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1、 1、我們已經(jīng)學(xué)會(huì)的判定兩個(gè)三角形全等的方法有： SSS ASA AAS SAS 2、關(guān)鍵：找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊 注意 :千萬不要將 SSA條件作為 SAS條件來用。 3、 三角形全等的解題前分析方法是 要證什么； 已有什么； 還缺什么 。 “三步走” 三角形的性質(zhì) （ 1）邊上的性質(zhì)： 三角形的兩邊之和大于第三邊 三角形的兩邊之差小于第三邊 （ 2）角上的性質(zhì)： 三角形三內(nèi)角和等于 180度 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的 兩個(gè)內(nèi)角之和 練一練： 1、下列每組分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成 三角形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能” ) （ 1） 3， 4， 5（ ） （ 2） 8， 7
2、， 15（ ） （ 3） 13， 12， 20（ ） （ 4） 5， 5， 11（ ） 不能 不能 能 能 直角三角形 鈍角三角形 3、三角形按內(nèi)角的大小分為三類：銳角三角形； 直角三角形；鈍角三角形。根據(jù)下列條件判斷它們 是什么三角形？ （ 1）三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 1:2:3（ ） （ 2）兩個(gè)內(nèi)角是 50 和 30 （ ） 練習(xí) : 已知 :如圖 B= DEF,AB=DE, 要說明 ABC DEF. (1)若要以“ SAS”為依據(jù)，還缺條件 ； (2)若要以“ ASA”為依據(jù)，還缺條件； (3)若要以“ AAS” 為依據(jù)，還缺條件； A= D CB=EF A F E B D C ACB= D
3、FE 3、在 ABC， AB 5， BC 9，那么 AC _ （第 6題） （第 7題） 6、如上圖， 1=60 ， D=20 ，則 A= 度 7、如上圖， AD BC， 1=40 ， 2=30 ， 則 B= 度， C= 度 A B C D E1 A B C D 1 2 4 14 7或 9 17cm 100 50 60 4、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 3和 8，而第三邊長(zhǎng)為 奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)是 _ 5、已知一個(gè)等腰三角形的一邊是 3cm，一邊是 7cm， 這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 _ 1.如圖，在 ABC中 ,BE是邊 AC上的中線。 已知 AB=4， AC=3， BE=5， ABE的周長(zhǎng) =_.
4、C B A E 2.如圖 ,CE,CF分別是 ABC的 內(nèi)角平分線和外角平分線 , 則 ECF的度數(shù) =_度 . B C D F E A 3. 在 ABC中， AD是 BC邊上的中線，已知 AC=3， ABD和 ACD的周長(zhǎng)的差是 2，你能求出 AB的長(zhǎng)嗎？ 三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念 練一練 : 10.5 90 1或 5 例 1、如圖，已知 AB=AC， AD=AE， AB、 DC相交于 點(diǎn) M， AC、 BE相交于點(diǎn) N， 1=2 ，試說明 （ 1） ABE ACD （ 2） AM=AN A N M E D C B 1 2 創(chuàng)造條件！ ？ p A B C D E 5、如圖，
5、在 ABC中， BD平分 ABC， CE是 AB邊上的高， BD， CE交于點(diǎn) P。 已知 ABC=600， ACB=700, 求 ACE， BDC的度數(shù)。 400 800 A B C E D F 4.如圖， AD、 BF都是 ABC 的高線，若 CAD=30度，則 CBF=_度。 30 三角形全等的判定方法 （ 1）全等三角形的定義 （ 2）邊邊邊公理（ SSS） （ 3）邊角邊公理（ SAS） 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形 （ 4）角邊角公理（ ASA） 兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （ 5）角角邊
6、公理（ AAS） 兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 如圖 ,已知 AC平分 BCD,要說明 ABC ADC, 還需要增加一個(gè)什么條件 ?請(qǐng)說明理由。 D C A B 或 BAC= DAC BC=CD 或 B= D B A F C D E 如圖 ,已知 AB=ED,AF=CD,EF=BC, 說明 EFD= BCA的理由。 A C B O D 如圖 :AC和 DB相交于點(diǎn) O,若 AB=DC， AC=DB，則 B= C,請(qǐng)說明理由 . 思考題： 角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊 的距離相等 角平分線的性質(zhì)： A B P C 如圖，若點(diǎn) P是 CAB的平分線上 一點(diǎn)，并且 PB AB，
7、PC AC， 則有 PC=PB 如圖 ,在 ABC中 , AD是 BAC的角平分線， DE是 ABD的高線 ， C=90 度。若 DE=2， BD=3，求線段 BC的長(zhǎng)。 B D E A C （要求寫出完整的解題過程） 線段中垂線的性質(zhì)： 線段中垂線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè) 端點(diǎn)的距離相等 A B C m 如圖，若直線 m是線段的垂直平分線 , C是直線上的任一點(diǎn) , 則有 CA=CB 如下圖，已知 ABC中， DE是 BC邊上的中垂線，若 AC=5， EC=2， ADC的周長(zhǎng)是 13，求 ABC的周長(zhǎng)。 A B C D E 如上圖， EF是 AB的中垂線，分別延長(zhǎng) BE、 AE至 D， C，使
8、 DE=CE，則 AD與 BC相等嗎 ? 請(qǐng)說明理由。 A B C D E F 三角形中線的性質(zhì)： 三角形的中線把三角形分成兩個(gè) 面積相等的三角形 A B C D 如圖，若 AD是 ABC中 BC邊上的中線， 則有 ABD的面積 = ACD的面積 A B C D E 如下圖，已知 AD是 ABC的中線， CE是 ADC 的中線，若 ABC的面積是 8，求 DEC的面積。 如上圖， ABC中，點(diǎn) D是 BC上的一點(diǎn)，點(diǎn) E是 AD 上的一點(diǎn)，若 BD:CD=2:3 ， DE:AE=1:4 ， ABC 的面積是 8，求 DEC的面積。 A B C D E 練習(xí) 已知 :如圖 ,B是 AC的中點(diǎn) ,
9、AD=CE,AE=CD. 說明 (1) ADC CEA (2)BD=BE的理由 = = _ _ D A B C E 如圖，已知： AB=CD， AC=DB，說明 （ 1） B=C （ 2） OA=OD 在 ABD和 ACD中： 例 A O C B D 解 :（ 1） 連結(jié) AD， AB=DC （已知） BD=CA （已知） AD=DA（公共邊） ABD ACD（ SSS） B= C（全等三角形的對(duì) 應(yīng)角相等） 練習(xí) : 如圖 ,已知： CA=CB,AD=BD,M、 N分別是 CB、 CA 的中點(diǎn) . 說明 DM=DN的理由 . C N A D B M 按“三步走”的方法分析題目 ! 連結(jié) CD
10、. 課堂小結(jié)： 請(qǐng)你談?wù)勈斋@、感想 1、證題前先分析（方法是“三步走”） 2、證明線段或角相等有時(shí)需通過兩次全 等來實(shí)現(xiàn) 3、注意解題格式 已知 :a,b,c是 ABC的三條邊 ,d,e,f是 DEF的三條邊 ,若 a-d + b-e = -(c-f)2,試說明 ABC DEF. 發(fā)展練習(xí) : B 1 以下各組線段，能組成三角形的是 （ ） A.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cm C.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cm 2、在 ABC中，若 A=54 ， B=36 ，則 ABC是（ ） A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形 C 3、如
11、圖 ,在 ABC， A=75 B=45 則 ACD=_ 120 。 4、能把一個(gè)三角形分成面積相 等的兩部分是三角形的是（ ） A、中線 B、高線 C、角平分線 D、過一邊的中點(diǎn)且和這條邊垂 直的直線 A A C O B l CA=CB l點(diǎn) C在 上 5、 是線段 AB的中垂線， l 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 。 注意： A B C P PB=PC PB AB,PC AC, 、 點(diǎn) P是 BAC的平分線上的 一點(diǎn)且 角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等 . 7、如圖在 ABC， C=90 ， BD平分 ABC，交 AC 于 D。若 DC=3，則點(diǎn) D到 AB的距離是 _。 E 3 、 如圖， ABC中 ,DE垂直平分， AE= cm, ABD的周長(zhǎng)是 9cm,則 ABC的周長(zhǎng)是 _. A B C D E 15 cm 、 如圖， 已知 ABC中， B=45 ， C=75 ， AD是 BC邊上的高， AE是 BAC的 平分線，則 DAE= A B D CE 15 0 3、如圖， BE、 CF是 ABC 的角平分線， A=40 求 BOC度數(shù) 變式 如圖， BE、 CF是 ABC 的外角平分線， A=40 求 BOC度數(shù) F B C O E A 如圖， BE、 CF分別是 ABC 的內(nèi)角與外角 平分線， A=40 求 BOC度數(shù) B C O E F D A 變式
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