中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第22節(jié) 矩形、菱形、正方形課件.ppt

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第22節(jié) 矩形、菱形、正方形,平行四邊形,矩形的性質(zhì)和判定 1．定義：有一個角是直角的________________叫做矩形． 2．矩形的性質(zhì)： (1)四個角都是_______； (2)對角線_______且互相平分； (3)既是____對稱圖形，又是_______對稱圖形． 3．矩形的判定： (1)有一個角是_______的______________是矩形； (2)對角線______的_____________是矩形； (3)有____個角是_______的_________是矩形．,直角,相等,軸,中心,直角,平行四邊形,相等,平行四邊形,三,直角,四邊形,平行四邊形,菱形的性質(zhì)和判定 4．定義：有一組鄰邊相等的_______________叫做菱形． 5．菱形的性質(zhì)： (1)四條邊都______； (2)對角線互相_______且平分，并且每條對角線_______一組對角； (3)既是____對稱圖形，又是_______對稱圖形． 6．菱形的判定： (1)一組_______相等的______________是菱形； (2)對角線互相_______的_______________是菱形；,相等,垂直,平分,軸,中心,鄰邊,平行四邊形,垂直,平行四邊形,四,(3)____條邊_______的四邊形是菱形． 7．菱形面積的計算： (1)可以作為平行四邊形來計算面積：S＝__________． (2)利用菱形的對角線的長度計算：S＝兩條對角線乘積的________．,相等,底×高,一半,正方形的性質(zhì)與判定 8．正方形的性質(zhì)： (1)四條邊都_______； (2)四個角都是_______； (3)對角線_______，互相___________，并且每條對角線_______一組對角； (4)既是______對稱圖形，又是_______對稱圖形． 9．正方形的判定： (1)有一組______相等的矩形是正方形； (2)有一個角是______的菱形是正方形．,相等,直角,相等,垂直平分,平分,軸,中心,鄰邊,直角,10．平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系：,菱形的性質(zhì)與判定 【例2】(2015·遵義)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F. (1)求證：△AEF≌△DEB； (2)證明四邊形ADCF是菱形； (3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．,正方形的性質(zhì)與判定 【例3】(2014·貴港)如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且CE＝CD，過點E作EF⊥AC交AD于點F，連接BE. (1)求證：DF＝AE； (2)當(dāng)AB＝2時，求BE2的值．,【例5】如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，P，Q分別是BM，DN的中點． (1)求證：△MBA≌△NDC； (2)四邊形MPNQ是什么特殊四邊形？請說明理由．,B,1．(2015·連云港)已知四邊形ABCD，下列說法正確的是( ) A．當(dāng)AD＝BC，AB∥DC時，四邊形ABCD是平行四邊形 B．當(dāng)AD＝BC，AB＝DC時，四邊形ABCD是平行四邊形 C．當(dāng)AC＝BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)AC＝BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形 2．(2014·重慶)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ACB＝30°，則∠AOB的大小為( ) A．30° B．60° C．90° D．120°,B,C,3．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF是( ) A．一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形,4．(2015·襄陽)如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結(jié)論錯誤的是( ) A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF,D,B,6．(2015·丹東)在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是____． 7．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC＝____°.,20,60,9．(2015·哈爾濱)在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，點E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形．若線段EF的中點為點M，則線段AM的長為_________．,5.5或0.5,10．(2015·武威)如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF. (1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形； (2)①當(dāng)AE＝____cm時，四邊形CEDF是矩形； ②當(dāng)AE＝_____cm時，四邊形CEDF是菱形． (直接寫出答案，不需要說明理由) 解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中點，∴CG＝DG，又∵∠CGF＝∠DGE，∴△FCG≌△EDG(ASA)，∴FG＝EG，又∵CG＝DG，∴四邊形CEDF是平行四邊形,3.5,2,11．(2014·徐州)若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是( ) A．矩形 B．正方形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形 12．(2015·黑龍江)如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊中點，BD，CE交于點H，BE，AH交于點G，則下列結(jié)論：①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD.其中正確的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4,C,D,第12題圖),14．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于點G. (1)求證：△ADE≌△CBF； (2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．,D,1．(2015·蘭州)下列命題錯誤的是( ) A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B．平行四邊形的對角線互相平分 C．矩形的對角線相等 D．對角線相等的四邊形是矩形 2．(2015·益陽)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，以下說法錯誤的是( ) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD,D,C,A,D,B,B,8．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，不添加任何輔助線，請?zhí)砑右粋€條件__________，使四邊形ABCD是正方形．(填一個即可) 9．(2015·上海)如圖，已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE＝AD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么∠FAD＝_______度．,AC＝BD等,22.5,10．(2015·泰安)如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點．若AB＝8，AD＝12，則四邊形ENFM的周長為____． 11．(2015·海南)如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，則圖中四個小矩形的周長之和為____．,20,14,13．(2015·荊門)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求證：四邊形ABCD為菱形． 解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD，又AE＝CF，∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD，∴四邊形ABCD是菱形,14．如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究線段AF，BF，EF三者之間的數(shù)量的關(guān)系，并說明理由． 解：AF＝BF＋EF.理由：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠1＋∠2＝90°，∵DE⊥AG，∴∠DEA＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，又∵∠DEF＝90°，BF∥DE，∴∠BFA＝90°，∴在Rt△DAE和Rt△ABF中，∠DEA＝∠AFB，∠3＝∠2，DA＝AB，∴Rt△DAE≌Rt△ABF(AAS)，∴AE＝BF，∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF,15．(2015·鎮(zhèn)江)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F(xiàn)，使AE＝CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點． (1)求證：△BAE≌△BCF； (2)若∠ABC＝50°，則當(dāng)∠EBA＝____時，四邊形BFDE是正方形． 解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，∴△BAE≌△BCF(SAS) (2)20°,20°,①③,20．(2015·荊州)如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于F. (1)證明：PC＝PE； (2)求∠CPE的度數(shù)； (3)如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC＝120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．,解：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，又∵PB＝PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE (2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90° (3)在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，∠BAD＝∠BCD，又∵PB＝PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠AEP，PC＝PE, ∴∠DCP＝∠AEP，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE,