【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章第4課時(shí)萬有引力定律人造衛(wèi)星練習(xí)人教大綱版練習(xí)人教大綱版

第 4 課時(shí)萬有引力定律人造衛(wèi)星1.圖 4 4 3三顆人造地球衛(wèi)星A、 B、C 在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同，已知RA RB RC.若在某一時(shí)刻，它們正好運(yùn)行到同一條直線上，如圖4 4 3 所示那么再經(jīng)過衛(wèi)星 A 的四分之一周期時(shí)， 衛(wèi)星 A、B、C 的位置可能是 ()答案： C2 2009 年 4 月 15 日零時(shí) 16 分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，成功將第二顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入預(yù)定軌道這次發(fā)射的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，是中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)計(jì)劃中的第二顆組網(wǎng)衛(wèi)星，是地球同步靜止軌道衛(wèi)星該衛(wèi)星在預(yù)定軌道正常運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是()A它一定位于赤道的上空B它可能經(jīng)過北京上空C其周期為1 個(gè)月D它的線速度大于7 900 m/s解析： 根據(jù)題意可知，該衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，其周期為24 小時(shí)，所以該衛(wèi)星一定位于赤道的上空， 不可能經(jīng)過北京上空，它的線速度一定小于第一宇宙速度(7 900 m/s)所以只有選項(xiàng)A 正確答案： A3.圖 4 4 42008 年 9 月 27 日“神舟七號(hào)”宇航員翟志剛順利完成出艙活動(dòng)任務(wù)，他的第一次太空行走標(biāo)志著中國航天事業(yè)全新時(shí)代的到來(如圖 4 4 4 所示 )“神舟七號(hào)”繞地球做近似勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2r，則可以確定()A衛(wèi)星與“神舟七號(hào)”的加速度大小之比為1 4B衛(wèi)星與“神舟七號(hào)”的線速度大小之比為12C翟志剛出艙后不再受地球引力D翟志剛出艙任務(wù)之一是取回外掛的實(shí)驗(yàn)樣品，假如不小心實(shí)驗(yàn)樣品脫手，則它做自由落體運(yùn)動(dòng)解析：加速度計(jì)算公式為aFGM，所以衛(wèi)星和 “神舟七號(hào) ” 的加速度之比為1 4，r2mA 選項(xiàng)正確；線速度計(jì)算公式為v GM，所以衛(wèi)星和 “ 神舟七號(hào) ” 的線速度之比r為 1 2，B 選項(xiàng)正確； 翟志剛出艙后依然受到地球的引力，引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力， C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 實(shí)驗(yàn)樣品脫手后， 依然做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)飛船靜止，D 選項(xiàng)錯(cuò)誤答案： AB4 (2009 全國 ， 19)天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星這顆行星的體積是地球的4.7 倍，質(zhì)量是地球的25 倍已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4 小時(shí)，引力常量 G 6.67 10 11N m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()A 1.8 103 kg/m3B5.6 103 kg/m 3C 1.1 104 kg/m 3D 2.9 104 kg/m 3解析： 近地衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受萬有引力充當(dāng)其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即：Mm22，由密度、質(zhì)量和體積關(guān)系4 3解兩式得： 332mTRM R2G R3GT5.60 103325kg/m .由已知條件可知該行星密度是地球密度的25/4.7 倍，即 5.60 104.7 2.9 104 kg/m 3.答案： D5天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量(萬有引力常量為3kg/mG)解析： 設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、 m2 ，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、 r2，角速度分別為1、 2 .根據(jù)題意有12r1 r2 r根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有Gm1m22r2 m11r1m1m22G r2 m22r2聯(lián)立以上各式解得r1m2rm1 m2根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知1 22T2 34r聯(lián)立 式解得總質(zhì)量為：m1m2 T2G 2 34r答案：T 2G6(2010 河北月考 )2009 年 3 月 1 日，完成使命的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星成功撞擊月球“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在北京航天飛行控制中心科技人員的精確控制下，15 時(shí) 36 分，衛(wèi)星啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)開始變軌，然后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)沿拋物線下落，16 時(shí) 13 分 10 秒成功落在月球的豐富海區(qū)域撞擊產(chǎn)生了高達(dá)10 km 的塵埃層，設(shè)塵埃在空中時(shí)只受到月球的引力模擬撞擊實(shí)驗(yàn)顯示，塵埃能獲得的速度可達(dá)到撞擊前衛(wèi)星速度的11% ；在衛(wèi)星變軌過程中，航天飛行控制中心還測得，衛(wèi)星在離月球表面高176 km 的圓軌道上運(yùn)行的周期為T1 125 min，在近月 (高度不計(jì) )圓軌道上運(yùn)行的周期T2 107.8 min.計(jì)算時(shí)取 3 107.84.76.試估算 (結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)：(1) 月球半徑R 和月球表面重力加速度g；(2) 空中塵埃層存在的時(shí)間2m月m4解析： (1)由萬有引力定律得G m2 (R h)(R h)2T1m2m月4G2 m2 RRT2(R h) 3T12由 、 得32R T2326RT 2h1.7 10 m3 T21 3 T 222g422 R 1.6 m/s .T2122H2(2)上升最高的塵埃做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，因此由H 2gt下 得 t 2t 下 2g 2.210s.答案： (1)1.7 106 m 1.6 m/s2(2)2.2 102 s1.圖 4 4 52005 年 12 月 11 日，有著“送子女神”之稱的小行星“婚神”(Juno) 沖日，在此后約10 多天時(shí)間里，國內(nèi)外天文愛好者憑借雙筒望遠(yuǎn)鏡可觀測到它的“倩影”在太陽系中除了九大行星以外，還有成千上萬顆肉眼看不見的小天體，沿著橢圓軌道不停地圍繞太陽公轉(zhuǎn)這些小天體就是太陽系中的小行星沖日是觀測小行星難得的機(jī)遇此時(shí)，小行星、太陽、地球幾乎成一條直線，且和地球位于太陽的同一側(cè)如圖4 4 5所示為“婚神”星沖日的虛擬圖，則()A 2005 年 12 月 11 日，“婚神”星線速度大于地球的線速度B 2005 年 12 月 11 日，“婚神”星的加速度大于地球的加速度C 2006 年 12 月 11 日，必將產(chǎn)生下一個(gè)“婚神”星沖日D下一個(gè)“婚神”星沖日必將在2006 年 12 月 11 日之后的某天發(fā)生解析： 由 vGM /R知 A 錯(cuò)誤；由 a GM /R2 知 B 錯(cuò)誤；由GM /R3知， 地>婚神 ，當(dāng) 2006 年 12 月 11 日地球回到圖示出發(fā)點(diǎn)時(shí)，“婚神 ” 星還未回到其圖示出發(fā)點(diǎn)，則下一個(gè)“ 婚神 ” 星沖日必在2006 年 12 月 11 日之后答案： D2.圖 4 4 62008 年 9 月 27 日 16 時(shí) 40 分，我國航天員翟志剛打開“神舟”七號(hào)載人飛船軌道艙艙門，首度實(shí)施空間出艙活動(dòng)，在茫茫太空第一次留下中國人的足跡(如圖4 4 6示 )翟志剛出艙時(shí)，“神舟”七號(hào)的運(yùn)行軌道可認(rèn)為是圓周軌道下列關(guān)于翟志剛出艙活動(dòng)的說法正確的是()所A假如翟志剛握著啞鈴，肯定比舉著五星紅旗費(fèi)力B假如翟志剛自由離開“神舟”七號(hào)，他將在同一軌道上運(yùn)行C假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號(hào)，他將可能沿豎直線自由落向地球D假如“神舟”七號(hào)上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛在上面行走的步幅將比在地面上大解析： “ 神舟 ” 七號(hào)上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，受到的萬有引力提供向心力，A 錯(cuò) B 對(duì)；假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“ 神舟 ” 七號(hào)，將使他對(duì)地的速度減小， 翟志剛將在較低軌道運(yùn)動(dòng)，C 錯(cuò)誤；由于 “ 神舟 ”七號(hào)上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，就算“ 神舟 ”七號(hào)上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛也幾乎不能行走，D錯(cuò)誤答案： B3 據(jù)報(bào)道， 2009 年 4 月 29 日，美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行星逆向運(yùn)行的小行星，代號(hào)為 2009HC82. 該小行星繞太陽一周的時(shí)間為T 年，直徑23 千米，而地球與太陽之間的距離為R0.如果該行星與地球一樣，繞太陽運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的半徑約為()A R0 3 T23131D R03 TB R0TC R0T2解析：小行星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，都是由萬有引力提供向心力，有Gm1m22R2 m2T2R R03T 23 2， A 正確R，可知小行星繞太陽運(yùn)行軌道半徑為2 R0T1答案： A4.圖 4 4 7在美國東部時(shí)間2009 年 2 月 10 日上午 11 時(shí) 55 分 (北京時(shí)間11 日 0 時(shí) 55 分 )，美國一顆質(zhì)量約為560 kg 的商用通信衛(wèi)星“銥33”與俄羅斯一顆已經(jīng)報(bào)廢的質(zhì)量約為900 kg軍用通信衛(wèi)星“宇宙2251”相撞，碰撞發(fā)生的地點(diǎn)在俄羅斯西伯利亞上空，同時(shí)位于國際空間站軌道上方434 千米的軌道上，如圖4 4 7 所示如果將衛(wèi)星和空間站的軌道都近似看做圓形，則在相撞前一瞬間下列說法正確的是()A“銥 33”衛(wèi)星比“宇宙2251”衛(wèi)星的周期大B“銥 33”衛(wèi)星比國際空間站的運(yùn)行速度大C“銥 33”衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D“宇宙2251”衛(wèi)星比國際空間站的角速度小解析： 由題意知兩衛(wèi)星的軌道半徑相等且大于空間站的軌道半徑，故A 項(xiàng)錯(cuò)又v GMr ，所以 “ 銥 33” 衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于空間站的運(yùn)行速度，第一宇宙速度為地球表面衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，故B、 C 均錯(cuò)由 GMr3 可知，半徑越小， 越大，故 D 正確答案： D5“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、 B 兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是()A天體 A、 B 的質(zhì)量一定不相等B兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C天體 A、 B 表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比D天體 A、 B 的密度一定相等Mm2解析： 假設(shè)某行星有衛(wèi)星繞其表面旋轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，可得4R，G 2 mT2RMM3vGM那么該行星的平均密度為 V 43 GT2衛(wèi)星的環(huán)繞速度R ，表面的重力3RM4R，所以正確答案是 C、 D.加速度 g G2 G3R答案： CD6我國探月的“嫦娥工程”已啟動(dòng)，在不久的將來，我國宇航員將登上月球假如宇航員在月球上測得擺長為l 的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為T ，將月球視為密度均勻、半徑為 r 的球體，則月球的密度為()l3lC.16lD.3l2222A. 3GrTB.GrT3GrT16GrT解析： 設(shè)月球表面的重力加速度為g，則 T 2lg .GMm根據(jù)萬有引力公式：F r2 和重力近似相等GMm同理r2 mgGMMM即 g r2， V4 33r3l聯(lián)立可得 GrT 2.答案： B7.圖 4 4 82008 年 9 月我國成功發(fā)射“神舟七號(hào)”載人航天飛船如圖4 4 8 為“神舟七號(hào)”1繞地球飛行時(shí)的電視直播畫面，圖中數(shù)據(jù)顯示，飛船距地面的高度約為地球半徑的20.已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，大西洋星距地面的高度約為地球半徑的 6 倍設(shè)飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則()A“神舟七號(hào)”飛船在軌運(yùn)行的加速度為0.91gB“神舟七號(hào)”飛船在軌運(yùn)行的速度為gRgC大西洋星在軌運(yùn)行的角速度為343R343RD大西洋星在軌運(yùn)行的周期為2g解析： “ 神舟七號(hào) ” 飛船在軌運(yùn)行時(shí)，由牛頓第二定律得GMm 1 m1a m1v2， h(R h)2(R h)R220，由物體在地球表面受到的萬有引力近似等于物體重力得：GM gR，所以有 a400 ，20gR，故 A 正確大西洋星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛441g0.91g v21GMm 2224頓第二定律得(R h)2 m2( R h ) m2(R h ) T 2 ，且 h 6R，所以有v g343R343R， T 2g，故 C、 D 正確答案： ACD8 (2009 福建， 14)“嫦娥一號(hào)”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器運(yùn)行的軌道半徑為 r，運(yùn)行速率為v ，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)()A r、 v 都將略為減小C r 將略為減小，v 將略為增大B r、 v 都將保持不變D r 將略為增大，v 將略為減小解析：當(dāng)探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)的上空時(shí)，相當(dāng)于探測器和月球Gm1m2重心間的距離變小了，由萬有引力定律 F 2 可知，探測器所受月球的引力將增大， r這時(shí)的引力略大于探測器以原來軌道半徑運(yùn)行所需要的向心力，探測器將做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，使軌道半徑略為減小，而且月球的引力對(duì)探測器做正功，使探測器的速度略微增加，故 A、 B、 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤， C 選項(xiàng)正確答案： C9.圖 4 4 9如圖 4 4 9 是“嫦娥一號(hào)”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對(duì)月球的探測下列說法正確的是 ()A發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力解析： 本題考查了與萬有引力定律相聯(lián)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如萬有引力公式、宇宙速度、衛(wèi)星的周期等，設(shè)問角度新穎第三宇宙速度是衛(wèi)星脫離太陽系的最小發(fā)射速度，所以 “ 嫦娥一號(hào) ” 衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第三宇宙速度，A 項(xiàng)錯(cuò)誤； 設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為r，由萬有引力定律知衛(wèi)星受到的引力MmMmF G r，C 項(xiàng)正確設(shè)衛(wèi)星的周期為 T ，由 G r2222244 3 m T2 r 得 T GM r ，所以衛(wèi)星的周期與月球質(zhì)量有關(guān)，與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)， B 項(xiàng)錯(cuò)誤衛(wèi)星在繞月軌道上運(yùn)行時(shí)，由于離地球很遠(yuǎn)，受到地球引力很小，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力主要是月球引力提供，D 錯(cuò)誤答案：C10宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)，系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)量為m 的小星體和一個(gè)質(zhì)量為M 的大星體組成，兩個(gè)小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運(yùn)行，軌道半徑為r.關(guān)于該三星系統(tǒng)的說法中正確的是()A在穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)情況下，大星體提供兩小星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B在穩(wěn)定運(yùn)行情況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對(duì)的兩側(cè)C小星體運(yùn)行的周期為r3T 4 m)G(4Mr3D大星體運(yùn)行的周期為T 4 m)G(4M解析： 三星應(yīng)該在同一直線上，并且兩小星在大星體相對(duì)的兩側(cè)，只有這樣才能使某Mmm2一小星體受到大星體和另一小星體的引力的合力提供向心力由G r2 G(2r)2 2 2解得：小星體的周期 T.mr T答案： BC11圖 4 4 10歐盟和我國合作的“伽利略”全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個(gè)軌道平面上的 30 顆軌道衛(wèi)星構(gòu)成，每個(gè)軌道平面上有10 顆衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均圍繞地心O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，一個(gè)軌道平面上某時(shí)刻10 顆衛(wèi)星所在位置如圖4 410 所示，相鄰衛(wèi)星之間的距離相等，衛(wèi)星1 和衛(wèi)星 3 分別位于軌道上A、B 兩位置，衛(wèi)星按順時(shí)針運(yùn)行地球表面重力加速度為g，地球的半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力求衛(wèi)星 1 由 A 位置運(yùn)行到B 位置所需要的時(shí)間解析：設(shè)地球質(zhì)量為M ，衛(wèi)星質(zhì)量為m，每顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T，萬有引力常量為G，由萬有引力定律和牛頓定律有mM G r2 mr22T地球表面重力加速度為Mg GR22r3聯(lián)立 式可得T Rg 衛(wèi)星 1 由 A 位置運(yùn)行到B 位置所需要的時(shí)間為t210T 2r3聯(lián)立 式可得 t 5Rg.答案： 23r5Rg12圖 4 1 11天文觀測上的脈沖星就是中子星，其密度比原子核還要大中子星表面有極強(qiáng)的磁場，由于處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)， 使得它發(fā)出的電磁波輻射都是“集束的”，像一個(gè)旋轉(zhuǎn)的“探照燈”，我們?cè)诘厍蛏现荒苤芷谛缘亟邮盏诫姶挪}沖(如圖 4 4 11 所示 )設(shè)我們每隔 T s 接收一次中子星發(fā)出的電磁波脈沖，萬有引力常數(shù)為G，球體積 V433r .(1) 為保證該中子星赤道上任意質(zhì)點(diǎn)不會(huì)飛出，求該中子星的最小密度(2) 在 (1)中的條件下，若中子星半徑為r，試求極點(diǎn) A 處的重力加速度 g.解析： (1)由題意可知中子星的自轉(zhuǎn)周期為T ，設(shè)中子星質(zhì)量為M ，中子星赤道上某質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為 m，則有：GMm2m4r2T2 r 又 M V433V 3r可得 GT 2.GMm GM24(2)在極點(diǎn)取質(zhì)點(diǎn) m ，由萬有引力等于重力得：r2 m g 得 g r 2 T 2 r.32(2)4答案： (1)2T2 rGT