《【人教A版】必修2《2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)》課后導(dǎo)練含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【人教A版】必修2《2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)》課后導(dǎo)練含解析(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
【人教 A 版】必修 2《2
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1 在以下四個(gè)命題中,真命題是( )
①在一個(gè)平面內(nèi)有兩點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等差不多上 d(d>0),則
這兩個(gè)平面平行
②在一個(gè)平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離差不多上 d(d>0),則這兩
個(gè)平面平行
③在一個(gè)平面內(nèi)有許多個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離差不多上 d(d>0),則
這兩個(gè)平面平行
④一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離差不多上 d(d>0),則這兩
個(gè)平面平行
A. ②③④ B.④ C.②③ D.②④
解析:命題①中的兩點(diǎn)不管在另一個(gè)平面的同側(cè)依舊異側(cè),這
2、兩個(gè)平
面均有可能相交 .因此①是錯(cuò)誤的;同理可知②③均錯(cuò) .只有④正確 .
答案: B
2 平面 α 上有不共線的三點(diǎn)到平面
β 的距離相等,則 α 與 β 的關(guān)系
是(
)
A.平行 B.相交 C.垂直
D.不確定
解析:若三點(diǎn)在 β 的同側(cè),則 α∥β ,否則相交,
應(yīng)選 D.
答案: D
3 設(shè) a、b 是兩條互不垂直的異面直線,過(guò) a、b 分不作平面 α、β.關(guān)
于下面四種情形可能的情形有( )
①b∥α ②b⊥α ③a∥β ④α 與 β 相交
A
3、.1 種 B.2 種 C.3 種 D.4 種
解析:關(guān)于②來(lái)講,若 b⊥α ,又∵ a α,
∴ b⊥a 與 a,b 不垂直矛盾,∴②錯(cuò) .
答案: C
4 已知平面 α∥β,直線 a∥α,點(diǎn) B∈β,則在 β 內(nèi)過(guò) B 的所有直
線中( )
A. 不一定存在與 a 平行的直線
B.只有兩條與 a 平行的直線
C.存在許多條與 a 平行的直線
D.存在唯獨(dú)的直線與 a 平行
解析:若 a β,且 B∈a,現(xiàn)在,不存在 .
若 B a,現(xiàn)在存在唯獨(dú)直線與 a 平行 .
答案: A
5 已知
4、α∩β =c,a∥α ,a∥β,則 a 與 c 的位置關(guān)系是 ______________
_
解析: a∥α ,a∥β ,α∩β =c,則 a∥c(前面已證 ).
答案:平行
6 直線 a∥b,a∥平面 α,則 b 與平面 α 的位置關(guān)系是 _______________
解析:當(dāng)直線 b 在平面 α 外時(shí),b∥α ;當(dāng)直線 b 在平面 α 內(nèi)時(shí),b α. 答案: b∥α 或 b∩α
7a∥α ,A 是 α 的另一側(cè)的點(diǎn), B、C、D∈α ,線段 AB 、AC、AD 交 α
于 E、F、G,若 BD=4,CF=4,AF=5,則 EG=________
5、__.(如圖)
解析:∵ a∥α ,EG=α∩平面 ABD ,
∴ a∥EG,即 BD∥EG.
∴ EF
FG
AF
EF
FG
EG
AF
BC
CD
AC
BC
CD
BD
AF FC
則 EG=
AF ? BD
5
4
20 .
AF
FC
5
4
9
答案: 20
9
8 已知 :α∩β =l,a
α,b
β,a∥b,
求證: a∥b∥l.
證明:∵ a∥b,b β,a β,由線面平行的判定定理知 a∥β .
又
6、知 a α,α∩β =l, 由線面平行的性質(zhì)知 ,a∥l,∴a∥b∥l.
綜合應(yīng)用
9 如右圖,四邊形 ABCD 是矩形, P 平面 ABCD ,過(guò) BC 作平面 BCF E 交 AP 于 E,交 DP 于點(diǎn) F.
求證:四邊形 BCFE 是梯形 .
證明:在矩形 ABCD 中, BC∥AD,
又∵ BC 面 PAD,AD 面 PAD,
∴ BC∥面 PAD.
又面 BC 面 BCFE,
且面 BCFE∩面 PAD=EF,
∴ EF∥BC,又 BC AD,EF ≠AD,
∴ EF≠BC,
7、故四邊形 BCFE 為梯形 .
10 已知 :AB 、CD 為異面線段, E、F 分不為 AC 、BD 的中點(diǎn),過(guò) E、F作平面 α∥ AB.
求證: CD∥α .
證明:如圖,連結(jié) AD 交面 α 于點(diǎn) H,連結(jié) EH,F(xiàn)H,
∵ AB ∥α ,AB 面 ABD ,且面 ABD ∩α =FH,
∴ AB ∥HF.
又∵ F 為 BD 中點(diǎn) ,
∴ H 為 AD 中點(diǎn),又 E 為 AC 中點(diǎn),
∴ EH∥CD,
又∵ EH 面 α,CD 面 α,
故 CD∥α .
11 如圖 ,P 為平行四邊形 ABCD 所在
8、平面外一點(diǎn), M 、N 分不是 AB 、P C 的中點(diǎn) ,平面 PAD∩平面 PBC=l.
(1)求證 :BC∥l;
(2)MN 與平面 PAD 是否平行 ?試證明你的結(jié)論 .
證明:(1)在 ABCD 中, BC∥AD,
BC 面 PAD,AD 面 PAD,∴ BC∥面 PAD.
又面 PAD∩面 PBC=l,且 BC 面 PBC,
故 BC∥l.
( 2)MN ∥平面 PAD.
證明如下,取 PD 中點(diǎn) E,連 AE,NE;
∵ N 是 PC 中點(diǎn),∴ NE 1 CD,
2
又 M 為 AB 的中點(diǎn),
9、
∴ AM 1 DC,
2
∴ AM NE,∴AE∥MN.
又∵ AE 面 PAD,MN 面 PAD,
∴ MN ∥面 PAD.
拓展探究
12 如圖,已知空間四邊形 ABCD ,作一截面 EFGH,且 E、F、G、H分不在 BD、 BC、AC 、AD 上.
(1)若平面 EFGH 與 AB 、CD 都平行,求證: EFGH 是平行四邊形;
(2)若平面 EFGH 與 AB 、CD 都平行,且 CD⊥AB ,求證: EFGH 是矩
形;
(3)若 EFGH 與 AB 、CD 都平行,且 CD⊥AB ,CD=a,AB=b,
10、咨詢(xún)點(diǎn) E
在什么位置時(shí),
EFGH
的面積最大?
(1)證明:∵
AB ∥面
EFGH,AB
面 ABD ,
面 ABD ∩面 EFGH=EH,∴ AB ∥EH.
同理可證 AB ∥GF,∴ GF∥EH.
又∵ CD∥面 EFGH,同理可證 EF∥GH.
故四邊形 EFGH 是平行四邊形 .
( 2)證明:由( 1)知, AB ∥EH,CD∥EF,
又∵ CD⊥AB, ∴ EF⊥EH,
故 EFGH 為矩形 .
(3)解:設(shè) BE=x,由上知
EH
DE , EF
BE ,∴ DE ? AB
BD x b,
AB
BD
CD
BD
BD
BD
EF=
x
a.
BD
∴S 矩形 EFGH=EF EH= ab x(BD-x)= ab (-x2+BDx)
= ab
[-(x- BD )2+ BD
2
BD
BD
)],
BD
2
4
∴x= BD 即 E 為 BD 中點(diǎn)時(shí),面積最大 .
2