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1、
【人教 A 版】必修 2《3
基礎達標
1 已知點 (3，m)到直線 x+3y-4=0 的距離等于 1，則 m 等于（
）
A. 3
B.
3
C.
3
D.
3 或
3
3
3
解析：由
| 3
3m 4 | =1 得| 3 m-1|=2.
2
1 33
∴ m= 3 或 m=
3
答案： D
2 直線 l 過點 P(1，2)，且 M(2 ，3),N(4，-5)到 l 的距離相等，則直線
2、l
的方程是（ ）
A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0
C.3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0
D.2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0
解析：（1）當 l∥MN 時，則 l 斜率為 kMN=-4,
又 l 過點 P，∴ l 方程為 y-2=-4（x-1），即 4x+y-6=0.
(2)當 l 過 MN 中點（3，-1）時，則 l 方程為 y-2=
3 (x-1)即 3x+2y-7=0.
答案： C
2
3 原
3、點 O 到 x+y-4=0 上的點 M 的距離 |OM|的最小值為（
）
A. 10
B. 2 2
C.
6
D.2
解析：設 M （x,4-x）則 |OM|=
x
2 (4
) 2
2
x
2
8
x
16
2(
x
2) 2
8
.
x
∴ x=2 時， |OM|的最小值為 2 2 .
答案： B
4 原點 O 到直線 ax+by+c=0 的距離為 1，則有（
）
A.c=1B.
B.c=
4、
a2
b2
C.c2=a2+b2
D.c=a+b
解析：由點到直線的距離知
| a ? 0
b ? 0 c | =1,
a2
b2
∴ a2+b2=c2.
答案： C
5 過點 P(1,2)且與原點距離最遠的直線方程為 _____________.
解析：∵由平面幾何知識可知， 當 OP 與直線垂直時， 原點到該直線最
遠， kOP=2,
∴直線方程為 y-2=- 1
2
(x-1),整理得 x+2y-5=0.
答案：
5、 x+2y-5=0
6 若點 P(a,2a-1)到直線 y=2x 的距離與點 P到 y=3x 的距離之比為 1∶ 2 ，
則 a=___________.
解析|2：a由2題a意1|知
5
1 ，解得 a=1 或-3.
| 3a 2a 1 |
2
答案： 1 或-3
10
7 已知直線 l 通過點 P(5,10),且原點到它的距離為
5，則直線 l 的方程為
___________.
解析：當 l 的斜率不存在時， l 方程為 x=5，現(xiàn)在原點到 l 之距為 5.
當 l 的斜率存在時，可設 l 方程為 y-1
6、0=k(x-5) 即 kx-y+10-5k=0.
∴ | 0 ? k 0
10
5k | =5，得 k= 3 .
1
k 2
4
∴ l 方程為 y-10= 3 (x-5),即 3x-4y+25=0.
4
答案： 3x-4y+25=0 或 x=5
8 點 P(a,0)到直線 3x+4y-6=0 的距離大于 3，則實數(shù) a 的取值范疇 _____
________.
解析：∵點 P 到直線的距離大于 3，
∴ | 3a 6 |>3,∴|3a-6|>15解得
5
a>7 或 a<-3.
答案： a>7 或 a<-3
綜合運用
9 直
7、線 l 平行于直線 4x-3y+5=0，且 P(2,-3)到 l 的距離為 4，求此直線的
方程 .
解：∵直線 l 與直線 4x-3y+5=0 平行 ,
∴可設 l 方程為 4x-3y+d=0,又點 P 到 l 距離為 4，∴ | 8 9
d | =4，解得
42
32
d=3 或-37.
故 l 方程為 4x-3y+3=0 或 4x-3y-37=0.
10 在坐標平面內(nèi)，求與點 A（1，2）距離為 1，且與點 B（3，1）距離為 2 的直線方程 .
解：由題意知所求直線必不與任何坐標軸平行，可設直線 y=kx+b, 即
8、k
x-y+b=0.
d1= | k 2
b | =1,d2= | 3k
2 1
b | =2.
k2
1
k
1
解得 k=0 或 k=
4 .
3
4 時， b= 5 .
當 k=0 時， b=3;當 k=
∴所求的直線方程為
3
3
y=3 或 y=
4 x+ 5 .
3
3
11 在直線 x+3y=0 上求一點 P，使點 P 到原點的距離和到直線 x+3y-2=
0 的距離相等 .
解：由題意可設 P（-3y0,y0）,
9、
則 9 y0 y02
| 3y0
3 y0
2 |,
即 10 |y0|=
10
1 .
2 .∴y0=
10
3 , 1
5
3 ，
1 ）.
故點 P 的坐標為（
）或（
5
5
5
5
拓展探究
12 已知三條直線 l1:2x-y+3=0, 直線 l2:-4x+2y+1=0 和直線 l3:x+y-1=0.
能否找到一點 P，使得 P 點同時滿足下列三個條件：（1）P 是第一象限
的點；（ 2）P 點到 l1 的距離是 P 點到 l2 的距
10、離的 1
2
；（3）P 點到 l1 的距離
與 P 點到 l3 的距離之比是 2∶5;若能，求 P 點坐標；若不能講明理由 . 解：若存在滿足條件的點 P（x0,y0）,
若點 P 滿足②則有 | 2x0y0 3 |
1 ? | 4 x0
2
2 y0 1 | ,則 4|2x0-y0+3|=|4x0-2
y0-1|化簡得
5
2
5
2x0-y0+ 13 =0 或 2x0-y0+ 11 =0;
2
6
若 P 點滿足條件③，由點到直線的距離公式，有
11、
| 2x0 y0 3 |
2 | x0
y0 1|
,
5
?
2
5
即 |2x0-y0+3|=|x0+y0-1|.
∴ x0-2y0+4=0 或 3x0+2=0;
由 P 在第一象限，∴ 3x0+2=0 不合題意，舍去 .
由 2x0
y0
13
0,解得
x0
3,
2
x0
1
.應舍去 .
2x
y
11
0,
,
0
2
0
4
0
y0
9
由
x0
解得
6
2
37
x 1237y 4 0 y .
∴P（0 , 0 ）即為同時滿0足三個條件的點 .
18
9 18
【人教A版】必修2《3.3.3點到直線的距離》課后導練含解析
