二元一次方程組應(yīng)用題大全-二元一次方程題應(yīng)用題

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1、知識點：二元一次方程組的概念及解法:代入法和加減法 二元一次方程組解決實際問題的基本步驟： 1、 審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系. （ 審題，尋找等量關(guān)系） 2、 考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組． （設(shè)未知數(shù)，列方程組） 3、列出方程組并求解，得到答案． （解方程組） 4、檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意． （檢驗,答） 例】今有雞兔同籠，數(shù)頭35個，數(shù)腿94條，問雞、兔各有多少只？ 分析：兩個相等關(guān)系：①雞頭＋兔頭＝總頭數(shù)；②雞腿＋兔腿＝總腿數(shù)。 解析：設(shè)雞有只，兔有只。 由題意可列方程組 解得 答：雞有

2、只，兔有 只。 相似題： 雞兔同籠問題（1） 1、野雞和兔子共有39只，它們的腿共有100條，求野雞和兔子各有多少只。 2、已知板凳和木馬共有33個，腿共有101條。板凳和木馬各有多少個？（注：板凳4條腿，木馬3條腿） 3、某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演。其中成人票每張8元，學生票每張5元，共售出1000張票，共籌得票款6950元。問成人票與學生票各售出多少張？ 分析：兩個相等關(guān)系：① ；② 。 4、某校買了甲、乙兩種型號的彩電共7

3、臺，花去人民幣15900元。已知這兩種型號的彩電的價格分別是3000元和1300元，問該校兩種彩電各買了多少臺？ 雞兔同籠問題（2） 1、某校150名學生參加數(shù)學考試，平均每人55分，其中及格的學生人均77分，不及格的學生人均47分。及格、不及格的學生各有多少人？ 2、一隊敵軍一隊狗，兩隊并成一隊走；腦袋共有八十個，數(shù)腿卻有二百條；請君仔細算一算，多少敵軍多少狗 3、現(xiàn)有大人、幼兒共100人，大人一餐吃4個面包，幼兒4人一餐吃一個面包，一餐剛好吃光100個面包，問大人、幼兒各有幾人？ 分配問題（1） 【例】棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只坐一棵，五只沒去處；五只棲一棵，閑了一棵樹；

4、請你列式算，鴉樹各幾何？ 分析：兩個等量關(guān)系：①樹的棵數(shù)＋5＝烏鴉的只數(shù)；②（樹的棵數(shù)－1）＝烏鴉的只數(shù)。 解：設(shè)烏鴉有只，樹有棵。 由題意可列方程組 解得 答：烏鴉有 只，樹有 棵。 1、某單位召開會議，安排參加會議人員住宿，若每間宿舍住12人，便有34人沒有住處；若每間住14人便多處4間宿舍沒人住。求參加會議的人數(shù)和宿舍數(shù)。 分析：兩個相等關(guān)系：① ；② 。 2、將若干只雞放入若干個籠子中，若每個籠子放4只，則

5、有1只雞無籠可放；若每個籠子放5只雞，則有1籠無雞可放，試問有多少只雞，多少個籠子？ 3、用一根繩子測水泥柱一周的尺寸，若繩子繞水泥柱4周，則繩子還多3尺；若繩子繞水泥柱5周，則繩子還少2尺，求繩子及水泥柱一周的長度。 分配問題（2） 1、一組學生用一條繩子測一塊的長，量12次，還余80 m沒有量，量14次，超出地段20 m，求繩長和地段長。 2、在一條馬路旁種樹，每隔3米種一棵，到頭還剩3棵樹；每隔2.5米種一棵，到頭還缺77棵樹。問馬路有多長？樹有多少棵？ 3、有人在林中散步，聽到幾個強盜在商量怎樣分搶來布匹，一名強盜說：“沒人分6匹，但剩下5匹?！绷硪幻麖姳I說：“每人分7匹

6、，可又少8匹?！眴栍袔讉€強盜幾匹布？ 4、現(xiàn)有一批物資運往三峽工地，由鐵路裝運，如果每節(jié)車皮裝50噸，則還缺2節(jié)車皮才能把全部物資運走，如果每節(jié)車皮多裝5噸，則還可再裝200噸其它物資，問原有多少物資，共有多少節(jié)車皮？ 調(diào)配問題 【例】甲乙隔河放牧羊，兩人相互問數(shù)量；甲說得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙說得甲羊八只。兩人羊數(shù)正相當。請你幫忙算一算，甲乙各放多少羊？ 分析：兩個等量關(guān)系：（1）甲羊數(shù)＋9＝2（乙羊數(shù)－9）；（2）乙羊數(shù)＋8＝甲羊數(shù)－8 解：設(shè)甲放羊只，乙放羊只。 由題意可列方程組 解得： 答：甲放羊 只，乙放羊

7、 只。 1、甲、乙兩盒中各放著一些球，一共有9個，如果從甲盒中拿出5個放入乙盒，乙盒的球數(shù)是甲盒的2倍。問甲、乙兩盒中原來各放著多少個球？ 2、某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的少30人，若從第二車間調(diào)10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)，求各車間的人數(shù)。 3、有一大群羊，其中一部分已上山，另一部分還在山下。如果山下的羊中有3只上了山，則山下的羊是整個羊群的；如果從山上下來3只羊，則山上、山下的羊就一樣多了。問原來山上、山下各有羊多少只？ 配套問題 【例】某車間有28名工人，加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，

8、多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套（1個螺栓要配2個螺母）。 分析：兩個等量關(guān)系：（1）加工螺栓的人數(shù)＋加工螺母的人數(shù)＝28； （2）螺母數(shù)＝2倍的螺栓數(shù)。 解：設(shè)加工螺栓的有人，生產(chǎn)螺母的有人。 由題意可列方程組 解得： 答：加工螺栓的有 人，生產(chǎn)螺母的有 人。 1、一個工人一天能生產(chǎn)100值螺栓或150只螺帽，一只螺栓要與2只螺帽配套，若有工人42名，問怎樣分配，才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？ 2、八年級A班同學50人，為參加學校舉辦的迎國慶文藝活動，做一批道具，每人每天平均做花18朵，面具16個，如果一個面具配

9、兩朵花，應(yīng)分配多少學生做面具，多少學生做花，才能使面具和花剛好配套？ 3、某車間有62名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲零件12個或乙零件23個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲零件，多少人生產(chǎn)乙零件，才能使每天生產(chǎn)的甲零件和乙零件剛好配套？（每3個甲零件和2個乙零件配成一套） 年齡問題 【例】學生問老師：“您今年多大？”老師風趣地說：“我像你這樣大時，你才滿周歲；你到我這樣大時，我已經(jīng)37歲了?！崩蠋熀蛯W生的年齡各是多少？ 分析：兩個等量關(guān)系：（1）老師的年齡－兩人的年齡差＝1；（2）學生的年齡＋兩人的年齡差＝37。 解：設(shè)老師的年齡為歲，學生的年齡為歲。 由題

10、意可列方程組 解得： 答：老師的年齡為 歲，學生的年齡為 歲。 1、甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲?！币覍渍f：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲?！眴柤?、乙各多少歲？ 2、10年前，小蘭媽媽的年齡是小蘭年齡的3倍；10年后，媽媽的年齡是小蘭年齡的2倍，問小蘭和媽媽現(xiàn)在的年齡各是多少歲？ 3、已知仙鶴和烏龜是動物中的長壽星，一天鶴父、鶴女與龜祖、龜孫在聊天，它們發(fā)現(xiàn)鶴父的年齡是鶴女的2倍，龜祖的年齡是龜孫的5倍，它們四位的年齡和的3倍恰好是900歲。十年后，鶴父和鶴女之和的5倍，加上龜祖、龜孫的年齡也是900歲，試求它

11、們分別是多少歲？ 銷售問題（1） 【例】某書店向?qū)W校推銷甲、乙兩種素質(zhì)教育用書，如果原價買這兩種書共需1760元，書店推銷時甲種書打了8折，乙種書打了7.5折，結(jié)果兩種書共少要了400元。問甲、乙兩種書原價各需多少錢？ 分析：兩個等量關(guān)系：（1）甲種書原價＋乙種書原價＝1760； （2）甲種書折后價＋乙種書折后價＝1760－400。 解：設(shè)甲種書原價為元，乙種書原價為元。 由題意可列出方程組 解得： 答：甲種書原價為 元，乙種書原價為 元。 1、新華書店向某校推銷甲、乙兩種科普書，如以原價買這兩種書共需880元，甲種書書店按

12、8折銷售，乙種書書店按7.5折銷售，結(jié)果這兩種書共少要了200元，問原來買這兩種書各需要多少元？ 2、“五一”黃金周，人民商場女裝部推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動，某顧客買了一套女裝和一套男裝，優(yōu)惠前需付700元，而她實際付款580元。問男裝、女裝原價各是多少元？ 3、某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款386元，這兩種商品原銷售價之和為500元，問這兩種商品的原銷售價分別為多少元？ 銷售問題（2） 【例】甲、乙兩件服裝的成本共500元，老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50％的利潤定價，乙服裝按4

13、0％的利潤定價。在銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售。這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？ 分析：兩個變量關(guān)系：（1）甲服裝的成本＋乙服裝的成本＝500； （2）甲服裝的售價＋乙服裝的售價－500＝157。 解：設(shè)甲服裝的成本為元，乙服裝的成本為元。 由題意可列方程組 解得： 答：甲服裝的成本為 元，乙服裝的成本為 元。 1、華聯(lián)商場購進甲、乙兩種商品后，甲商品加價50％，乙商品加價40％作為標價，后適逢元旦商場搞促銷活動，甲商品打八折銷售，乙商品打八五

14、折銷售。某顧客購買甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商場共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進價。 2、某商場購進甲、乙兩種服裝后，都加價40％標價出售?！按汗?jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別把標價的八折和九折出售。某顧客購買甲、乙兩種服裝共付182元，兩種服裝的標價之和為210元，求這兩種服裝的進價和標價各是多少元？ 3、某商場欲購甲、乙兩種商品共50件，甲種商品每件進價為35元，利潤率為20％；乙種商品進價為20元，利潤率為15％，共獲利278元，問甲、乙兩種商品各購進多少件？ 增長率問題（1） 銷售利潤＝總產(chǎn)值－總支出 【例】某工廠去年的

15、利潤為200萬。今年總產(chǎn)值比去年增加了20％，總支出比去年減少了10％，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為萬元，總支出萬元。則有 根據(jù)上表可列方程組 解得： 答：去年的總產(chǎn)值為 萬元，總支出 萬元。 1、某企業(yè)去年的總收入比總支出多500萬元，今年的總收入比去年增加10％，總支出節(jié)約15％，因此總收入比總支出多800萬元。求去年的總收入和總支出。 2、某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器共480臺，改進生產(chǎn)技術(shù)后，計劃第二季度生產(chǎn)兩種機器共544臺，其中甲種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10％，乙種機

16、器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20％。該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器各多少臺？ 3、革命老區(qū)百色的某個芒果種植基地，去年結(jié)余為500萬元，估計今年可結(jié)余960萬元，并且今年的收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入和支出各是多少萬元？ 增長率問題（2） 1、某校計劃向災(zāi)區(qū)捐贈圖書3500冊，實際共捐了4125冊，其中初中生比原計劃多捐了20％，高中生捐了原計劃的115％，問該校初、高中生實際各捐贈圖書多少冊？ 解：設(shè)初中生實際捐了冊，高中生實際捐了冊。則有 根據(jù)上表可列方程組 解得： 答：設(shè)初中生實際捐了 冊，高中生實際捐了

17、 冊。 2、某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元，而今年計劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬元，已知今年計劃總產(chǎn)值比去年增加15％，而計劃總支出比去年減少10％，求今年計劃的總產(chǎn)值和總支出各為多少元。 儲蓄問題 【例】小明以兩種方式儲蓄了壓歲錢2000元，其中一種是年利率為2.25％的教育儲蓄，另一種是年利率為3.06％的一年期定期存款，一年后共得利息45.99元，求這兩種儲蓄各存了多少錢？ 分析：兩個等量關(guān)系：（1）兩種儲蓄共有2000元； （2）教育儲蓄的利息＋定期存款的稅后利息＝42.75元。 解：設(shè)存一年教育儲蓄的

18、錢為元，存一年定期存款的錢為元。 由題意可列方程組 解得 答：存一年教育儲蓄的錢為 元，存一年定期存款的錢為 元。 1、某儲戶存入銀行甲、乙兩種利息的存款，共計2萬元，甲種存款的年利率是3％，乙種存款的年利率是1.5％，不計利息稅，該儲戶一年共得利息525元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？ 2、小明以兩種方式共儲蓄了3000元教育儲蓄，一種的年利率為2.25％，另一種的年利率為3.06％，一年后本息和為3079.65元，求每種存款各為多少元？ 3、王凱以兩種方式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息稅后，可得利息43

19、.9元，已知這兩種儲蓄年利率的和為3.24％，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？ 數(shù)字問題（1） 【例】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小1，十位與個位上的數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)。 分析：兩個等量關(guān)系：（1）十位數(shù)字＝個位數(shù)字－1；（2）十位數(shù)字＋個位數(shù)字＝這個兩位數(shù)的。 解：設(shè)十位數(shù)字為，個位數(shù)字為。 由題意可列方程組 解得： 答：這個兩位數(shù)為 。 1、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的3倍，將個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)后所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小18，求這個兩位數(shù)。 2、有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)

20、比十位上的數(shù)大5。如果把兩個數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個兩位數(shù)。 3、一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為7，如果這個兩位數(shù)加45，那么恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。 4、有一個兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這個兩位數(shù)。 數(shù)字問題（2） 【例】兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)。已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178。求這兩個兩位數(shù)。 分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為。

21、 在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位可表示為 ； 在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)可表示為 。 解：設(shè)較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為 由題意可列方程組 解得： 答：較大的兩位數(shù)為 ，較小的兩位數(shù)為 。 1、兩個兩位數(shù)的和是85，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)。已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大1287。求這兩個兩位數(shù)。 2、一個三位數(shù)和一個

22、兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫這個兩位數(shù)，得到一個五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫上這個兩位數(shù)，也得到一個五位數(shù)。已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個三位數(shù)和兩位數(shù)。 3、有一個三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小45；又已知百位數(shù)字的9倍比由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，試求原來的三位數(shù)。 相遇問題 我們經(jīng)常會遇到：甲、乙相向而行，途中相遇的行程問題，這類應(yīng)用題中存在下面的等量關(guān)系： 【例】甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，如果A、B兩地相距90千米，同時出發(fā)經(jīng)過2小時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。 分

23、析：兩個等量關(guān)系：（1）甲的速度＝2乙的速度； （2）甲走的路程＋乙走的路程＝90千米 解：設(shè)甲的速度為千米/小時，乙的速度為千米/小時 由題意可列方程組 解得 答：甲的速度為 千米/小時，乙的速度為 千米/小時。 1、甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。兩人同時同地反向跑步，經(jīng)過 后兩人第一次相遇。 2、甲的速度是5 km/h，乙的速度是6 km/h，甲、乙兩人同時出發(fā)相向而行，7 h后相遇，則兩地的距離為 km。 3、甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米

24、的兩地相向而行，2小時后相遇，若甲比乙每小時多騎2.5千米，求甲、乙兩人的速度。 4、A、B兩城相距720 km，普快列車從A城出發(fā)120 km后，特快列車從B城開往A城，6 h后兩車相遇。若普快列車的速度是特快列車速度的，求普快列車和特快列車的速度。 追擊問題 我們還會遇到另一類行程應(yīng)用題，即同時不同地的追擊問題，這類問題存在下面的等量關(guān)系： 【例】甲、乙兩人相距8 km，二人同時出發(fā)，同向而行，甲2.5 h可追上乙；相向而行，1 h相遇，二人的速度各是多少？ 分析：兩個等量關(guān)系：（1）同向而行時，甲走的路程－乙走的路程＝8 km

25、 （2）相向而行時，甲走的路程＋乙走的路程＝8 km 解：設(shè)甲的速度為km/h，乙的速度為km/h。 由題意可列方程組 解得 答：甲的速度為 km/h，乙的速度為 km/h。 1、小明每秒跑6米，小彬每秒跑5米，小彬站在小明前10米處，兩人同時起跑，小明 秒能追上小彬。 2、甲以5千米/小時的速度先走16分鐘，乙以13千米/小時的速度追甲，則乙追到甲需要 小時。 3、甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)沿400米的環(huán)形跑道跑步，當甲第二次追上乙時，甲跑的路程比乙跑的路程多 米。 4、甲

26、、乙兩人在一條長400 m的環(huán)形跑道上跑步，若同向跑步，則每隔200 s相遇一次；若反向跑步，則每隔40 s相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙兩人的速度。 5、甲、乙兩人同時繞400米的環(huán)形跑道行走，如果他們同時從同一起點背向而行，2.5分鐘相遇；如果他們同時從同一起點同向而行，12.5分鐘甲能追上乙。求甲、乙每分鐘各走多少米？ 航行問題 順水速度＝靜水速度＋水速； 逆水速度＝靜水速度－水速 【例】兩地相距280 km，一艘輪船在其間航行，順流用了14 h，逆流用了20 h。求船在靜水中的速度和水流的速度。 分析：兩個等量關(guān)系：（1）順水速度順流用的時間＝280

27、 km；（2）逆流速度逆流用的時間＝280 km。 解：設(shè)船在靜水中的速度為km/h，水流速度為km/h。 由題意可列方程組 解得 答：船在靜水中的速度為 km/h，水流速度為 km/h。 1、一艘船航行于甲、乙兩地之間，順水需3 h，逆水要比順水多走h，若水流速度為km/h，求船在靜水中的速度和甲、乙兩地間的路程？ 2、一艘船航行于A、B兩個碼頭之間，順水航行需要3小時，逆水航行需要5小時，已知水流速度是4千米/小時，求這兩個碼頭間的距離和船在靜水中的速度？ 3、輪船順水行駛36千米，用了3小時；逆水行24千米，也用了3小時。求船在靜水中的速度和水流的速度？