滬科版八年級數(shù)學上冊復習要點

上傳人:xian****812 文檔編號:20042141 上傳時間:2021-01-29 格式:DOCX 頁數(shù):7 大?。?8KB
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1、滬教版八年級數(shù)學上冊復習要點 制作人:胡永 第十一章 平面直角坐標系小結 一、平面內點的坐標特征 1、 各象限內點P(a ,b)的坐標特征: 第一象限:a>0,b>0;第二象限:a<0,b>0;第三象限:a<0,b<0;第四象限:a>0,b<0 (說明:一、三象限,橫、縱坐標符號相同,即ab>0;二、四象限,橫、縱坐標符號相反即ab<0。) 2、 坐標軸上點P(a ,b)的坐標特征: x軸上:a為任意實數(shù),b=0;y軸上:b為任意實數(shù),a=0;坐標原點:a=0,b=0 (說明:若P(a ,b)在坐標軸上,則ab=0;反之,若ab=0,則P(a ,b)在坐標軸上。)

2、 3、 兩坐標軸夾角平分線上點P(a ,b)的坐標特征: 一、三象限:a=b;二、四象限:a=-b 二、對稱點的坐標特征 點P(a ,b)關于x軸的對稱點是(a ,-b); 關于y軸的對稱點是(-a ,b); 關于原點的對稱點是(-a ,-b) 三、點到坐標軸的距離 點P(x ,y)到x軸距離為∣y∣,到y(tǒng)軸的距離為∣x∣ 四、(1)橫坐標相同的兩點所在直線垂直于x軸,平行于y軸; (2)縱坐標相同的兩點所在直線垂直于y軸,平行于x軸。 五、點的平移坐標變化規(guī)律 坐標平面內,點P(x ,y)向右(或左)

3、平移a個單位后的對應點為(x+a,y)或(x-a,y);點P(x ,y)向上(或下)平移b個單位后的對應點為(x,y+b)或(x,y-b)。 (說明:左右平移,橫變縱不變,向右平移,橫坐標增加,向左平移,橫坐標減小;上下平移,縱變橫不變,向上平移,縱坐標增加,向下平移,縱坐標減小。簡記為“右加左減,上加下減”) 第十二章 一次函數(shù) 一、確定函數(shù)自變量的取值范圍 1、自變量以整式形式出現(xiàn),自變量的取值范圍是全體實數(shù); 2、自變量以分式形式出現(xiàn),自變量的取值范圍是使分母不為0的數(shù); 3、自變量以偶次方根形式出現(xiàn),自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于或等于0(即被開方數(shù)≥0)的數(shù);

4、 自變量以奇次方根形式出現(xiàn),自變量的取值范圍是全體實數(shù)。 4、 自變量出現(xiàn)在零次冪或負整數(shù)次冪的底數(shù)中,自變量的取值范圍是使底數(shù)不為0的數(shù)。 (說明:(1)當一個函數(shù)解析式含有幾種代數(shù)式時,自變量的取值范圍是各個代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分; (2) 當函數(shù)解析式表示具有實際意義的函數(shù)時,自變量取值范圍除應使函數(shù)解析式有意義外,還必須符合實際意義。) 2、 一次函數(shù) 1、一般形式:y=k x+b(k、b為常數(shù),k≠0),當b=0時,y=k x(k≠0),此時y是x的正比例函數(shù)。 2、一次函數(shù)的圖像與性質 y=kx+b (k≠0) k>0 k<0 b>0

5、 直線經過一、二、三象限 直線經過一、二、四象限 b=0 直線經過一、三象限及原點 直線經過二、四象限及原點 b<0 直線經過一、三、四象限 直線經過二、三、四象限 性質 (1) y隨x的增大而增大(直線自左向右上升) (2) 直線一定經過一、三象限 (1) y隨的增大而減?。ㄖ本€自左向右下降) (2) 直線一定經過二、四象限

6、 3、確定一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點 y=k1 x y=k2 x y=k3 x y=k4 x k1>k2>k3> k4(按順時針依次減?。? (1)與x軸交點:,求法:令y=0,得k x+b=0,在解方程,求x; (2)與y軸交點:(0,b),求法:令x=0,求y。 4、確定一次函數(shù)解析式———待定系數(shù)法 確定一次函數(shù)解析式,只需x和y的兩對對應值即可求解。具體求法為: (1) 設函數(shù)關系式為:y=k x+b; (2)代入x和y的兩對對應值,得關于k、b的方程組; (3)解方程組,求出k和b。 5、 k和b的意義 (1) ∣k∣決定直線

7、的“平陡”。∣k∣越大,直線越陡(或越靠近y軸);∣k∣越小,直線越平(或越遠離y軸); (2) b表示在y軸上的截距。(截距與正負之分) 6、 由一次函數(shù)圖像確定k、b的符號 (1) 直線上升,k>0;直線下降,k<0; (2)直線與y軸正半軸相交,b>0;直線與y軸負半軸相交,b<0 7、兩條直線的位置關系 8、 x=a和y=b的圖象 x=a的圖象是經過點(a,0)且垂直于x軸的一條直線; y=b的圖象是經過點(0 ,b)且垂直于y軸的一條直線。 9、由一次函數(shù)圖像確定x和y的范圍 (1)當x>a(或x

8、線x=a右側(或左側)圖象所對應的y的取值范圍。 (2)當y>b(或y0,n>0 (1)左右平移:直線y=k x+b向右(或向左)平移m個單位后的解析式為y=k(x-m)+b或y=k(x+m)+b。 (2)上下平移:直線y=k x+

9、b向上(或向下)平移n個單位后的解析式為y=k x+b+n或y=k x+b-n (說明:規(guī)律簡記為“左加右減,上加下減”,左右對x而言,上下對y而言。) 11、 由圖象確定兩個一次函數(shù)函數(shù)值的大小 3、 二元一次方程組的圖象解法(略) 第十三章 三角形中的邊角關系 一、三角形的分類 1、按邊分類: 2、按角分類: 不等邊三角形 直角三角形 三角形 三角形 銳角三角形 等腰三角形(等邊三角形是特例) 斜三角形 鈍角三角形 二、三角形的邊角性質 1、三角形的三邊關系: 三角形中任何兩邊的

10、和大于第三邊;任何兩邊的差小于第三邊。 2、三角形的三角關系: 三角形內角和定理:三角形的三個內角的和等于180。 三角形外角和定理:三角形的三個外角的和等于360。 3、 三角形的外角性質 (1)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和; (2)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。 三、三角形的角平分線、中線和高 (說明:三角形的角平分線、中線和高都是線段) 四、命題 1、命題:凡是可以判斷出真(正確)、假(錯誤)的語句叫做命題。 2、命題分類 真命題:正確的命題 命題

11、 假命題:錯誤的命題 3、互逆命題 4、反例:符合命題條件,但不滿足命題結論的例子 原命題:如果p,那么q; 逆命題:如果q,那么p。 稱為反例。 (說明:交換一個命題的條件和結論就是它的逆命題。) 第十四章 全等三角形 全等三角形 一、性質:全等三角形的對應邊相等;對應角相等。 二、判定: 1、“邊角邊”定理:兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS) E F D A

12、 C B 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC ≌△DEF E F D A C B 2、“角邊角”定理:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA) 在△ABC和△DEF中 ∵ ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF 3、“角角邊”定理:兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS) E F D

13、 A C B 在△ABC和△DEF中 ∵ ∠B=∠E ∠C=∠F AB=DE ∴△ABC≌△DEF 4、“邊邊邊”定理:三邊對應相等的兩個三角形全等。(SSS) E F D A C B 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC≌△DEF 另外,判定兩個直角三角形全等還有另一種方法。 A B C D E F “

14、斜邊、直角邊”定理:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL) 在Rt△ABC和Rt△DEF中 ∵ AB=DE AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF 第十五章 軸對稱圖形與等腰三角形 一、軸對稱圖形與軸對稱 1、軸對稱圖形:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。(說明:軸對稱圖形的對稱軸可以是一條,可能是多條或無數(shù)條。) 2、 軸對稱:如果一個圖形沿著一

15、條直線折疊,它能夠與另一個圖形重合,那么稱這兩個圖形成軸對稱。 這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點叫做對稱點。 3、 軸對稱性質: (1) 如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸垂直平分任意一對對應點的所連線段。 (2)如果兩個圖形各對對應點的所連線段被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱。 2、 線段的垂直平分線 1、定義:經過線段的中點,并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。 P A B ll 2、性質:線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等。 ∵ 直線l垂直平分AB,點P在

16、l上 ∴ PA=PB A B P 3、 判定:與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。 ∵ PA=PB ∴ 點P在AB的垂直平分線上 三、等腰三角形 1、定義:有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。 2、性質:(1)等腰三角形兩個底角相等。簡稱“等邊對等角”。 推論:等邊三角形三個內角相等,每一個內角等于60。 (2)等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊。 (等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一) 3、判定:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所

17、對的邊相等。簡稱“等角對等邊”。 推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2:有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。 四、等邊三角形 1、 定義:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 2、 性質:等邊三角形的三邊相等;三個角都相等,每一個內角等于60。 3、 判定:(1)定義法:三邊都相等的三角形是等邊三角形; (2)三個角都相等的三角形是等邊三角形。 (3)有一個角是60的三角形是等邊三角形。 五、角的平分線 1、性質:角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等。 2、判定:在一個角的內部,到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。 六、直角三角形 1、 定義:有一個角是90的三角形叫做直角三角形。 2、 性質:(1)邊性質:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(勾股定理) (2)角性質:兩個銳角互余。 3、含30角的直角三角形性質:在直角三角形中,如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

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