2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 .doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分) 1．命題：“對任意的x∈R，”的否定是 （ ） A、不存在x∈R， B、存在x∈R，x2-2x-3≤0 C、存在x∈R，x2-2x-3＞0 D、對任意的x∈R，x2-2x-3＞0 2．右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是 （ ） A．65 B．64 C．63 D．62 S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END 3．工人月工資（元）依生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為，下列判斷正確的是 （ ） A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為130元 B．勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元 C．勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元 D．當(dāng)月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為xx元 4．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是 （ ） A． B． C． D． 5．下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充 的語句為 ( ) A． B． C． D． 6．某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校七年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個人。在1~16中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33 ~ 48這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是 （ ） A．40． B．39． C．38． D．37． 7．已知命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：函數(shù)是增函數(shù)。若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ） A． B． C． D. 8．從寫上0,1,2,…,9 十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是 ( ) A. B. C. D. 1 9．若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則= （ ） A． B． C． D. 10. 在面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是 （ ） A． B． C． D. 11. 若直線與曲線恰有一個公共點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ） A． B．或 C． D. 或 12. 已知橢圓的焦點(diǎn)為，，在長軸上任取一點(diǎn)，過作垂直于的直線交橢圓于點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的概率為 （ ） A． B． C． D． 二．填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分） 13．讀下面的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果是 . 14. 某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為______________. 15. ①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真； ②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件. ③是的充要條件； ④“ ”是“”的充分必要條件. ⑤中，“”是“”的充要條件.以上說法中，判斷錯誤的有_____. 16．已知兩個正數(shù)，的等差中項為，等比中項為，且，則橢圓的離心率為 . 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17. 已知命題, , （1）求； （2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 18．假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（元）有以下統(tǒng)計資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 （已知回歸直線方程是：,其中） 由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求： （1）求 及線性回歸方程； （2）估計使用10年時，維修費(fèi)用是多少？ 19. 某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：? （1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖； （2）估計本次考試的平均分；? （3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率。 20．已知一個橢圓中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，短軸的一個頂點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)組成的三角形的周長為，且. （1）求這個橢圓的方程； （2）斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求的最大值. 21．已知關(guān)于的一元二次函數(shù)。 （1）設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為b，求方程有兩相等實(shí)根的概率； （2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的一點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。 22．設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且． （1）求橢圓C的離心率； （2）若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程； （3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由． xx學(xué)年第一學(xué)期高二年級期中考試 數(shù)學(xué)（理科）試卷答案 一. 選擇題() ： 1—6．CCBCAB 7—10. AABDDB 二．填空題（）： 13． 14. 4 15. ③④ 16． 三．解答題(共70分)：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程; 17. （本題滿分12分） 解：（1）由p： 可得：或 ………6分 （2） ………12分 18．（本題滿分10分） （1）解： ?　　 于是 ? ………6分 ∴線性回歸方程為：。? ………8分 （2）當(dāng)x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元)， 即估計使用10年時維修費(fèi)是12.38萬 ………10分 19. （本題滿分12分） 解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3， 故，如圖所示。 ………4分 （2）平均分為=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71； ………8分 （3）由題意[60，70）分?jǐn)?shù)段人數(shù)為0.15×60=9人；[70，80）分?jǐn)?shù)段人數(shù)為0.3×60=18人； ∵在[60，80）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本， ∴[60，70）分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為m，n； [70，80）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d； 設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）為事件A， 則基本事件空間包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…，（c，d），共15種，則事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），共9種， ∴。 ………………12分 20．（本題滿分12分） 解：（1）設(shè)長軸長為，焦距為， 則在中，由得： 所以的周長為， ∴. ∴； 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ………………6分 （2）設(shè)直線的方程為，代入 消去y得. 由題意得，即． 弦長 ………………12分 21．（本題滿分12分） 解：（1）∵方程有兩等根，則即 若則或1. ∴事件包含基本事件的個數(shù)是2個，可得所求事件的概率為. ………………6分 （2）函數(shù)的圖象的對稱軸為，當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時， 函數(shù)在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域滿足. 構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠郑? 由得交點(diǎn)坐標(biāo)為 ∴所求事件的概率為. ………………12分 22．（本題滿分12分） 解：（1）設(shè)Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b） 知 ∵，∴， 由于, 即F1為F2Q中點(diǎn)． 故 ∴b2=3c2=a2﹣c2， 故橢圓的離心率. ………………4分 （2）由（1）知，得. 于是，, △AQF的外接圓圓心為，半徑r=|FQ|=a 所以，解得a=2，∴c=1，b=， 所求橢圓方程為. ………………8分 （3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y=k（x﹣1） 代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2） 則，y1+y2=k（x1+x2﹣2），（8分） =（x1+x2﹣2m，y1+y2） 由于菱形對角線垂直，則 故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m=0 則k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m=0k2 ……………10分 由已知條件知k≠0且k∈R∴∴ 故存在滿足題意的點(diǎn)P且m的取值范圍是． ………………12分