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1、小學數(shù)學五年級上冊知識點
第一單元 小數(shù)乘法
一、小數(shù)乘整數(shù):
1、意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如:1.53表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。
2、計算方法:先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點,位數(shù)不夠,在前面用“0”補。
二、小數(shù)乘小數(shù):
1、意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如:1.50.8就是求1.5的十分之八是多少?
2、計算方法:先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點,位數(shù)不夠,在前面用“0”補。
3、乘法
2、的驗算:一是“把因數(shù)的位置交換一下,再乘一遍”;二是“用計算器驗算”。
注意:計算結果中,小數(shù)部分末尾的0必須去掉,把小數(shù)簡化;小數(shù)部分位數(shù)不夠時,要用0占位。
三、規(guī)律:一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來的數(shù)大; 一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來的數(shù)小。兩個數(shù)都小于1的數(shù)相乘,積比兩個數(shù)都小。
四、求積近似數(shù)的方法只有一種:四舍五入法(首先明確要保留的小數(shù)位數(shù);再看保留的小數(shù)位數(shù)下一位的數(shù)字,若大于或等于5向前一位進一,若小于5舍去)。
五、計算錢數(shù),保留兩位小數(shù),表示計算到分。保留一位小數(shù),表示計算到角。
六、1、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。
2、運算定律和性質(zhì)
3、:
加法交換律:a+b=b+a 加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律:ab=ba 乘法結合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc
減法性質(zhì):a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
除法性質(zhì):abc=a(bc)
七、乘法中的變化規(guī)律
1、積不變性質(zhì):一個因數(shù)擴大幾倍,另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)(0除外),積不變。
2、積變化性質(zhì):①一個因數(shù)擴大或縮小a倍,另一個因數(shù)擴大或縮小b倍(0除外),那么積放大或縮?。╝b)倍。
②一個因數(shù)擴大a倍,另一個因數(shù)縮小b
4、倍(0除外),那么積先乘a再除以b。
第二單元 小數(shù)除法
一、小數(shù)除法的意義:已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。
如:0.60.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3,求另一個因數(shù)
2、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法:按整數(shù)除法的方法去除,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除,商0,點上小數(shù)點。如果有余數(shù),要添0再除。
3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法:先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù),使除數(shù)變成整數(shù),再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。
注意:如果被除數(shù)的位數(shù)不夠,在被除數(shù)的末尾用0補足。
4、商的近似:在實際應用中,小數(shù)除法所得的商可以
5、根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù)。也可以用進一法或去尾法。
5、除法中的變化規(guī)律:
①商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),商不變,但余數(shù)是同步變化。
②除數(shù)不變,被除數(shù)擴大,商隨著擴大。
③被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴大。
另:一個數(shù)除以大于1的數(shù),商比原數(shù)小;一個數(shù)除以小于1的數(shù)(0除外),商比原數(shù)大。
必須記住:a0.01=a100 a0.01=a100
6、循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié):一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復出
6、現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.在循環(huán)節(jié)的首末點上小圓點即可。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。
純循環(huán)小數(shù):小數(shù)部分從第一位就循環(huán)的。混循環(huán)小數(shù):小數(shù)部分不是從第一位就循環(huán)的。
第三單元 觀察物體
從不同的角度觀察物體,看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時,從固定位置最多能看到三個面。
正方體從正面、上面、側面等6個面,看到的圖形是一樣的。
第四單元 簡易方程
1、 在含有字母的式子里,字母中間的乘號可以記作“?”,也可以省略不寫。
加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。
aa可以寫作a?a或a,讀
7、作a的平方。 2a表示a+a
2、方程:含有未知數(shù)的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
解方程原理:天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外),等式依然成立。
追及距離=速度差乘以追及時間
3、10個數(shù)量關系式:
加法:和=加數(shù)+加數(shù) 一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
減法:差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法:積=因數(shù)因數(shù) 一個因數(shù)=積另一個因數(shù)
除法: 商=被除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 余數(shù)=被除數(shù)-除數(shù)商
8、
未知數(shù)作為減數(shù)、除數(shù)出現(xiàn)時,要先變形,然后再計算。
4、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
第五單元 多邊形的面積
1、 公式:長方形:周長=(長+寬)2 C=(a+b)2 長=周長2-寬; 寬=周長2-長
面積=長寬 S=ab a=Sb b =Sa
正方形:周長=邊長4 C=4a
面積=邊長邊長 S=aa=a2
平行四邊形:周長=(a+b)2 (a,b為兩個鄰邊)
面積=底高 S=ah a=Sh h= S a
三角形:周長=三條邊之和
9、 面積=底高2 S=ah2
底=面積2高 a=2Sh 高=面積2底 h=2Sa
梯形:面積=(上底+下底)高2 S=(a+b) h=2S2
高=面積2(上底+下底) h=2S(a+b)
上底=面積2高-下底 a=2Sh- b=2Sa
下底=面積2高-上底 b=2Sh- a
2、高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
3、長方形拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。把平行四邊形拉成長方形,周長不變,高變大,面
10、積變大
4、組合圖形:轉(zhuǎn)化成已學的簡單圖形,通過加、減進行計算。
第六單元 統(tǒng)計與可能性
1、平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)
2、中位數(shù)的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。
個別數(shù)偏大,中位數(shù)小于平均數(shù);個別數(shù)偏小,中位數(shù)大于平均數(shù)。有時,它們也可能相等。
3、 如何求中位數(shù):一組數(shù)據(jù),先按大小排序。若是單個數(shù),找出最中間的一位即可;若是雙個數(shù),找出最中間的兩個數(shù),求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即可。
4、 小概率的也可能發(fā)生,所以不一定會輸,也有可能贏。
第七單元 數(shù)學廣角
1、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序,還可以用來編碼。
2、郵政編碼由6位組成:前2位表
11、示?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)),前3位表示郵區(qū),前4位表示縣(市),最后2位表示投遞局
3、身份證號碼:18位,可以看出出生地、出生年月日,前六位表示所在行政區(qū)域,中間八位表示出生日期, 倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示性別,單數(shù)表示男,雙數(shù)表示女。最后一位是校驗碼。
4、國際標準書號(ISBN):由13位數(shù)學組成,其中978代表圖書號,中間的9個數(shù)字分成三組,分別代表組號、出版社號和書序號,最后一個數(shù)字是校驗碼。
單位進率:
價格:元 10 角 10分 時間:時 60 分 60 秒 重量:噸 1000 千克 1000 克
長度:千米1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米
面積:平方千米 100 公頃 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 100 平方毫米
規(guī)則:大單位換小單位時,乘以它們的進率;小單位換大單位時,除以它們的進率。