中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第22節(jié) 矩形、菱形、正方形課件.ppt

第22節(jié) 矩形、菱形、正方形,平行四邊形,矩形的性質(zhì)和判定 1定義：有一個角是直角的_叫做矩形 2矩形的性質(zhì)： (1)四個角都是_； (2)對角線_且互相平分； (3)既是_對稱圖形，又是_對稱圖形 3矩形的判定： (1)有一個角是_的_是矩形； (2)對角線_的_是矩形； (3)有_個角是_的_是矩形,直角,相等,軸,中心,直角,平行四邊形,相等,平行四邊形,三,直角,四邊形,平行四邊形,菱形的性質(zhì)和判定 4定義：有一組鄰邊相等的_叫做菱形 5菱形的性質(zhì)： (1)四條邊都_； (2)對角線互相_且平分，并且每條對角線_一組對角； (3)既是_對稱圖形，又是_對稱圖形 6菱形的判定： (1)一組_相等的_是菱形； (2)對角線互相_的_是菱形；,相等,垂直,平分,軸,中心,鄰邊,平行四邊形,垂直,平行四邊形,四,(3)_條邊_的四邊形是菱形 7菱形面積的計算： (1)可以作為平行四邊形來計算面積：S_ (2)利用菱形的對角線的長度計算：S兩條對角線乘積的_,相等,底×高,一半,正方形的性質(zhì)與判定 8正方形的性質(zhì)： (1)四條邊都_； (2)四個角都是_； (3)對角線_，互相_，并且每條對角線_一組對角； (4)既是_對稱圖形，又是_對稱圖形 9正方形的判定： (1)有一組_相等的矩形是正方形； (2)有一個角是_的菱形是正方形,相等,直角,相等,垂直平分,平分,軸,中心,鄰邊,直角,10平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系：,菱形的性質(zhì)與判定 【例2】(2015·遵義)如圖，在RtABC中，BAC90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于點F. (1)求證：AEFDEB； (2)證明四邊形ADCF是菱形； (3)若AC4，AB5，求菱形ADCF的面積,正方形的性質(zhì)與判定 【例3】(2014·貴港)如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且CECD，過點E作EFAC交AD于點F，連接BE. (1)求證：DFAE； (2)當AB2時，求BE2的值,【例5】如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，P，Q分別是BM，DN的中點 (1)求證：MBANDC； (2)四邊形MPNQ是什么特殊四邊形？請說明理由,B,1(2015·連云港)已知四邊形ABCD，下列說法正確的是( ) A當ADBC，ABDC時，四邊形ABCD是平行四邊形 B當ADBC，ABDC時，四邊形ABCD是平行四邊形 C當ACBD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形 D當ACBD，ACBD時，四邊形ABCD是正方形 2(2014·重慶)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，ACB30°，則AOB的大小為( ) A30° B60° C90° D120°,B,C,3如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EFAC交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF是( ) A一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形 B矩形 C菱形 D正方形,4(2015·襄陽)如圖，矩形紙片ABCD中，AB4，BC8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結(jié)論錯誤的是( ) AAFAE BABEAGF,D,B,6(2015·丹東)在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是_ 7如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則BFC_°.,20,60,9(2015·哈爾濱)在矩形ABCD中，AD5，AB4，點E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形若線段EF的中點為點M，則線段AM的長為_,5.5或0.5,10(2015·武威)如圖，平行四邊形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，B60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF. (1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形； (2)當AE_cm時，四邊形CEDF是矩形； 當AE_cm時，四邊形CEDF是菱形 (直接寫出答案，不需要說明理由) 解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，CFED，F(xiàn)CGEDG，G是CD的中點，CGDG，又CGFDGE，F(xiàn)CGEDG(ASA)，F(xiàn)GEG，又CGDG，四邊形CEDF是平行四邊形,3.5,2,11(2014·徐州)若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是( ) A矩形 B正方形 C對角線相等的四邊形 D對角線互相垂直的四邊形 12(2015·黑龍江)如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊中點，BD，CE交于點H，BE，AH交于點G，則下列結(jié)論：AGBE；BG4GE；SBHESCHD；AHBEHD.其中正確的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4,C,D,第12題圖),14如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，BD是對角線，AGBD交CB的延長線于點G. (1)求證：ADECBF； (2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論,D,1(2015·蘭州)下列命題錯誤的是( ) A對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B平行四邊形的對角線互相平分 C矩形的對角線相等 D對角線相等的四邊形是矩形 2(2015·益陽)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，以下說法錯誤的是( ) AABC90° BACBD COAOB DOAAD,D,C,A,D,B,B,8如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，不添加任何輔助線，請?zhí)砑右粋€條件_，使四邊形ABCD是正方形(填一個即可) 9(2015·上海)如圖，已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AEAD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么FAD_度,ACBD等,22.5,10(2015·泰安)如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點若AB8，AD12，則四邊形ENFM的周長為_ 11(2015·海南)如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，則圖中四個小矩形的周長之和為_,20,14,13(2015·荊門)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AECF，DFBE，AC平分BAD.求證：四邊形ABCD為菱形 解：ABCD，BAEDCF，DFBE，BEFDFE，AEBCFD，又AECF，AEBCFD(ASA)，ABCD，又ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，AC平分BAD，BAEDAF，BAEDCF，DAFDCF，ADCD，四邊形ABCD是菱形,14如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究線段AF，BF，EF三者之間的數(shù)量的關(guān)系，并說明理由 解：AFBFEF.理由：四邊形ABCD為正方形，ABAD，BAD1290°，DEAG，DEA90°，1390°，23，又DEF90°，BFDE，BFA90°，在RtDAE和RtABF中，DEAAFB，32，DAAB，RtDAERtABF(AAS)，AEBF，AFAEEFBFEF,15(2015·鎮(zhèn)江)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F(xiàn)，使AECF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點 (1)求證：BAEBCF； (2)若ABC50°，則當EBA_時，四邊形BFDE是正方形 解：(1)四邊形ABCD是菱形，ABBC，BACBCA，BAEBCF，又AECF，BAEBCF(SAS) (2)20°,20°,20(2015·荊州)如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PAPE，PE交CD于F. (1)證明：PCPE； (2)求CPE的度數(shù)； (3)如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當ABC120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由,解：(1)在正方形ABCD中，ABBC，ABPCBP45°，又PBPB，ABPCBP(SAS)，PAPC，PAPE，PCPE (2)由(1)知，ABPCBP，BAPBCP，DAPDCP，PAPE，DAPE，DCPE，CFPEFD，180°PFCPCF180°DFEE，即CPFEDF90° (3)在菱形ABCD中，ABBC，ABPCBP60°，BADBCD，又PBPB，ABPCBP(SAS)，PAPC，BAPBCP，DAPDCP，PAPE，DAPAEP，PCPE, DCPAEP，CFPEFD，180°PFCPCF180°DFEAEP，即CPFEDF180°ADC180°120°60°，EPC是等邊三角形，PCCE，APCE,