廣西柳州市數學高三理數4月模擬考試試卷

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1、廣西柳州市數學高三理數4月模擬考試試卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共13題；共25分) 1. （2分） 已知全集 ， 設函數的定義域為集合A，函數的值域為集合B，則=（ ） A . [1,2] B . [1,2) C . (1,2] D . (1,2) 2. （2分） (2017高二下臨川期末) 在復平面內，復數z = 對應的點位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2019高三上雙流期

2、中) 已知圓 ,在圓 中任取一點 ,則點 的橫坐標小于 的概率為（ ） A . B . C . D . 以上都不對 4. （2分） (2019齊齊哈爾模擬) 已知雙曲線 的離心率為 ，若 ，則該雙曲線的漸近線方程為（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2017高二上河南月考) 設變量 滿足約束條件 ，則目標函數 的最大值為（ ） A . 2 B . 1 C . 0 D . 3 6. （2分） 下列關系中，正確的是（ ） A . sinα+cosβ=1 B . （sinα+co

3、sα）2=1 C . sin2α+cos2α=1 D . sin2α+cos2β=1 7. （2分） 已知a為常數，函數f（x）=ax3﹣3ax2﹣（x﹣3）ex+1在（0，2）內有兩個極值點，則實數a的取值范圍為（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面2米時，測得拱橋內水面寬為12米，當水面升高1米后，拱橋內水面寬度是（ ） A . 6米 B . 6米 C . 3米 D . 3米 9. （2分） (2018孝義模擬) 中國古代數學著作《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題“松長五尺，竹長兩尺，松

4、日自半，竹日自倍，松竹何日而長等？”意思是現有松樹高 尺，竹子高 尺，松樹每天長自己高度的一半，竹子每天長自己高度的一倍，問在第幾天會出現松樹和竹子一般高？如圖是根據這一問題所編制的一個程序框圖，若輸入 ， ，輸出 ，則程序框圖中的 中應填入（ ） A . ？ B . ？ C . ？ D . ？ 10. （2分） 若且則cos2x的值是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 若過點的直線與曲線和都相切，則a的值為（ ） A . 2或 B . 3或 C . 2 D . 12. （2分） 設函數f（

5、x）=loga|x|（a＞0且a≠1），在（﹣∞，0）上單調遞增，則f（a+1）與f（1）的大小關系為（ ） A . f（a+1）=f（1） B . f（a+1）＞f（1） C . f（a+1）＜f（1） D . 不確定 13. （1分） (2016高二上杭州期中) 如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F分別是棱BC，CC1的中點，P是側面BCC1B1內一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是________． 二、 填空題 (共3題；共3分) 14. （1分） 設向量 ， 不平行，若向量λ+與﹣2平行，則實數λ的值為_____

6、___ 15. （1分） （x+）（2x﹣）5的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為________ 16. （1分） cos=1 三、 解答題 (共7題；共55分) 17. （10分） (2014四川理) 設等差數列{an}的公差為d，點（an ， bn）在函數f（x）=2x的圖象上（n∈N*）． （1） 若a1=﹣2，點（a8，4b7）在函數f（x）的圖象上，求數列{an}的前n項和Sn； （2） 若a1=1，函數f（x）的圖象在點（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2﹣ ，求數列{ }的前n項和Tn． 18. （5分） (2017西寧模擬) 如圖，在三

7、棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5． （Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值； （Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求 的值． 19. （5分） 某制造商為運動會生產一批直徑為40mm的乒乓球，現隨機抽樣檢查20只，測得每只球的直徑（單位：mm，保留兩位小數）如下： 40.02 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95

8、 40.01 40.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96 (Ⅰ）完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖； 分組 頻數 頻率 [39.95，39.97） 2 [39.97，39.99） 4 [39.99，40.01） 10 [40.01，40.03] 4 合計 （Ⅱ）假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數為10 000只，試根據抽樣檢查結果估計這批產品的合格只數． 20. （10分） (2015高二上城中期末) 如圖，已知離心率為 的橢圓C

9、： + =1（a＞b＞0）過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點A、B． （1） 求橢圓C的方程． （2） 證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形． 21. （10分） (2016高三上鹽城期中) 如圖所示，有一塊矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根據周邊環(huán)境及地形實際，當地政府規(guī)劃在該空地內建一個箏形商業(yè)區(qū)AEFG，箏形的頂點A，E，F，G為商業(yè)區(qū)的四個入口，其中入口F在邊BC上（不包含頂點），入口E，G分別在邊AB，AD上，且滿足點A，F恰好關于直線EG對稱，矩形內箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū)． （1） 請確定入口F的

10、選址范圍； （2） 設商業(yè)區(qū)的面積為S1，綠化區(qū)的面積為S2，商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數為 ，則入口F如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數最大？ 22. （5分） 已知圓心C（1，3），圓上一點A（﹣4，﹣1），求直徑AB的另一個端點B的坐標． 23. （10分） (2018大新模擬) 已知 ，函數 的最小值為3. （1） 求 的值； （2） 若 ,且 ，求證： . 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 單選題 (共13題；共25分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 二、 填空題 (共3題；共3分) 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共55分) 17-1、 17-2、 18-1、 19-1、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、 23-1、 23-2、