dāng)F與M(或N)重合時,A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1,此時所成角θ達(dá)到最小值,滿足; 當(dāng)F與MN中點重合時,A1F與平面BCC1B1所成角達(dá)到最大值, 滿足 ∴A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍為故選:D 【思路點撥】設(shè)平面AD1E與直線BC交于點G,連接AG、EG,則G為BC的中點.分別取B1B、B1C1的中點M、N,連接AM、MN、AN,可證出平面A1MN∥平面D1AE,從而得到A1F是平面A1MN內(nèi)的直線.由此將點F在線段MN上運動并加以觀察,即可得到A1F與平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置,由此不難得到A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍. 【題文】10.定義為兩個向量,間的“距離”,若向量,滿足:①;② ;③對任意的,恒有,則( ) A.(A) B.(B) C. D. 【知識點】向量的模.L4 【答案解析】C 解析:如圖: ,∴的終點在單位圓上,用表示,用表示,用表示-, 設(shè)?,∴,, 由恒成立得,恒成立, ∴,,故選 C. 【思路點撥】由題意知的終點在單位圓上,由恒成立得,恒成立,從而得到結(jié)論. 【題文】第Ⅱ卷(非選擇題部分 共100分) 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分. 【題文】11.設(shè)sin,則___________. 【知識點】兩角和的正弦公式;二倍角的正弦公式.C5 C6 【答案解析】 解析:因為sin,所以整理得:,兩邊平方可得:,即, 故答案為:. 【思路點撥】把原式展開后再平方即可得到結(jié)果. 【題文】12.已知實數(shù)滿足,且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6,最小值為1(其中),則的值為_____________. 【知識點】簡單線性規(guī)劃.E5 【答案解析】 解析:作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,(陰影部分) 由,得,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時,直線的截距最大,此時最大. 當(dāng)直線經(jīng)過點B時,直線的截距最小,此時最?。? 由,解得,即, 由,解得,即, ∵點A,B也在直線上, ∴,即,兩式相減得,解得. 故答案為:4. 【思路點撥】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識,通過平移即先確定z的最優(yōu)解,即可得到結(jié)論. 【題文】13.已知數(shù)列,滿足,,(),則___. 【知識點】數(shù)列遞推式.D1 【答案解析】 解析:∵,且,∴, ∵,且,∴,再根據(jù),∴, ∵,∴.∴數(shù)列是以-2為首項,-1為公差的等差數(shù)列, ∴,∴.則.故答案為:. 【思路點撥】根據(jù),,先求得的值,再根據(jù),得到,根據(jù)遞推關(guān)系,構(gòu)造數(shù)列,利用等差數(shù)列的定義,證明是一個常數(shù),即可證得數(shù)列是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項公式,求出,即可求得. 【題文】14.已知是定義在上且周期為的函數(shù),當(dāng)時,.若函數(shù)在區(qū)間上有個零點(互不相同),則實數(shù)的取值范圍是_________. 【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系;函數(shù)的周期性;函數(shù)零點的判定定理.L4 【答案解析】解析:由y=f(x)-a=0得f(x)=a, 作出函數(shù)f(x)在[-3,4]上的圖象如圖: ∵f(0)=f(1)=f(2)=,∴當(dāng)a=時,方程f(x)=在上有8個根,當(dāng)a=0時,方程f(x)=0在上有5個根,則要使函數(shù)y=f(x)-a在區(qū)間上有10個零點,即方程f(x)=a在區(qū)間上有10個根,則, 故答案為:. 【思路點撥】作出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上圖象,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論. 【題文】15.已知點是雙曲線 (,)的左焦點,點是該雙曲線的右頂點,過點且垂直于軸的直線與雙曲線交于,兩點,若是銳角三角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍是________. 【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì).H6 【答案解析】 解析:根據(jù)雙曲線的對稱性,得△ABE中,|AE|=|BE|,∴△ABE是銳角三角形,即∠AEB為銳角,由此可得Rt△AFE中,∠AEF<45°,得,∵|AF|== ,|EF|= ,∴<, 即兩邊都除以,得,解之得,∵雙曲線的離心率e>1∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是(1,2) 【思路點撥】根據(jù)雙曲線的對稱性,得到等腰△ABE中,∠AEB為銳角,可得,將此式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、c的不等式,化簡整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍. 【題文】16.設(shè)是外接圓的圓心,分別為角對應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_________________. 【知識點】平面向量數(shù)量積的運算.F3 【答案解析 解析:設(shè)O是△ABC的三邊中垂線的交點,故O是三角形外接圓的圓心,如圖所示,延長AO交外接圓于D. ∵AD是⊙O的直徑,∴∠ACD=∠ABD=90°. ∴,. ∴ ∵,解得. 令.∴當(dāng)時,取得最小值. 又.∴≤f(b)<2.即的取值范圍是. 故答案為. 【思路點撥】如圖所示,延長AO交外接圓于D.由于AD是⊙O的直徑,可得∠ACD=∠ABD=90°,于是,.可得, 由于,解得.令.利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出. 【題文】17.一個直徑等于2的半圓,過作這個圓所在平面的垂線,在垂線上取一點,使,為半圓上的一個動點,、分別為在、上的射影。當(dāng)三棱錐的體積最大時,與平面所成角的正弦值是________________. 【知識點】線面垂直的性質(zhì);線面角.G5 G6 【答案解析】 解析:由題意畫出圖像如下: 不妨設(shè)直徑AB=AS=2,AN=x,連接AC,BC,所以 ,又因為在上的射影為N, ,故有,所以三棱錐的體積為 ,此時等號成立時,當(dāng)且僅當(dāng) 即時有最大值,此時,故答案為。 【思路點撥】不妨設(shè)直徑AB=AS=2,AN=x,連接AC,BC,所以 ,又因為在上的射影為N, ,故有,所以可得三棱錐的體積的解析式,再利用基本不等式可求得結(jié)果. 三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 【題文】18.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)直線與函數(shù)圖像相鄰兩交點的距離為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,角、、所對的邊分別是、、,若點是函數(shù)圖像的一個對稱中心,且,求面積的最大值. 【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;三角函數(shù)的周期性及其求法.C4 【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) 解析:(Ⅰ) ,………………4分 的最大值為,的最小正周期為.………………7分 (Ⅱ)由(1)知,…………8分 ,,.……12分 故,面積的最大值為.……14分 【思路點撥】(Ⅰ)利用三角恒等變換化為,在由題意得到函數(shù)的周期,由周期公式求得ω的值;(Ⅱ)把(Ⅰ)中求得的ω值代入函數(shù)解析式,由點是函數(shù)圖象的一個對稱中心求得B,利用正弦定理求出,再利用面積公式即可. 【題文】 19.(本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱⊥底面,,是的中點. (Ⅰ)證明://平面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值; (Ⅲ)在棱上是否存在點,使⊥平面? 證明你的結(jié)論. 【知識點】用空間向量求平面間的夾角;直線與平面平行的判定.G10 G11 【答案解析】(Ⅰ)見解析(Ⅱ) (Ⅲ)棱上存在點,,使得 ⊥平面. 解析:法一:(Ⅰ)以為坐標(biāo)原點,分別以、、所在直線為軸、軸、 軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,…………2分 設(shè) 是平面BDE的一個法向量, 則由 ,得 取,得. ………………4分 ∵, …………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知是平面BDE的一個法向量,又是平面的一個法向量. ………………7分 設(shè)二面角的平面角為,由圖可知 ∴. 故二面角的余弦值為. ………………10分 (Ⅲ)∵ ∴ 假設(shè)棱上存在點,使⊥平面,設(shè), 則, 由得 ………………13分 ∴ 即在棱上存在點,,使得⊥平面. ………………14分 法二:(Ⅰ)連接,交于,連接.在中,為中位線, ,//平面.………………4分 (Ⅱ)⊥底面, 平面⊥底面,為交線,⊥ 平面⊥平面,為交線, =,是的中點⊥ ⊥平面, ⊥ 即為二面角的平面角. 設(shè),在中, 故二面角的余弦值為.………………9分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知⊥平面,所以⊥,所以在平面內(nèi)過作⊥,連EF,則⊥平面.在中,,,,.所以在棱上存在點,,使得⊥平面 ………………14分 【思路點撥】(Ⅰ)建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)直線所在的向量與平面的法向量相互垂直,并且直線不在平面內(nèi)可得直線與平面平行. (Ⅱ)分別求出兩個平面的法向量,利用向量的有關(guān)運算計算出兩個向量的夾角,進而得到二面角平面角的余弦值. (Ⅲ)假設(shè)存在點F,則直線PB所在的向量與平面DEF的法向量平行,根據(jù)這個條件可得到一個方程,再根據(jù)有關(guān)知識判斷方程的解的情況. 【題文】20.(本小題滿分14分) 已知數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足:,,數(shù)列的前項和為. (Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列; (II)求證:數(shù)列為遞增數(shù)列; (Ⅲ)若當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最小值,求的取值范圍. 【知識點】數(shù)列遞推式;數(shù)列的函數(shù)特性;數(shù)列的求和;等比數(shù)列的性質(zhì).D1 D2 D3 D4 【答案解析】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析(Ⅲ) 解析:(Ⅰ). 是等差數(shù)列. 又 ………………3分 . 又 為首項,以為公比的等比數(shù)列.………………6分 (Ⅱ). . 當(dāng). 又, . 是單調(diào)遞增數(shù)列. ………………10分 (Ⅲ)時,. , 即, .………………14分 【思路點撥】(Ⅰ)可以先根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求的數(shù)列的通項,再有數(shù)列滿足的關(guān)系,將與作差化簡即可獲得解答; (Ⅱ)先結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論求的通項公式,又?jǐn)?shù)列的通項知道,故可求得數(shù)列的通項,通過通項研究即可解答;(Ⅲ)結(jié)合數(shù)列的變化將問題轉(zhuǎn)化為通項的不等關(guān)系,解方程組即可獲得解答. 【題文】21.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)(). (Ⅰ)當(dāng)時,函數(shù)定義域和值域都是,求的值; (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上與軸有兩個不同的交點,求的取值范圍. 【知識點】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)的零點,基本不等式.B5 B9 E6 【答案解析】(Ⅰ)10 (Ⅱ) 解析:(Ⅰ),函數(shù)對稱軸為,故在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增. 當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞減;故,無解; 當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,且,故,; ③當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,且,故,無解. 的值為10. ………………8分 (Ⅱ)設(shè)函數(shù)的兩個零點為、(),則.又,, ,而 ,由于,故,. ………………15分 【思路點撥】(Ⅰ)當(dāng)時,函數(shù)圖象的對稱軸為直線,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性,分當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,三種情況討論滿足條件的b值,最后綜合討論結(jié)果,可得答案. (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上與x軸有兩個不同的交點,即函數(shù)的兩個零點為、(),即, ,進而結(jié)合基本不等式可得的取值范圍. 【題文】22.(本小題滿分15分)已知橢圓直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸為半徑的圓相切,為其左右焦點,為橢圓上的任意一點,的重心為,內(nèi)心為,且. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)已知為橢圓上的左頂點,直線過右焦點與橢圓交于兩點,若的斜率滿足,求直線的方程. 【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的簡單性質(zhì).H5 H8 【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) 解析:(Ⅰ)設(shè),,則. ………………2分 又,,, .………………4分 ,故. 又直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸為半徑的圓相切,………6分, ,..………………7分 (Ⅱ)若直線斜率不存在,顯然不合題意;……………8分 則直線的斜率存在. 設(shè)直線為,直線和橢圓交于,. 將: 依題意: ………………10分 由韋達(dá)定理可知: 又 而 從而 ………………14分 求得符合. 故所求直線的方程為:.………………15分 【思路點撥】(Ⅰ)設(shè),,則.然后找到a,c的關(guān)系式,最后結(jié)合“直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸為半徑的圓相切”,求出b的值即可;(Ⅱ)設(shè)出直線l的方程,代入橢圓方程,由韋達(dá)定理求出.代入中,化簡即可求出k的值,得到直線l的方程.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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