初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章 實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)的概念及分類實(shí)數(shù)的分類無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：開方開不盡的數(shù)，如 7 ,3 2 等；有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如/+8等；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等;某些三角函數(shù)值，如sin600等2、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|0）。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。估算3、平方根、算數(shù)平方根和立方根算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“ ”，讀作根號(hào)a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“ ”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意a的雙重非負(fù)性：a0 ; a0 立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作3 a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：-3 a=3 -a，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。4、實(shí)數(shù)大小的比較實(shí)數(shù)比較大小正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)a-b0ab ; a-b=0a=ba-b0ab 求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab。平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2b2ab 。5、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）含有二次根號(hào)“ ”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。性質(zhì)：運(yùn)算結(jié)果若含有“ ”形式，必須滿足被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方 、開方實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。運(yùn)算律加法交換律 a+b= b+a加法結(jié)合律 （a+b）+c= a+( b+c)乘法交換律 ab= ba 乘法結(jié)合律 （ab）c = a( bc)乘法對(duì)加法的分配律 a( b+c)=ab+ac 第三章 位置與坐標(biāo)1、確定位置在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。平面直角坐標(biāo)系為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng) 時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0,y0b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上y=0，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上x=0，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。e、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，-y）點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（-x，y）點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（-x，-y）f、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x2+y23、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律 第四章 一次函數(shù)1、函數(shù)一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成 （k，b為常數(shù)，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù) 中的b=0時(shí)（即 ）（k為常數(shù)，k 0），稱y是x的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征一次函數(shù) 的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù) 的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù) 有下列性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 （k 0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 （k 0）中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值第五章 二元一次方程組1、二元一次方程二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解2、二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。二元一次方程組的解法代入（消元）法加減（消元）法一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組 的解可看作兩個(gè)一次函數(shù) 和 的圖象的交點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。 第六章 數(shù)據(jù)的分析1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù) 我們把 叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為 。加權(quán)平均數(shù)：3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 第七章 平行線的證明1、平行線的性質(zhì)一般地,如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截,那么同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ).也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：兩直線平行,同位角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)2、判定平行線兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：同位角相等兩直線平行兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角相等兩直線平行