《數(shù)學(xué)思想方法》PPT課件

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1、 數(shù)學(xué)思想方法是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和 數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)果，是 對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí) . 數(shù)學(xué)思想：是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是對(duì)數(shù) 學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，帶有普遍的 指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)模型和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想 . 數(shù)學(xué)方法：是指從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、解決問(wèn)題過(guò)程中 所采用的各種方式、手段、途徑等 . 數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，兩者的本質(zhì)相同， 只是站在不同的角度看問(wèn)題，故常混稱(chēng)為“數(shù)學(xué)思想方法” . 初中數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想方法有： 化歸與轉(zhuǎn)化思想； 方程與函數(shù)思想； 數(shù)形結(jié)合思想； 分類(lèi)討論思想； 統(tǒng)計(jì)思想； 整

2、體思想； 消元法； 配方法； 待定系數(shù)法等 . 分類(lèi)討論思想方法 分類(lèi)討論思想是指當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題不宜統(tǒng)一方法處理時(shí)，我們常 常根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，按照一定的分類(lèi)方法或標(biāo)準(zhǔn) ,將 問(wèn)題分為全而不重，廣而不漏的若干類(lèi)，然后逐類(lèi)分別進(jìn)行 討論，再把結(jié)論匯總，得出問(wèn)題的答案的思想 . 分類(lèi)原則： (1)分類(lèi)中的每一部分都是相互獨(dú)立的； (2)一次分類(lèi)必須是同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)； (3)分類(lèi)討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行 .分類(lèi)思想有利于完整地考慮問(wèn)題，化 整為零地解決問(wèn)題 . 分類(lèi)討論問(wèn)題常與開(kāi)放探索型問(wèn)題綜合在一起，貫穿于代數(shù)、 幾何的各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)板塊，不論是在分類(lèi)中探究，還是在探究 中分類(lèi)，都需有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活的思維

3、方式，對(duì)問(wèn)題進(jìn) 行全面衡量、統(tǒng)籌兼顧，切忌以偏概全 . 【 例 1】 (2010 常州中考 )如圖， 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+3的圖象 與 x軸相交于點(diǎn) A、 C，與 y軸相交 于點(diǎn) B， A( 0)，且 AOB BOC. 9 4， (1)求 C點(diǎn)坐標(biāo)、 ABC的度數(shù)及二次函數(shù) y=ax2+bx+3的關(guān)系式； (2)在線(xiàn)段 AC上是否存在點(diǎn) M(m， 0).使得以線(xiàn)段 BM為直徑的圓 與邊 BC交于 P點(diǎn) (與點(diǎn) B不同 )，且以點(diǎn) P、 C、 O為頂點(diǎn)的三角形 是等腰三角形？若存在，求出 m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 【 思路點(diǎn)撥 】 【 自主解答 】 (1)由題意，得 B(0,

4、3). AOB BOC， OAB=OBC ， OC=4， C(4,0). OAB+OBA=90 ， OBC+OBA=90 .ABC=90 . y=ax 2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 0)， C(4,0)， O A O B 2 . 2 5 3. O B O C 3 O C 9, 4 2 1 81 9 a a b 3 0 3 .16 4 7 16 a 4b 3 0 b 12 17 y x x 3. 3 12 ， 解 得 (2)存在 . 如圖 1，當(dāng) CP=CO時(shí)， 點(diǎn) P在以 BM為直徑的圓上， BM為圓的直徑 . BPM=90 ， PMAB. CPM CBA. 所以 CM=5. m= -1.

5、CP CM 4 CM , 25CB CA 5 4 ， 即 如圖 2，當(dāng) PC=PO時(shí)，點(diǎn) P在 OC垂 直平分線(xiàn)上，所以 PC=PO=PB，所以 PC= BC=2.5. 由 CPM CBA，得 當(dāng) OC=OP時(shí)， M點(diǎn)不在線(xiàn)段 AC上 . 綜上所述， m的值為 或 -1. 1 2C P C M 25 , C M . C B C A 8 25 7 m 4 . 88 所 以 7 8 1.(2011 浙江中考 )解關(guān)于 x的不等式組： a x 2 x 3 . 9 a x 9a 8 【 解析 】 由得 (a-1)x 2a-3, 由得 x 當(dāng) a=1時(shí)，由得 -2 -3成立 ,x 當(dāng) a 1時(shí)， x 當(dāng)

6、 1 a 此時(shí)不等式組的解是 x a x 2 x 3 9 a x 9a 8 ， 8, 9 8, 9 2 a 3 12 a 1 a 1 ， 1 9 1 82, 1 0 a 1 9時(shí) ， 8, 9 當(dāng) a 時(shí)， 此時(shí)不等式組的解是 x 當(dāng) a 1時(shí)，不等式組的解集為 a 1，所以 a-1 0， 所以不等式組的解為 x 綜上所述：當(dāng) 1a 時(shí)，不等式組的解集是 x 當(dāng) a 時(shí)，不等式組的解集是 x 當(dāng) a 1時(shí)，不等式組的解集為 1 9 1 82 1 0 a 1 9 ， 2a 3, a1 8 2 a 3x. 9 a 1 2a 3. a1 8 9 12 2 , a1 19 10 8 9； 19 10

7、2a 3a1 ； 8 2 a 3x. 9 a 1 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想是指把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的幾何圖 形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合尋找解題的思路， 使問(wèn)題得到解決的思想方法 .在分析問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù) 和形結(jié)合起來(lái)考查，根據(jù)問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖 形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難 為易，獲取簡(jiǎn)便易行的方法 . 數(shù)形結(jié)合思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法 .數(shù)是形 的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)，用數(shù)形結(jié)合的思想解題可 分兩類(lèi)：一是利用幾何圖形的直觀表示數(shù)的問(wèn)題，它常借用 數(shù)軸、函數(shù)圖

8、象等；二是運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形問(wèn)題， 常需要建立方程 (組 )或建立函數(shù)關(guān)系式等 . 【 例 2】 (2010 曲靖中考 )如圖，在平 面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線(xiàn) y=x2向左 平移 1個(gè)單位，再向下平移 4個(gè)單位， 得到拋物線(xiàn) y=(x-h)2+k,所得拋物線(xiàn)與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn) (點(diǎn) A在點(diǎn) B的左邊 )與 y軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 D. (1)求 h、 k的值； (2)判斷 ACD的形狀，并說(shuō)明理由； (3)在線(xiàn)段 AC上是否存在點(diǎn) M，使 AOM與 ABC相似 .若存在， 求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 . 【 思路點(diǎn)撥 】 【 自主解答 】 (1)y=x 2的頂點(diǎn)

9、坐標(biāo)為 (0,0), y=(x -h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D(-1,-4), h= -1,k=-4. (2)由 (1)得 y=(x+1)2-4. 當(dāng) y=0時(shí) ,(x+1)2-4=0,x1=-3,x2=1, A( -3,0),B(1,0). 當(dāng) x=0時(shí) ,y=(x+1)2-4=(0+1)2-4=-3, C 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0， -3). 又因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo) D(-1,-4), 作出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 x=-1交 x軸于點(diǎn) E. 作 DFy 軸交 y軸于點(diǎn) F. 在 Rt AED中， AD2=22+42=20； 在 Rt AOC中， AC2=32+32=18； 在 Rt CFD中， CD2=12+12=2

10、； AC2+CD2=AD2， ACD是直角三角形 . (3)存在 . 由 (2)知， AOC為等腰直角三角形， BAC=45 ,在 AC上取點(diǎn) M， 連接 OM，過(guò) M點(diǎn)作 MGAB 于點(diǎn) G, AC= 若 AOM ABC,則 MGAB,AG 2+MG2=AM2, 1 8 3 2 . A O A M A B A C 3 A M 3 3 2 9 2 A M . 4 4 432 ， 即 ， 292 81 94 A G MG , 2 16 4 93 O G A O A G 3 . 44 39 M M ( ) . 44 （ ） 點(diǎn) 在 第 三 象 限 ， ， 若 AOM ACB，則 OG=AO-AG=

11、3-2=1. M 點(diǎn)在第三象限， M(-1， -2). 綜上、所述，存在點(diǎn) M使 AOM與 ABC相似，且這樣的點(diǎn) 有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為 ( ),(-1,-2). A O A M A C A B ， 2 2 3 A M 3 4 A M 2 2 , 43 2 3 2 22AM A G M G 2 , 22 即 ， 39, 44 2.(2010 十堰中考 )如圖，點(diǎn) C、 D是以 線(xiàn)段 AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)， AB=4， 點(diǎn) E、 F分別是線(xiàn)段 CD、 AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) AF=x， AE2-FE2=y,則能表示 y與 x的函數(shù)關(guān)系的圖象是 ( ) 【 解析 】 選 C.延長(zhǎng) CD交 AB于

12、點(diǎn) G， 則 CGAB ， AG=BG=2， AE2-FE2=EG2+AG2-(EG2+FG2) =4-FG2=4-(2-x)2 =-x2+4x, y= -x2+4x.且根據(jù)題意知 x0,y0. 故選 C. 3.(2010 成都中考 )如圖，在 ABC中， B=90 ,AB=12 mm,BC=24 mm,動(dòng)點(diǎn) P從 點(diǎn) A開(kāi)始沿邊 AB向 B以 2 mm/s的速度移動(dòng) (不與點(diǎn) B重合 )，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) B開(kāi)始沿邊 BC向 C以 4 mm/s的速度 移動(dòng) (不與點(diǎn) C重合 ).如果 P、 Q分別從 A、 B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng) 過(guò) _秒 ,四邊形 APQC的面積最小 . 【 解析 】 設(shè) P、 Q

13、分別從 A、 B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò) t秒，四邊形 APQC的面積為 S， 則 S= AB BC- BP BQ = 12 24- (12-2t) 4t, S=4t 2-24t+144 =4(t-3)2+108, 當(dāng) t=3 s時(shí)，四邊形 APQC的面積最小 . 答案： 3 1 2 1 2 1 2 1 2 4.(2010 臨沂中考 )如圖，二次函數(shù) y=-x2+ax+b的圖象與 x軸交于 A(- ， 0)、 B(2， 0)兩點(diǎn)，且與 y軸交于點(diǎn) C； 1 2 (1)求該拋物線(xiàn)的解析式，并判斷 ABC的形狀； (2)在 x軸上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn) D，且以 A、 C、 D、 B四點(diǎn)為頂 點(diǎn)的四邊形是等

14、腰梯形，請(qǐng)直接寫(xiě)出 D點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)在此拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) P，使得以 A、 C、 B、 P四點(diǎn)為頂 點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在， 說(shuō)明理由 . 【 解析 】 (1)根據(jù)題意，將 A(- ， 0)， B(2， 0)代入 y=-x2+ax+b中， 得 解這個(gè)方程組，得 a= b=1, 該拋物線(xiàn)的解析式為 y=-x2+ x+1, 當(dāng) x=0時(shí)， y=1, 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0,1), 在 AOC中， 1 2 11 a b 0 ,42 4 2 a b 0 3, 2 3 2 在 BOC中， ABC是直角三角形 . 2 2 2 215A C O A O C ( ) 1

15、. 22 2 2 2 2 2 2 2 B C O B O C 2 1 5 . 15 A B O A O B 2 , 22 5 25 A C B C 5 A B , 44 (2)點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ( 1). (3)存在 .由 (1)知， ACBC. 若以 BC為底邊，則 BCAP ， 如圖 1所示，可求得直線(xiàn) BC的解析式為 y= +1, 直線(xiàn) AP可以看作是由直線(xiàn) BC平移得到的，所以設(shè)直線(xiàn) AP的解 析式為 y= +b, 把點(diǎn) A( 0)代入直線(xiàn) AP的解析式，求得 b= 3 2， 1x 2 1x 2 1 2， 1. 4 直線(xiàn) AP的解析式為 y= 點(diǎn) P既在拋物線(xiàn)上，又在直線(xiàn) AP上， 點(diǎn)

16、P的縱坐標(biāo)相等，即 解得 11x. 24 2 3 1 1x x 1 x , 2 2 4 12 51 x , x . 22 53 x , y . 22 53 P ( , ) . 22 舍 去 當(dāng) 時(shí) 若以 AC為底邊，則 BPAC ，如圖 2所示 . 可求得直線(xiàn) AC的解析式為 y=2x+1. 直線(xiàn) BP可以看作是由直線(xiàn) AC平移得到的 , 所以設(shè)直線(xiàn) BP的解析式為 y=2x+b， 把點(diǎn) B(2,0)代入直線(xiàn) BP的解析式，求得 b=-4, 直線(xiàn) BP的解析式為 y=2x-4. 點(diǎn) P既在拋物線(xiàn)上，又在直線(xiàn) BP上， 點(diǎn) P的縱坐標(biāo)相等 , 即 -x2+ +1=2x-4, 解得 x1= x2=

17、2(舍去 ), 當(dāng) x= 時(shí)， y=-9， 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ( ,-9). 綜上所述，滿(mǎn)足題目條件的點(diǎn) P為 ( )或 ( ). 3x 2 5, 2 5 2 5 2 53, 22 5,9 2 化歸轉(zhuǎn)化思想 化歸思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，用于解決問(wèn)題時(shí)的基本 思路是化未知為已知，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把生疏的問(wèn)題 熟悉化，把非常規(guī)問(wèn)題化為常規(guī)問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化， 實(shí)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題間的相互轉(zhuǎn)化，這也體現(xiàn)了把不易解決 的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有章可循，容易解決的問(wèn)題的思想 . 【 例 3】 (2009 泉州中考 )如圖，等腰梯形花圃 ABCD的底邊 AD 靠墻，另三邊用長(zhǎng)為 40米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的

18、腰 AB的 長(zhǎng)為 x米 . (1)請(qǐng)求出底邊 BC的長(zhǎng) (用含 x的代數(shù)式表示 )； (2)若 BAD=60 ，該花圃的面積為 S米 2. 求 S與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 (要指出自變量 x的取值范圍 )，并 求當(dāng) S= 時(shí) x的值； 如果墻長(zhǎng)為 24米，試問(wèn) S有最大值還是最小值？這個(gè)值是多 少？ 93 3 【 思路點(diǎn)撥 】 【 自主解答 】 (1)AB=CD=x 米， BC=40-AB-CD=(40-2x)米 . (2) 如圖，過(guò)點(diǎn) B、 C分別作 BEAD 于 E， CFAD 于 F，在 Rt ABE中， AB=x， BAE=60 ， AE= x， BE= 同理 DF= x,CF= 又 E

19、F=BC=40-2x, AD=AE+EF+DF= x+40 -2x+ x=40-x 1 2 3x 2 ， 1 2 3x 2 ， 1 2 1 2 解得： x1=6， x2= (舍去 )， x=6. 2 2 1 3 3 S ( 4 0 2 x 4 0 x ) x x ( 8 0 3 x ) 2 2 4 3 3x 2 0 3x ( 0 x 2 0) 4 3 S 9 3 3 3x 2 0 3x 9 3 3 4 當(dāng) 時(shí) ， 220 3 由題意，得 40-x24 ，解得 x16, 結(jié)合得 16x 20. 由得， 函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的一段， 其對(duì)稱(chēng)軸為 x= 16 由上圖可知， 2 2 3 S 3x

20、 20 3x 4 3 40 400 3 x 3 , 4 3 3 3 a 3 0 , 4 （ ） 40 3， 40 3， 當(dāng) 16x 20時(shí)， S隨 x的增大而減小， 當(dāng) x=16時(shí)， S取得最大值 . 此時(shí)， S最大值 = 23 3 1 6 2 0 3 1 6 1 2 8 3 . 4 5.如圖， ABCD是一矩形紙片， E是 AB上 的一點(diǎn)，且 BEEA=53,EC= 把 BCE沿折痕 EC向上翻折，若點(diǎn) B恰好 落在 AD邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)是 F，以點(diǎn) A為 原點(diǎn)，以直線(xiàn) AD為 x軸，以直線(xiàn) BA為 y軸建立平面直角坐標(biāo)系， 則過(guò)點(diǎn) F、點(diǎn) C的一次函數(shù)解析式為 _. 15 5, 【 解析 】

21、 BEEA=53,BE=EF,EFEA=53,AFAE=43. AEF=DFC, AEF DFC, 設(shè) BE=5x, 則 AF=4x,CD=8x,FD=6x,BC=10 x, 又 CE= 由勾股定理得 x=3,所以 BC=30,AF=12,CD=24， F(12,0),C(30,-24), CF 的解析式為 y= +16. 答案： y= +16 A F D C 4 , A E D F 3 15 5, 4x 3 4x 3 6.(2011 涼山中考 )我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界 前列，其中“楊輝三角”就是一例 .如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造 法則：兩腰上的數(shù)都是 1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)

22、之 和，它給出了 (a+b)n(n為正整數(shù) )的展開(kāi)式 (按 a的次數(shù)由大到 小的順序排列 )的系數(shù)規(guī)律 .例如，在三角形中第三行的三個(gè) 數(shù) 1， 2， 1，恰好對(duì)應(yīng) (a+b)2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)；第 四行的四個(gè)數(shù) 1， 3， 3， 1，恰好對(duì)應(yīng)著 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2 +b3展開(kāi)式中的系數(shù)等等 . (1)根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出 (a+b)5的展開(kāi)式 . (2)利用上面的規(guī)律計(jì)算： 25-5 24+10 23-10 22+5 2-1. 【 解析 】 (1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 (2)原式 =25+5 24 (

23、-1)+10 23 (-1)2+10 22 (-1)3 +5 2 (-1)4+(-1)5=(2-1)5=1. 7.(2010 威海中考 )(1)探究新知： 如圖，已知 ADBC,AD=BC ，點(diǎn) M， N是直線(xiàn) CD上任意兩點(diǎn) . 求證： ABM與 ABN的面積相等 . 如圖，已知 ADBE,AD=BE,ABCD EF,點(diǎn) M是直線(xiàn) CD上任一點(diǎn)，點(diǎn) G是直線(xiàn) EF上任一點(diǎn) .試判斷 ABM與 ABG的面 積是否相等，并說(shuō)明理由 . (2)結(jié)論應(yīng)用： 如圖，拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為 C(1,4),交 x軸于點(diǎn) A(3,0),交 y軸于 點(diǎn) D.試探究在拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c上

24、 是否存在除點(diǎn) C以外的點(diǎn) E，使得 ADE與 ACD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) E的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . (友情提示：解答本問(wèn)題過(guò)程中，可以直接使用“探究新知” 中的結(jié)論 .) 【 解析 】 (1) 分別過(guò)點(diǎn) M,N作 MEAB ， NFAB, 垂足分別為點(diǎn) E,F. ADBC,AD=BC, 四邊形 ABCD為平行四邊形 . ABCD.ME=NF. S ABM= AB ME,S ABN= AB NF, S ABM=S ABN. 1 2 1 2 相等 .理由如下：分別過(guò)點(diǎn) D,E作 DHAB,EKAB, 垂足分別 為 H,K. 則 DHA=EKB=90 . ADBE, DAH

25、=EBK. AD=BE, DAH EBK. DH=EK, CDABEF ， S ABM= AB DH, S ABG= AB EK,S ABM=S ABG. 1 2 1 2 (2)存在 . 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 C(1,4),所以，可設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式 為 y=a(x-1)2+4.又因?yàn)閽佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,0),將其坐標(biāo)代入上 式，得 0 a(3-1)2+4, 解得 a=-1. 該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y=-(x-1)2+4, 即 y=-x2+2x+3. D 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0， 3). 設(shè)直線(xiàn) AD的表達(dá)式為 y=kx+3，代入點(diǎn) A的坐標(biāo)，得 0=3k+3，解 得 k=-1. 直線(xiàn) AD的表達(dá)式為

26、 y=-x+3. 過(guò) C點(diǎn)作 CGx 軸，垂足為 G，交 AD于點(diǎn) H，則 H點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 -1+3 2. CH=CG -HG=4-2=2. 設(shè)點(diǎn) E的橫坐標(biāo)為 m， 則點(diǎn) E的縱坐標(biāo)為 -m2+2m+3. 過(guò) E點(diǎn)作 EFx 軸，垂足為 F，交 AD于點(diǎn) P，則點(diǎn) P的縱坐標(biāo)為 3-m， EFCG. 由 (1)可知：若 EP=CH,則 ADE與 ADC的面積相等 . (a)若 E點(diǎn)在直線(xiàn) AD的上方 (如圖 )， 則 PF 3-m, EF=-m2+2m+3. EP=EF -PF=-m2+2m+3-(3-m)=-m2+3m. -m2+3m=2.解得 m1=2,m2=1. 當(dāng) m=2時(shí)， PF=

27、3-2=1,EF=3. E 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2， 3). 同理當(dāng) m=1時(shí)， E點(diǎn)坐標(biāo)為 (1， 4)，與 C點(diǎn)重合，故舍去 . (b)若 E點(diǎn)在直線(xiàn) AD的下方 (如圖 )， 則 PE=(3-m)-(-m2+2m+3)=m2-3m, m 2-3m=2,解得 34 3 17 3 17m , m . 22 當(dāng) m= 時(shí)， E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 當(dāng) m= 時(shí)， E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 在拋物線(xiàn)上存在除點(diǎn) C以外的點(diǎn) E，使得 ADE與 ACD的面 積相等， E點(diǎn)的坐標(biāo)為 E1(2,3); 3 17 2 3 17 1 1732 22 ； 3 17 2 3 17 1 173 2 . 22 2 3 17 1 17E ( , ) ; 22 3 3 17 1 17E ( , ) . 22