第三章第2課時牛頓第二定律 兩類動力學問題

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1、第三章 第2課時牛頓第二定律 兩類動力學問題 第2課時 牛頓第二定律 兩類動力學問題 考綱解讀 1.理解牛頓第二定律的內(nèi)容、表達式及性質(zhì).2.應(yīng)用牛頓第二定律解決瞬時問題和兩類動力學問題． 【課前案】 1．[對牛頓第二定律內(nèi)容和公式的理解]由牛頓第二定律表達式F ＝ma 可知 ( ) A ．質(zhì)量m 與合外力F 成正比，與加速度a 成反比 B ．合外力F 與質(zhì)量m 和加速度a 都成正比 C ．物體的加速度的方向總是跟它所受合外力的方向一致 D ．物體的加速度a 跟其所受的合外力F 成正比，跟它的質(zhì)量m 成反比 2．[對力、加速度和速度關(guān)系的理解]關(guān)于速度、加速度、合外力之間

2、的關(guān)系，正確的是( ) A ．物體的速度越大，則加速度越大，所受的合外力也越大 B ．物體的速度為零，則加速度為零，所受的合外力也為零 C ．物體的速度為零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大 D ．物體的速度很大，但加速度可能為零，所受的合外力也可能為零 3．[牛頓運動定律的應(yīng)用]建筑工人用如圖1所示的定滑輪裝置運送建筑材料． 質(zhì)量為70.0 kg 的建筑工人站在地面上，通過定滑輪將20.0 kg 的建筑材 料以0.5 m/s 2的加速度提升，忽略繩子和定滑輪的質(zhì)量及定滑輪的摩擦， 則建筑工人對地面的壓力大小為(g 取10 m/s 2) ( ) A ．510 N B ．490 N

3、 圖1 C ．890 N D ．910 N 4．[力學單位制的應(yīng)用]在研究勻變速直線運動的實驗中，取計數(shù)時間間隔為0.1 s ，測得相鄰相等時間間隔的位移差的平均值Δs ＝1.2 cm ，若還測出小車的質(zhì)量為500 g ，則關(guān)于加速度、合外力大小及單位，既正確又符合一般運算要求的是 ( ) A ．a(chǎn) ＝1.2 0.12 m/s 2＝120 m/s 2 B ．a(chǎn) ＝1.210－ 2 0.1 2 m/s 2＝1.2 m/s 2 C ．F ＝5001.2 N ＝600 N D ．F ＝0.51.2 N ＝0.60 N 牛頓第二定律 1．內(nèi)容：物體加速度的大小跟它所受到

4、的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比．加速度的方向與作用力的方向相同． 2．表達式：F ＝ma ，F(xiàn) 與a 具有瞬時對應(yīng)關(guān)系． 3．力學單位制 (1)單位制由基本單位和導出單位共同組成． (2)力學單位制中的基本單位有質(zhì)量(kg)、長度(m)和時間(s)． (3)導出單位有N 、m/s 、m/s 2等． 5．[應(yīng)用牛頓第二定律解決瞬時問題](2021大綱全國Ⅰ15)如圖2所示， 輕彈簧上端與一質(zhì)量為m 的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M 的 木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止 狀態(tài)．現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、 2的加速度大小分別為a 1、a

5、2.重力加速度大小為g .則有 ( ) 圖2 A ．a(chǎn) 1＝0，a 2＝g B ．a(chǎn) 1＝g ，a 2＝g C ．a(chǎn) 1＝0，a 2＝m ＋M M g D ．a(chǎn) 1＝g ，a 2＝m ＋M M g 6．[牛頓第二定律的簡單應(yīng)用]質(zhì)量m ＝1 kg 的物體在光滑平面上運動，初速度大小為2 m/s.在物體運動的直線上施以一個水平恒力，經(jīng)過t ＝1 s ，速度大小變?yōu)? m/s ，則這個力的大小可能是 ( ) A ．2 N B ．4 N C ．6 N D ．8 N 方法提煉 1．瞬時問題的分析：題目中同時有輕繩和彈簧，剪斷輕繩

6、時，彈簧的彈力不能瞬間發(fā)生變化．剪斷彈簧時，繩上的拉力在瞬間發(fā)生變化． 2．解決兩類動力學問題的基本方法 以加速度a 為“橋梁”，由運動學公式和牛頓第二定律列方程求解，具體邏輯關(guān)系如下： 【課堂案】 考點一 用牛頓第二定律分析瞬時加速度 例1 如圖3所示，質(zhì)量為m 的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為30的 光滑木板AB 托住，小球恰好處于靜止狀態(tài)．當木板AB 突然向下撤離的 瞬間，小球的加速度大小為 ( ) A ．0 B.23 3 g C ．g D. 33 g 圖3 加速度瞬時性涉及的實體模型 1.分析物體在某一時刻

7、的瞬時加速度，關(guān)鍵是明確該時刻物體的受力情況及運 動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度，此類問題應(yīng)注意以下幾種模型： 特性 模型 受外力時的形變量 力能否突變 產(chǎn)生拉力或支持力 質(zhì)量 內(nèi)部彈力 輕繩 微小不計 能 只有拉力沒有支持力 不計 處處相等 橡皮繩 較大 不能 只有拉力沒有支持力 輕彈簧 較大 不能 既可有拉力也可有支 持力 輕桿 微小不計 能 既可有拉力也可有支 持力 2.(1)物體的受力情況和運動情況是時刻對應(yīng)的，當外界因素發(fā)生變化時，需要重新進行 受力分析和運動分析． (2)加速度可以隨著力的突變而突變，而速度的變化需要一個過程的積累，不會發(fā)生突變

8、． 突破訓練1 如圖4甲、乙所示，圖中細線均不可伸長，兩小球 均處于平衡狀態(tài)且質(zhì)量相同．如果突然把兩水平細線剪斷， 剪斷瞬間小球A 的加速度的大小為________，方向為________； 小球B 的加速度的大小為________，方向為________；剪斷瞬 圖4 間甲中傾斜細線OA 與乙中彈簧的拉力之比為________(θ角已知)． 突破訓練2 質(zhì)量均為m 的A 、B 兩個小球之間系一個質(zhì)量不計的彈簧， 放在光滑的臺面上．A 緊靠墻壁，如圖5所示，今用恒力F 將B 球向 左擠壓彈簧，達到平衡時，突然將力F 撤去，此瞬間 ( ) A ．A 球的加速度為F 2m

9、 B ．A 球的加速度為零 C ．B 球的加速度為F 2m D ．B 球的加速度為F m 考點二動力學兩類基本問題 求解兩類問題的思路，可用下面的框圖來表示： 分析解決這兩類問題的關(guān)鍵：應(yīng)抓住受力情況和運動情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度．例2如圖6所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于 水平面上．已知A的質(zhì)量m A和B的質(zhì)量m B均為2.0 kg，A、B 之間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.2，B與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ2＝圖6 0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10 m/s2.若從t＝0開始， 木板B受F1＝16 N的水平恒力作用，t＝1

10、 s時F1改為F2＝4 N，方向不變，t＝3 s時撤去F2. (1)木板B受F1＝16 N的水平恒力作用時，A、B的加速度a A、a B各為多少？ (2)從t＝0開始，到A、B都靜止，A在B上相對B滑行的時間為多少？ (3)請以縱坐標表示A受到B的摩擦力f A，橫坐標表示運動時間t(從t＝0開始，到A、B 都靜止)，取運動方向為正方向，在圖7中畫出f A－t的關(guān)系圖線(以圖線評分，不必寫出分析和計算過程)． 圖7 突破訓練3 質(zhì)量為1噸的汽車在平直公路上以10 m/s 的速度勻速行駛，阻力大小不變．從某時刻開始，汽車牽引力減少2 000 N ，那么從該時刻起經(jīng)過6 s ，汽車行駛的

11、路程是( ) A ．50 m B ．42 m C ．25 m D ．24 m 突破訓練4 質(zhì)量為10 kg 的物體在F ＝200 N 的水平推力作用下，從粗糙 斜面的底端由靜止開始沿斜面運動，斜面固定不動，與水平地面的夾角 θ＝37，如圖8所示．力F 作用2 s 后撤去，物體在斜面上繼續(xù)上滑了 1.25 s 后，速度減為零．求：物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ和物體的總 圖8 位移s .(已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g ＝10 m/s 2) 12．利用整體法與隔離法求解動力學中的連接體問題 1．整體法的選取原則 若連接體內(nèi)各物體

12、具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個整體，分析整體受到的合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)． 2．隔離法的選取原則 若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解． 3．整體法、隔離法的交替運用 若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力．即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”． 例3 (2021江蘇單科5)如圖9所示，一夾子夾住木塊，在力F 作用下向上 提升．夾子和

13、木塊的質(zhì)量分別為m 、M ，夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦 力均為f ，若木塊不滑動，力F 的最大值是 ( ) A.2f (m ＋M )M B.2f (m ＋M )m C.2f (m ＋M )M －(m ＋M )g D.2f (m ＋M )m ＋(m ＋M )g 突破訓練5在北京殘奧會開幕式上，運動員手拉繩索向上攀登，最終點燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運動員堅韌不拔的意志和自強不息的精神．為了探求上 升過程中運動員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化如下：一根不可伸縮 的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動員拉 住，如圖10所示．設(shè)運動員的質(zhì)量為65

14、 kg，吊椅的質(zhì)量為15 kg，不計定 滑輪與繩子間的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s2.當運動員與吊椅一起以加速圖10 度a＝1 m/s2上升時，試求： (1)運動員豎直向下拉繩的力； (2)運動員對吊椅的壓力． 高考題組 1．(2021安徽理綜17)如圖11所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a 沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一個豎直向下的恒力F，則 () 圖11 A．物塊可能勻速下滑 B．物塊仍以加速度a勻加速下滑 C．物塊將以大于a的加速度勻加速下滑 D．物塊將以小于a的加速度勻加速下滑 2．(2021新課標全國理綜21)如圖12所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為

15、 m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊．假定木塊和木板 之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等．現(xiàn)給木塊施加一隨時間t增圖12 大的水平力F＝kt(k是常數(shù))，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2.下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是() 3．(2021北京理綜18)“蹦極”就是跳躍者把一端固定的長彈性繩綁在踝關(guān)節(jié)等處，從幾十米高處跳下的一種極限運動．某人做蹦極運動，所受繩子拉力F的大小隨時間t變化的情況如圖13所示，將蹦極過程近似為在豎直方向上的運動，重力加速度為g.據(jù)圖可知，此人在蹦極過程中的最大加速度約為() 圖13 A．g B．2g C．3g D．4g

16、模擬題組 4．如圖14所示，物塊A、B疊放在水平桌面上，裝砂的小桶C通過 細線牽引A、B一起在水平桌面上向右加速運動，設(shè)A、B間的摩 擦力為f1，B與桌面間的摩擦力為f2.若增大C桶內(nèi)砂的質(zhì)量，而 A、B仍一起向右運動，則摩擦力f1和f2的變化情況是() A．f1、f2都變大B．f1、f2都不變圖14 C．f1不變，f2變大D．f1變大，f2不變 5．一輛小車靜止在水平地面上，bc是固定在小車上的水平橫桿，物塊M穿在桿上，M通過線懸吊著小物體m，m在小車的水平底板上，小車未動時，細線恰好在豎直方向上，現(xiàn)使車向右運動，全過程中M始終未相對桿bc移動，M、m與小車保持相對靜止，已知a

17、1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，M受到的摩擦力大小依次為f1、f2、f3、f4，則以下結(jié)論不正確的是() A．f1∶f2＝1∶2 B．f2∶f3＝1∶2 C．f3∶f4＝1∶2 D．tan α＝2tan θ 【課后案】(限時：30分鐘) ?題組1對牛頓第二定律的理解和簡單應(yīng)用 1．下列說法正確的是() A．物體所受到的合外力越大，其速度改變量也越大 B．物體所受到的合外力不變(F合≠0)，其運動狀態(tài)就不改變 C．物體所受到的合外力變化，其速度的變化率一定變化 D．物體所受到的合外力減小時，物體的速度可能正在增大 2．一個質(zhì)量為2 kg的物體，在5個共點力的作用下保持靜止

18、．若同時撤去其中大小分別為 15 N和10 N的兩個力，其余的力保持不變，此時該物體的加速度大小可能是() A．2 m/s2B．3 m/s2C．12 m/s2D．15 m/s2 3．如圖1所示，質(zhì)量m＝10 kg的物體在水平面上向左運動，物體與水 平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，與此同時物體受到一個水平向右的推力 F＝20 N的作用，則物體產(chǎn)生的加速度是(g取10 m/s2) () A．0 B．4 m/s2，水平向右 C．2 m/s2，水平向左D．2 m/s2，水平向右 ?題組2應(yīng)用牛頓第二定律分析瞬時問題 4．如圖2所示，兩個質(zhì)量分別為m1＝2 kg、m2＝3 kg的物體置于光

19、滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧測力計連接．兩個大小分別為F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分別作用在m1、m2上，則() 圖2 A．彈簧測力計的示數(shù)是10 N B．彈簧測力計的示數(shù)是50 N C．在突然撤去F2的瞬間，彈簧測力計的示數(shù)不變 D．在突然撤去F1的瞬間，m1的加速度不變 5．在動摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面上有一個質(zhì)量為m＝2 kg的小球， 小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ＝45角的不可伸長的輕繩 一端相連，如圖3所示，此時小球處于靜止狀態(tài)，且水平面對 小球的彈力恰好為零．當剪斷輕繩的瞬間，取g＝10 m/s2，以圖3 下說法正確的是() A．此時輕彈簧的彈

20、力大小為20 N B．小球的加速度大小為8 m/s2，方向向左 C．若剪斷彈簧，則剪斷的瞬間小球的加速度大小為10 m/s2，方向向右 D ．若剪斷彈簧，則剪斷的瞬間小球的加速度為0 6．如圖4所示，A 、B 兩小球分別連在彈簧兩端，B 端用細線固定在傾角 為30的光滑斜面上，若不計彈簧質(zhì)量，在線被剪斷瞬間，A 、B 兩球 的加速度分別為 ( ) A ．都等于g 2 B.g 2 和0 圖4 C.M A ＋M B M B g 2和0 D ．0和M A ＋M B M B g 2 7．如圖5所示，用細繩將條形磁鐵A 豎直掛起，再將小鐵

21、塊B 吸在條形 磁鐵A 的下端，靜止后將細繩燒斷，A 、B 同時下落，不計空氣阻力． 則下落過程中 ( ) A ．小鐵塊 B 的加速度為零 B ．小鐵塊B 只受一個力的作用 圖5 C ．小鐵塊B 可能只受二個力的作用 D ．小鐵塊B 共受三個力的作用 ?題組3 整體法和隔離法與牛頓第二定律的應(yīng)用 8．如圖6所示，質(zhì)量分別為m 1、m 2的兩個物體通過輕彈簧連接， 在力F 的作用下一起沿水平方向做勻加速直線運動(m 1在光滑 地面上，m 2在空中)．已知力F 與水平方向的夾角為θ.則m 1 的加速度大小為 ( ) A.F cos θm 1＋m 2

22、B.F sin θm 1＋m 2 圖6 C.F cos θm 1 D.F sin θm 2 9．車廂里懸掛著兩個質(zhì)量不同的小球，上面的球比下面的球質(zhì)量大，當車廂向右做勻加速運動(空氣阻力不計)時，下列各圖中正確的是 ( ) ?題組4 兩類動力學問題的分析和計算 10．(2021山東理綜16)如圖7所示，物體沿斜面由靜止滑下，在水平面上滑行 一段距離后停止，物體與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面 平滑連接．下列圖象中v 、a 、f 和s 分別表示物體速度大小、加速度大小、 圖7 摩擦力大小和路程，其中正確的是 ( )

23、 11．如圖8(a)所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端 放置一物體(物體與彈簧不連接)，初始時物體處于靜止狀態(tài)． 現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做 勻加速運動，拉力F與物體位移x之間的關(guān)系如圖(b)所示 (g＝10 m/s2)，則下列結(jié)論正確的是() 圖8 A．物體與彈簧分離時，彈簧處于壓縮狀態(tài) B．彈簧的勁度系數(shù)為7.5 N/cm C．物體的質(zhì)量為3 kg D．物體的加速度大小為5 m/s2 12．一個物塊置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F隨時間t變化的關(guān)系如圖9(a)所示， 速度v隨時間t變化的關(guān)系如圖(b)所示．取g＝10 m/s2，求： (a)(b) 圖9 (1)1 s末物塊所受摩擦力的大小f1； (2)物塊在前6 s內(nèi)的位移大小s； (3)物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ.