【重慶大學(xué) 理論力學(xué)】3-1 牛頓定律

2021年 3月 23日 第 1節(jié) 牛頓定律 牛 頓 定 律 與 達(dá)- 拉 原 理 第 3章 慣性參考系 ： 與絕對靜止空間固連的參考系 以及相對其勻速直線平動的參考系。牛頓定 律適用于一切慣性參考系。 牛頓定律 伽利略相對性原理 ： 一切力學(xué)方程和定律對 所有慣性參考系都是等價的。 0e a 0c a raa 在運(yùn)動學(xué)中參考系可以任意選取，但 在動力 學(xué)中則不能任意選取參考系 。 牛 頓 定 律 與 達(dá)- 拉 原 理 第 3章 牛頓第一定律（慣性公理）： 如果在質(zhì)點(diǎn)上 沒有力作用，則它保持靜止或勻速直線運(yùn)動 慣性參考系是存在的 -牛頓力學(xué)最基本 的假設(shè) 力 是產(chǎn)生和改變運(yùn)動的原因 -力的定義 慣性系的選取 地球參考系 一般工程技術(shù)問題 地心參考系 需考慮地球自轉(zhuǎn)影響時 日心參考系 行星、航天器等 牛頓牛頓 牛 頓 定 律 與 達(dá)- 拉 原 理 第 3章 牛頓第二定律（動力學(xué)基本公理） ：運(yùn)動的 改變與所受的力成正比，并且沿所受力的直 線的方向上發(fā)生。 mfad ()d mt vf 常質(zhì)量質(zhì)點(diǎn) 牛頓第二定律只在慣性參考系成立！ 牛頓定律 牛 頓 定 律 與 達(dá)- 拉 原 理 第 3章 牛頓第三定律（相互作用公理） ：兩物體之 間的作用力和反作用力大小相等，方向相反， 并沿同一作用線分別作用在兩物體上。 牛頓定律 牛頓第三定律與參考系的選取無關(guān)！ 牛 頓 定 律 與 達(dá)- 拉 原 理 第 3章 力的合成定律（力的獨(dú)立作用原理） ：如果 同時有多個力 fi作用在質(zhì)點(diǎn)上，則質(zhì)點(diǎn)的加 速度等于各個力單獨(dú)作用時所產(chǎn)生的加速度 的矢量和。 牛頓定律 1 1 n i im af 1 n i i Ff 稱為 合力 。 1 n i i m af 牛 頓 定 律 與 達(dá)- 拉 原 理 第 3章 矢量式（牛頓第二運(yùn)動定律） m aF m rF 自然坐標(biāo)系 2 0 t n b ms F s mF F 直角坐標(biāo)系 m x X m y Y m z Z 極坐標(biāo)系 2()mF ( 2 )mF 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分方程 (動力學(xué)方程 ) 牛 頓 定 律 與 達(dá)- 拉 原 理 第 3章 運(yùn)動微分方程求解方法 分離變量法 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程 ( , , )m x F t x x 當(dāng) F = F(t) 或 F = C時 d d xx t 0 0 d t t m x m x F t ddm x F t 00 00 dd tt tt m x m x F t m x t 動量定理 初始條件 0 : 0 , 0t x x 牛 頓 定 律 與 達(dá)- 拉 原 理 第 3章 運(yùn)動微分方程求解方法 分離變量法 ( , , )m x F t x x d d xx t 0 0d() x x m x t t Fx dd()m xtFx 0 00 ( , ) d t t x x G t x t 當(dāng) 時 ()F F x 0( , )x G t x 牛 頓 定 律 與 達(dá)- 拉 原 理 第 3章 運(yùn)動微分方程求解方法 分離變量法 當(dāng) F = F(x) 時 ( , , )m x F t x x d d d d d d d d x x x xxx t x t x 0 22 0 11 ( ) d 22 x xm x m x F x x d ( ) dm x x F x x 0 0 2 0 d 21 ( ) d 2 x x x tt F x x m x m 動能定理 牛 頓 定 律 與 達(dá)- 拉 原 理 第 3章 例 1 空氣中落體的運(yùn)動 已知： v0 = 0， 空氣阻力與速度的平方成正 比，比例系數(shù) 。 求：落體運(yùn)動規(guī)律。 牛 頓 定 律 與 達(dá)- 拉 原 理 第 3章 解 注意解題步驟 (5) 動力特性分析 ： (4) 數(shù)學(xué)求解 ： (已知力求運(yùn)動時，需要運(yùn)動 初始條件 ) (6) 無量綱方程及無量綱坐標(biāo)曲線 ：同一方 程（或曲線）可以用于說明同類性質(zhì)的 問題，而不會受具體參數(shù)不同的影響 自由質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動問題 (1) 分析運(yùn)動 ，建立坐標(biāo)系 2P m g F y (2) 分析受力 ，畫任一位置的受力圖 : 2m y m g y (3) 建立運(yùn)動微分方程 ： 牛 頓 定 律 與 達(dá)- 拉 原 理 第 3章 數(shù)學(xué)求解 000 : 0 , 0t y y 運(yùn)動初始條件 2 22 () m y m g y mg v g v v mm 22() mgv C v C m 2200 d d ta n h ( ) () vt vg t v C t C v m C 2 l n c o s h ( )Cgyt gC 返回 牛 頓 定 律 與 達(dá)- 拉 原 理 第 3章 動力特性分析 速度時間曲線如圖，存 在極限速度，即不管初 始條件如何，空氣中落 體的速度最終趨近于以 v = C的速度運(yùn)動。 2 /m g v v m g 高空中下落的降落傘 ， 很快達(dá)到其極限速度 (約為 5m/s)， 落地時的沖擊只相當(dāng)于由 1.25m 高度跳下時的落地速度 。 返回 落體以極限速度運(yùn)動時，重力與空氣阻力平 衡，據(jù)此也能求出極限速度的表達(dá)式： tanh( )gCv C t 牛 頓 定 律 與 達(dá)- 拉 原 理 第 3章 返回