【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章第4課時(shí)萬有引力定律人造衛(wèi)星練習(xí)人教大綱版練習(xí)人教大綱版

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1、 第 4 課時(shí) 萬有引力定律 人造衛(wèi)星 1. 圖 4－ 4－ 3 三顆人造地球衛(wèi)星 A、 B、C 在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞 行方向相同，已知 RA＜ RB＜ RC.若在某一時(shí)刻，它們正好運(yùn)行到同一條直線上，如圖 4 － 4－ 3 所示．那么再經(jīng)過衛(wèi)星 A 的四分之一周期時(shí)， 衛(wèi)星 A、B、C 的位置可能是 ( )

2、 答案： C 2． 2009 年 4 月 15 日零時(shí) 16 分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，成功將第二顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入預(yù)定軌道．這次發(fā)射的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，是中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)計(jì)劃中的第二顆組網(wǎng)衛(wèi)星，是地球同步靜止軌道衛(wèi)星．該衛(wèi)星在預(yù)定 軌道正常運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是 ( ) A．它一定位于赤道的上空 B．它可能經(jīng)過北京上空 C．其周期為 1 個(gè)月 D．它的線速度大于 7 900 m/s 解析： 根據(jù)題意可知，該衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，其周期為 24 小時(shí)，所以該衛(wèi)星一定位

3、 于赤道的上空， 不可能經(jīng)過北京上空， 它的線速度一定小于第一宇宙速度 (7 900 m/s)．所 以只有選項(xiàng) A 正確． 答案： A 3. 圖 4－ 4－ 4 2008 年 9 月 27 日“神舟七號(hào)”宇航員翟志剛順利完成出艙活動(dòng)任務(wù)， 他的第一次太空 行走標(biāo)志著中國航天事業(yè)全新時(shí)代的到來 (如圖 4－ 4－ 4 所示 )．“神舟七號(hào)”繞地球做 近似勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為 r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 2r，則可以確定 

4、 (  ) A．衛(wèi)星與“神舟七號(hào)”的加速度大小之比為 1∶ 4 B．衛(wèi)星與“神舟七號(hào)”的線速度大小之比為 1∶ 2 C．翟志剛出艙后不再受地球引力 D．翟志剛出艙任務(wù)之一是取回外掛的實(shí)驗(yàn)樣品，假如不小心實(shí)驗(yàn)樣品脫手，則它做自由落體運(yùn)動(dòng) 解析：加速度計(jì)算公式為 a＝ F ＝ GM ，所以衛(wèi)星和 “神舟七號(hào) ” 的加速度之比為 1∶ 4， r 2 m A 選項(xiàng)正確；線速度計(jì)算公式為 v ＝ GM ，所以衛(wèi)星和 “ 神舟七號(hào) ” 的線速度之比

5、 r 為 1∶ 2，B 選項(xiàng)正確； 翟志剛出艙后依然受到地球的引力，引力提供其做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)所需的向心力， C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 實(shí)驗(yàn)樣品脫手后， 依然做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)飛船靜止， D 選項(xiàng)錯(cuò)誤． 答案： AB 4． (2009 全國 Ⅰ ， 19)天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的 4.7 倍，質(zhì)量是地球的 25 倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為 1.4 小時(shí)，引力 常量 G＝ 6.67 10－ 11 N

6、 m 2 /kg 2，由此估算該行星的平均密度約為 () A． 1.8 103 kg/m3 B．5.6 103 kg/m 3 C． 1.1 104 kg/m 3 D． 2.9 104 kg/m 3 解析： 近地衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受萬有引力充當(dāng)其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即： Mm ＝ 2π2 ，由密度、質(zhì)量和體積關(guān)系 4 3 解兩式得： ρ＝ 3π 3 2 m T R M ＝ ρπR 2＝ G R 3 GT 5.60 10

7、 3 3 25 kg/m .由已知條件可知該行星密度是地球密度的 25/4.7 倍，即 ρ＝ 5.60 10 4.7 ＝ 2.9 104 kg/m 3. 答案： D 5． 天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在 銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知 某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為 T，兩顆恒星之間的距離為 r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量． (萬有引力常量為  3 kg

8、/m G) 解析： 設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為 m1、 m2 ，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為 r1、 r2，角速度分 別為 ω1、 ω2 .根據(jù)題意有 ω1＝ω2① r1＋ r2＝ r② 根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有 G m1m2 2 r 2 ＝ m1ω1r1③ m1m2 2 G r2 ＝ m2ω2r2④

9、 聯(lián)立以上各式解得 r1＝ m2r ⑤ m1＋ m2 根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知 ω1＝ ω2＝ 2π ⑥ T 2 3 4πr 聯(lián)立 ③⑤⑥ 式解得總質(zhì)量為： m1＋m2＝ T2G ⑦ 2 3 4πr 答案： T 2G 6．(2010 河北月考 )2009 年 3 月 1 日，完成使命的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星成功撞擊月球．“嫦娥 一號(hào)”衛(wèi)星在北京航天飛行控制中心科技人員的精確控制下， 15 時(shí) 36 分，衛(wèi)星啟動(dòng)發(fā) 動(dòng)機(jī)開始變軌，然后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)沿拋物線下落，

10、 16 時(shí) 13 分 10 秒成功落在月球的豐富 海區(qū)域．撞擊產(chǎn)生了高達(dá) 10 km 的塵埃層，設(shè)塵埃在空中時(shí)只受到月球的引力．模擬 撞擊實(shí)驗(yàn)顯示， 塵埃能獲得的速度可達(dá)到撞擊前衛(wèi)星速度的 11% ；在衛(wèi)星變軌過程中， 航天飛行控制中心還測得，衛(wèi)星在離月球表面高 176 km 的圓軌道上運(yùn)行的周期為 T1 ＝ 125 min，在近月 (高度不計(jì) )圓軌道上運(yùn)行的周期 T2＝ 107.8 min.計(jì)算時(shí)取 3 107.8＝ 4.76.試估算 (結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 )： (1) 月球半徑 R 和月球表面重力加速度 g； (2) 空中

11、塵埃層存在的時(shí)間． 2 m月m 4π 解析： (1)由萬有引力定律得 G ＝ m 2 (R＋ h)① (R＋ h)2 T1 m 2 m月 4π G 2 ＝ m 2 R② R T2 (R＋ h) 3 T12 由 ① 、 ②得 3 2 R ＝ T2 3 2 6 R＝ T 2 h≈1.7 10 m③ 3 T21－ 3 T 22 2 g＝ 4π 2 2 R＝ 1.6 m/s .④

12、T2 1 2 2H 2 (2)上升最高的塵埃做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，因此由 H ＝ 2gt下 得 t＝ 2t 下＝ 2 g ＝ 2.210 s. 答案： (1)1.7 106 m 1.6 m/s2 (2)2.2 102 s 1. 圖 4－ 4－ 5 2005 年 12 月 11 日，有著“送子女神”之稱的小行星“婚神” (Juno) 沖日，在此后約

13、10 多天時(shí)間里，國內(nèi)外天文愛好者憑借雙筒望遠(yuǎn)鏡可觀測到它的“倩影”．在太陽系中除了九大行星以外，還有成千上萬顆肉眼看不見的小天體，沿著橢圓軌道不停地圍繞太陽公轉(zhuǎn)．這些小天體就是太陽系中的小行星．沖日是觀測小行星難得的機(jī)遇．此 時(shí)，小行星、太陽、地球幾乎成一條直線，且和地球位于太陽的同一側(cè)．如圖4－ 4－ 5 所示為“婚神”星沖日的虛擬圖，則 ( ) A． 2005 年 12 月 11 日，“婚神”星線速度大于地球的線速度 B． 2005 年 12 月 11 日，“婚神”星的加速度大于地球的加速度C． 2006 年 12 月 11 日，必將產(chǎn)生下

14、一個(gè)“婚神”星沖日 D．下一個(gè)“婚神”星沖日必將在 2006 年 12 月 11 日之后的某天發(fā)生 解析： 由 v＝ GM /R知 A 錯(cuò)誤；由 a＝ GM /R2 知 B 錯(cuò)誤；由 ω＝ GM /R3知， ω 地>ω婚神 ，當(dāng) 2006 年 12 月 11 日地球回到圖示出發(fā)點(diǎn)時(shí)， “婚神 ” 星還未回到其圖示 出發(fā)點(diǎn)，則下一個(gè) “ 婚神 ” 星沖日必在 2006 年 12 月 11 日之后． 答案： D 2. 圖 4－ 4－ 6 2008 年 9 月

15、 27 日 16 時(shí) 40 分，我國航天員翟志剛打開“神舟”七號(hào)載人飛船軌道艙艙 門，首度實(shí)施空間出艙活動(dòng)，在茫茫太空第一次留下中國人的足跡 (如圖 4－ 4－ 6 示 )．翟志剛出艙時(shí)，“神舟”七號(hào)的運(yùn)行軌道可認(rèn)為是圓周軌道．下列關(guān)于翟志剛出 艙活動(dòng)的說法正確的是 ( )  所 A．假如翟志剛握著啞鈴，肯定比舉著五星紅旗費(fèi)力 B．假如翟志剛自由離開“神舟”七號(hào)，他將在同一軌道上運(yùn)行 C．假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號(hào)，  他將可能沿豎直線自由落 向地球 D．假如“神舟”七

16、號(hào)上有著和輪船一樣的甲板， 翟志剛在上面行走的步幅將比在地面 上大 解析： “ 神舟 ” 七號(hào)上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，受到的萬有引力提供向心力， A 錯(cuò) B 對(duì)；假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推 “ 神舟 ” 七號(hào)，將使他對(duì)地的速 度減小， 翟志剛將在較低軌道運(yùn)動(dòng)， C 錯(cuò)誤；由于 “ 神舟 ”七號(hào)上的一切物體都處于完 全失重狀態(tài)，就算 “ 神舟 ”七號(hào)上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛也幾乎不能行走，  D

17、 錯(cuò)誤． 答案： B 3． 據(jù)報(bào)道， 2009 年 4 月 29 日，美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行 星逆向運(yùn)行的小行星，  代號(hào)為 2009HC82. 該小行星繞太陽一周的時(shí)間為 T 年，直徑  2～ 3 千米，而地球與太陽之間的距離為  R0.如果該行星與地球一樣，繞太陽運(yùn)動(dòng)可近似看 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的半徑約為  (  ) A． R0 3 T2 3 1 3 1 D ． R0 3 T

18、B． R0 T C． R0 T 2 解析：小行星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)， 都是由萬有引力提供向心力， 有 Gm1m2 2π R 2 ＝ m2 T 2 R＝ R0 3 T 2 3 2 ， A 正確． R，可知小行星繞太陽運(yùn)行軌道半徑為 2 ＝R0 T 1 答案： A 4.

19、 圖 4－ 4－ 7 在美國東部時(shí)間 2009 年 2 月 10 日上午 11 時(shí) 55 分 (北京時(shí)間 11 日 0 時(shí) 55 分 )，美國一 顆質(zhì)量約為 560 kg 的商用通信衛(wèi)星“銥 33”與俄羅斯一顆已經(jīng)報(bào)廢的質(zhì)量約為 900 kg 軍用通信衛(wèi)星“宇宙 2251”相撞，碰撞發(fā)生的地點(diǎn)在俄羅斯西伯利亞上空，同時(shí)位于 國際空間站軌道上方 434 千米的軌道上，如圖 4－ 4－ 7 所示．如果將衛(wèi)星和空間站的 軌道都近似看做圓形，則在相撞前一瞬間下列說法正確的是 ( ) A．“銥 33”衛(wèi)星比“宇宙 2251”

20、衛(wèi)星的周期大 B．“銥 33”衛(wèi)星比國際空間站的運(yùn)行速度大 C．“銥 33”衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度 D．“宇宙 2251”衛(wèi)星比國際空間站的角速度小 解析： 由題意知兩衛(wèi)星的軌道半徑相等且大于空間站的軌道半徑，故 A 項(xiàng)錯(cuò)．又 v ＝ GM r ，所以 “ 銥 33” 衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于空間站的運(yùn)行速度，第一宇宙速度為地球 表面衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，故 B、 C 均錯(cuò)．由 ω＝ GM r3 可知，半徑越小， ω 越大， 故 D 正確．

21、 答案： D 5．“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn) A、 B 兩顆均勻球形天體，兩天體 各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星， 測得兩顆衛(wèi)星的周期相等， 以下判斷正確的是 ( ) A．天體 A、 B 的質(zhì)量一定不相等 B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等 C．天體 A、 B 表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比 D．天體 A、 B 的密度一定相等

22、 Mm 2 解析： 假設(shè)某行星有衛(wèi)星繞其表面旋轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，可得 4π R， G 2 ＝ m T 2 R M M 3π v＝ GM 那么該行星的平均密度為 ρ＝ V ＝ 4 3 ＝ GT2衛(wèi)星的環(huán)繞速度 R ，表面的重力 3πR M 4ρπR ，所以正確答案是 C、 D.

23、 加速度 g＝ G 2＝ G 3 R 答案： CD 6． 我國探月的“嫦娥工程”已啟動(dòng)，在不久的將來，我國宇航員將登上月球．假如宇航 員在月球上測得擺長為 l 的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為 T ，將月球視為密度均勻、半徑 為 r 的球體，則月球的密度為 ( ) πl(wèi) 3πl(wèi) C. 16πl(wèi) D. 3πl(wèi) 2 2 2 2 A. 3GrT B.GrT 3GrT 16GrT 解析：

24、設(shè)月球表面的重力加速度為 g′，則 T ＝ 2π l g′ . GMm 根據(jù)萬有引力公式： F ＝ r2 和重力近似相等． GMm 同理 r2 ＝ mg′ GM M M 即 g′＝ r2 ，ρ＝ V ＝ 4 3 3πr 3πl(wèi) 聯(lián)立可得 ρ＝ GrT 2. 答案： B 7. 圖 4－ 4－ 8 2008 年 9 月我國成功發(fā)射“神舟七號(hào)”載人航天飛船．如圖 4－ 4－ 8 為“神舟七

25、號(hào)” 1 繞地球飛行時(shí)的電視直播畫面，圖中數(shù)據(jù)顯示，飛船距地面的高度約為地球半徑的 20. 已知地球半徑為 R，地面附近的重力加速度為 g，大西洋星距地面的高度約為地球半徑 的 6 倍．設(shè)飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則 ( ) A．“神舟七號(hào)”飛船在軌運(yùn)行的加速度為  0.91g B．“神舟七號(hào)”飛船在軌運(yùn)行的速度為 gR g C．大西洋星在軌運(yùn)行的角速度為 343R 343R D．大西洋星在軌運(yùn)行的周期為 2π g 解析： “ 神舟七號(hào) ” 飛船在軌運(yùn)行時(shí)，由牛頓第二定律得 GMm 1 ＝ m1

26、a＝ m1 v2 ， h (R＋ h)2 (R＋ h) R 2 ＝ 20，由物體在地球表面受到的萬有引力近似等于物體重力得： GM ＝ gR ，所以有 a ＝ 400 ＝ ， ＝ 20gR，故 A 正確．大西洋星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛 441g 0.91g v 21 GMm 2 2 2 4π 頓第二定律得 (R＋ h)2 ＝ m2( R＋ h′ )ω ＝ m2 (R＋ h′ ) T 2

27、，且 h′ ＝ 6R，所以有 v ＝ g 343R 343R， T ＝2π g ，故 C、 D 正確． 答案： ACD 8． (2009 福建， 14)“嫦娥一號(hào)”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器運(yùn)行的軌 道半徑為 r，運(yùn)行速率為 v ，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí) (  ) A． r、 v 都將略為減小 C． r 將略為減小， v 將略為增大  B． r、 v 都將保持不變 D． r 將略為增大， v 將略為減小

28、解析：當(dāng)探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)的上空時(shí)， 相當(dāng)于探測器和月球 Gm1m2 重心間的距離變小了， 由萬有引力定律 F ＝ 2 可知，探測器所受月球的引力將增大， r 這時(shí)的引力略大于探測器以原來軌道半徑運(yùn)行所需要的向心力， 探測器將做靠近圓心的 運(yùn)動(dòng)，使軌道半徑略為減小， 而且月球的引力對(duì)探測器做正功， 使探測器的速度略微增 加，故 A、 B、 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤， C 選項(xiàng)正確． 答案： C 9. 圖 4－ 4－ 9

29、如圖 4－ 4－ 9 是“嫦娥一號(hào)”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對(duì)月球的探測．下 列說法正確的是 () A．發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度 B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān) C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比 D．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力 解析： 本題考查了與萬有引力定律相聯(lián)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)， 如萬有引力公式、宇宙速度、 衛(wèi)星的周期等， 設(shè)問角度新穎．第三宇宙速度是衛(wèi)星脫離太

30、陽系的最小發(fā)射速度，所 以 “ 嫦娥一號(hào) ” 衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第三宇宙速度， A 項(xiàng)錯(cuò)誤； 設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為 r，由萬有引力定律知衛(wèi)星受到的引力 Mm Mm F ＝ G r ，C 項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星的周期為 T ，由 G r 2 2 2 2 2 4π 4π 3 ＝ m T2 r 得 T ＝ GM r ，所以衛(wèi)星的周期與月球質(zhì)量有關(guān)， 與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)， B 項(xiàng)錯(cuò)誤．衛(wèi) 星在繞月軌道上運(yùn)行時(shí)， 由于離地球很遠(yuǎn)， 受到地球引力很小， 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心 力主要是

31、月球引力提供，  D 錯(cuò)誤． 答案：  C 10．宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)， 系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)量為 m 的小星體和一個(gè)質(zhì)量為 M 的大星體 組成，兩個(gè)小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運(yùn)行， 軌道半徑為 r.關(guān)于該三星系統(tǒng)的 說法中正確的是 ( ) A．在穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)情況下，大星體提供兩小星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 B．在穩(wěn)定運(yùn)行情況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對(duì)的兩側(cè) C．小星體運(yùn)行的周期為 r3 T＝ 4π ＋ m)

32、 G(4M r 3 D．大星體運(yùn)行的周期為 T＝ 4π ＋ m) G(4M 解析： 三星應(yīng)該在同一直線上，并且兩小星在大星體相對(duì)的兩側(cè) ，只有這樣才能使某 Mm m2 一小星體受到大星體和另一小星體的引力的合力提供向心力．由 G r 2 ＋ G(2r) 2 ＝ 2π 2 解得：小星體的周期 T＝ . mr T 答案： BC 11．

33、 圖 4－ 4－ 10 歐盟和我國合作的“伽利略”全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個(gè)軌道平 面上的 30 顆軌道衛(wèi)星構(gòu)成，每個(gè)軌道平面上有 10 顆衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定 位．現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均圍繞地心 O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為 r， 一個(gè)軌道平面上某時(shí)刻 10 顆衛(wèi)星所在位置如圖 4－ 4－10 所示，相鄰衛(wèi)星之間的距離 相等，衛(wèi)星 1 和衛(wèi)星 3 分別位于軌道上 A、B 兩位置，衛(wèi)星按順時(shí)針運(yùn)行．地球表面重 力加速度為 g，地球的半徑為

34、R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力． 求衛(wèi)星 1 由 A 位置運(yùn)行到 B 位置所需要的時(shí)間． 解析：設(shè)地球質(zhì)量為  M ，衛(wèi)星質(zhì)量為  m，每顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期為  T，萬有引力常量為  G， 由萬有引力定律和牛頓定律有  mM G r2  ＝ mr  2π2① T 地球表面重力加速度為  M g＝ GR2② 2π r3 聯(lián)立 ①② 式可得 T＝ R g ③ 衛(wèi)星 1 由 A

35、位置運(yùn)行到 B 位置所需要的時(shí)間為 t＝ 2 10T ④ 2π r3 聯(lián)立 ③④ 式可得 t＝ 5R g. 答案： 2π 3 r 5R g 12． 圖 4－ 1－ 11 天文觀測上的脈沖星就是中子星，其密度比原子核還要大．中子星表面有極強(qiáng)的磁場， 由于處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)， 使得它發(fā)出的電磁波輻射都是“集束的”， 像一個(gè)旋轉(zhuǎn)的“探 照燈”，我

36、們?cè)诘厍蛏现荒苤芷谛缘亟邮盏诫姶挪}沖 (如圖 4－ 4－ 11 所示 )．設(shè)我們 每隔 T s 接收一次中子星發(fā)出的電磁波脈沖，萬有引力常數(shù)為 G，球體積 V＝ 4π3 3 r . (1) 為保證該中子星赤道上任意質(zhì)點(diǎn)不會(huì)飛出，求該中子星的最小密度． (2) 在 (1)中的條件下，若中子星半徑為 r，試求極點(diǎn) A 處的重力加速度 g. 解析： (1)由題意可知中子星的自轉(zhuǎn)周期為 T ，設(shè)中子星質(zhì)量為 M ，中子星赤道上某質(zhì) 點(diǎn)質(zhì)量為 m，則有： GMm

37、 2 ＝m 4π r 2 T 2 r 又 M＝ ρV 4 3 3π V＝ 3πr 可得 ρ＝GT 2. GMm ′ GM 2 4π (2)在極點(diǎn)取質(zhì)點(diǎn) m′ ，由萬有引力等于重力得： r2＝ m′ g 得 g＝ r 2 ＝ T 2 r. 3π 2 (2) 4π 答案： (1) 2 T 2 r GT