有限元簡答

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1、1. 有限元是求解微分方程的一種有效工具（思想）是用離散的單元將連續(xù)的求解域或連續(xù)的構(gòu)件離散成單元，由接點的參數(shù)以及插值函數(shù)構(gòu)造場函數(shù)再利用問題的微分方程和邊界條件后等效變分原理建立求解接點，從而解未知量的代數(shù)微分方程得原問題的解。 2. 有限元的一般解題步驟a劃分網(wǎng)格單元結(jié)點進行編號b列單元剛度矩陣c計算載荷列陣d列總體平衡方程e引入邊界條件（載荷和位移）f求平衡方程得結(jié)點位移g求其他的力學分量 3. 引入邊界條件的方法1對角線元素改“1”法即將約束的位移分量所對應的主元素改為1，對應行或列其他元素改為0，并將自由項 中的對應元素也改為1。2乘大數(shù)法3直接法也稱降階法，是將整體剛度方程

2、中的以知結(jié)點位移的自由度消去，得到一組降階修正方程，其原理是按結(jié)點位移是以知還是待定重新組合方程。 4. 剛度矩陣的性質(zhì)1稀疏性 互不相關(guān)的結(jié)點在總體剛度矩陣中產(chǎn)生零元，網(wǎng)格劃分的越細，結(jié)點越多，這種互不相關(guān)的結(jié)點也越多，且所占比重越來越大，總體剛度矩陣越稀疏2帶狀性（對角線元素恒為整）總體剛度矩陣中的非零元素分布在以主對角線為中心的帶狀區(qū)域內(nèi)，其集中程度與結(jié)點編號方式有關(guān)3奇異性與對稱性 整體剛度矩陣是奇異矩陣也是對稱矩陣，編程是可以充分了解到。 5. 單元位移插值函數(shù)多項式構(gòu)造的一般原則1構(gòu)造插值函數(shù)待定系數(shù)和結(jié)點的自由度要一致2常數(shù)項和一次項必須完備3多項式的選取從低次到高次4盡量選取完全的多項式