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1、第四單元 統(tǒng)計與概率 數據分析 考綱考點 （ 1）平均數的意義 （ 2）數據集中趨勢 （ 3）計算眾數、中位數、加權平均數 （ 4）數據的離散程度、方差 （ 5）用樣本估計總體 （ 6）根據統(tǒng)計結果做出簡單的判斷和預測 安徽中考近 3年都考查了統(tǒng)計部分的選擇填空題，主要是考查統(tǒng)計圖的應用或 有關概念 . 知識體系圖 數據的分析 數據的集中趨勢 方差 描述數據對于平均數的 “ 離散程 度 ” 平均數 描述數據的 “ 一般水 平 ” 眾數 描述數據的 “ 集中程 度 ” 中位數 描述數據的 “ 集中趨 勢 ” 4.2.1 平均數、眾數和中位數 1.平均數
2、：如果有 n個數 x1， x2， x3， ， xn，我們把 叫做這 n個數 的算術平均數，簡稱平均數，記作 (讀作“ x拔” ) 加權平均數：如果有 n個數 x1， x2， x3， ， xn， x1出現 f1次， x2出現 f2次， x3出 現 f3次 ， xk出現 fk次（其中 f1+f2++ fk=n），那么 叫 做 x1， x2， x3， ， xk這 k個數的加權平均數，其中 f1， f2， ， fk 分別叫做 x1， x2， x3， ， xk的權， f1+f2+f3+ fk=n . n
3、xxxn ...1 21 x kk fxfxfxnx 22111 2.中位數：一般地， n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據 （或最中間兩個數據的平均）叫做這組數據的中位數 . 3.眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數 . 4.2.2 數據的波動 1.極差：數據中最大值與最小值的差，叫做這組數的極差，它反映了一些數 據波動范圍的大小 . 2.方差 （ 1）概念：各個數據與平均數的差的平方和的平均數叫做這組數據的方差， 記為 s2. （ 2）公式：設 n個數據 x1， x2， x3， ， xn的平均數為 ，則 （ 3）意義：方差反映了一組數
4、據的波動性大小，方差越大，波動性越大，反 之也成立 . x .1 222212 xxxxxxns n 4.2.3 樣本估計總體的統(tǒng)計思想 1.利用樣本估計總體的特征是統(tǒng)計的基本思想，樣本的選取要有足夠的代表性 . 2.利用數據進行決策時，要全面、多角度地去分析已有數據，從數據的變化中 發(fā)現它們的規(guī)律和變化趨勢 . 【例 1】（ 2016年南寧） 某校規(guī)定學生的學期數學成績滿分為 100分，其中研 究性學習成績占 40%，期末卷面成績占 60%，小明的兩項成績（百分制）依次 是 80分， 90分，則小明這學期的數學成績是 （
5、 D ） A 80分 B 82分 C 84分 D 86分 【解析】 本題考查了加權平均數，由題意可知，小明這學期的數學成績是期 末卷面成績與研究性學習成績的加權平均數 .故小明這學期最終的數學成績是 80 40%+90 60%=32+54=86（分），選擇 D選項 . 【例 2】（ 2016年龍巖） 在 2016年龍巖市初中體育中考中，隨意抽取某校 5位 同學一分鐘跳繩的次數分別為： 158， 160， 154， 158， 170，則由這組數據得 到的結論錯誤的是
6、 （ D ） A平均數為 160 B中位數為 158 C眾數為 158 D方差為 20.3 【解析】 本題考查了平均數、中位數、眾數以及方差，本題中數據的平均數 為（ 158+160+154+158+170） 5=160，故 A正確 .該組數據按從小到大排列為： 154,158,158,160,170，位于中間的數字為 158，故 B正確 .該組數據中 158出現的 次數最多為 2次，所以眾數為 158， C正確 .方差
7、 =28.8，故 D錯誤，選 D選項 . 222222 102602 5 1 s 【例 3】（ 2016年河南） 如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次 選拔賽成績的平均數與方差： 根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該 選擇 （ A ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】 此題考查了平均數以及方差的意義，
8、平均數 描述數據的 “一般水 平 ”，方差 描述數據對于平均數的 “離散程度 ”.根據題意平均值越大，越符 合題意，如果平均值相同，則方差越小越穩(wěn)定，故選擇 A選項 . 甲 乙 丙 丁 平均數（ cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 【例 4】 某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng) 計圖和條形統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息，這些職工成績的中位數和平均數 分別是 ( D ) A.94分， 96分 B.96分， 9
9、6分 C.94分， 96.4分 D.96分， 96.4分 【解析】 此題考查了統(tǒng)計圖與中位數平均 數的相關知識，根據統(tǒng)計圖可知， 92分有 6人，占總數的 10%，所以總人數有 60人，依次可以得出 94分有 12人， 96分 有 15人， 98分有 18人， 100分有 9人 .從而可計算出平均數，也可找出中位數 . 故選擇 D選項 . 【例 5】（ 2016年德州改編） 在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽， 在相同的測試條件下，兩人 5次測試成績（單位：分）如下： 甲： 79， 86， 82， 85， 83. 乙： 88， 79， 90， 81，
10、 72. 回答下列問題： （ 1）甲成績的平均數是 83 ，乙成績的平均數是 82 ； （ 2）經計算知 S甲 2=6， S乙 2 =42你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由； 【解析】 此題考查了平均數、方差的相關知識 .第（ 1）問中，甲的平均值為： ，乙的平均值為： .第（ 2） 問中 ，且 S甲 2 S乙 2，甲的平均成績高于乙，且比乙更穩(wěn)定，故選甲參 加比賽更合適 . 835 8385828679 甲x 825 7281907988 乙x 乙甲 xx THANK YOU!
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