《利率風險的度量》PPT課件.ppt

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1、第八章利 率風險的 度 量 與 防 范 內容o 1到期期限o 2平均到期期限o 3馬考勒持續(xù)期o 4修正持續(xù)期o 5凸度o 6、利率風險的防范 1 到 期 期 限o一 般 而 言 ， 期 限 越 長 的 債 券 ， 其 價 格 受利 率 變 動 的 影 響 越 大 ， 因 此 ， 衡 量 債 券利 率 風 險 最 傳 統(tǒng) 的 方 法 或 最 原 始 的 指 標就 是 計 算 債 券 到 期 期 限 。o如 10年 期 債 券 的 到 期 年 限 為 10年 。 這 個指 標 的 作 用 有 限 ， 能 區(qū) 分 10年 期 債 券 不同 于 20年 期 債 券 ， 但 不 能 區(qū) 分 票 息 不

2、 同的 兩 種 10年 期 債 券 ， 故 是 一 種 很 粗 糙 的方 法 。 2 平 均 到 期 期 限o 。 對 于 兩 個 到 期 期 限 完 全 相 同 但 息 票 不 同 的 債 券 ，它 們 實 際 的 利 率 風 險 是 不 相 同 的 。 為 此 ， 一 個 改 進的 方 法 或 好 一 點 的 指 標 便 是 計 算 債 券 的 平 均 到 期 期限 ， 即 以 債 券 未 來 的 付 款 作 為 權 數(shù) 計 算 債 券 的 平 均到 期 時 間 。 設 為 時 刻 1,2,， n的 付 款額 ， 根 據(jù) 等 時 法 有1 2, nR R R .o . nt tnt tRt

3、Rt 11 .o 例 兩 種 面 值 100元 的 5年 期 債 券 ， 年 票 息 率分 別 為 5%和 8%， 試 計 算 平 均 到 期 年 限 。o 解 ： 平 均 到 期 年 限 為 60.410055555 10055554535251 111 nt tnt tRtRt 42.410088888 10058584838281112 nt tnt tRtRt 3 馬 考 勒 持 續(xù) 期o 馬 考 勒 在 考 慮 貨 幣 時 間 價 值 的 基 礎 上 ， 于1938年 提 出 了 持 續(xù) 期 的 概 念 。 所 謂 馬 考 勒持 續(xù) 期 ， 是 指 未 來 一 系 列 付 款 的 時

4、 間 與 付款 的 現(xiàn) 值 為 權 數(shù) 計 算 的 加 權 平 均 到 期 期 限 。假 設 債 券 在 未 來 一 系 列 付 款 額為 ， 1n表 示 未 來 付 款 的 到 期期 限 ， 馬 考 勒 持 續(xù) 期 被 定 義 為 1 2, nR R R .o。 nt ttnt ttnt tt RtvPRv Rtvd 111 1其中：P是未來付款的現(xiàn)值，即債券的價格。 .o馬 考 勒 持 續(xù) 期 就 是 以 未 來 付 款 的 現(xiàn) 值 為權 數(shù) 所 計 算 的 付 款 到 期 時 間 t的 加 權 平均 數(shù) .o其 值 越 大 ， 說 明 未 來 付 款 的 加 權 到 期 時間 越 長 ，

5、 從 而 債 券 的 利 率 風 險 越 大 。 馬考 勒 持 續(xù) 期 仍 然 是 一 個 時 間 概 念 ， 可 以用 年 、 月 等 時 間 單 位 計 量 現(xiàn) 將 對 求 導 ， 可 得o。d i nt ttnt ttRv Rtvdiddidd 11)( 21 211 21 nt tt nt ttnt ttnt tt Rv RtvRvtRvv 21111 2 nt ttnt ttnt ttnt tt Rv RtvRv Rvtv 2v 討論o 其 中 表 示 付 款 到 期 時 間 t的 方 差 ，由 于 方 差 ， 所 以 上 式 必 然 為 負 。 可見 ， 是 的 減 函 數(shù) 。市

6、場 利 率 越 高 ， 馬 考 勒 持 續(xù) 期 越 短 ， 從 而 債 券價 格 對 市 場 利 率 變 動 的 敏 感 性 越 小 ， 債 券 的利 率 風 險 越 小 。o 若 ,則 ， 故 等時 法 實 際 是 忽 略 利 息 的 期 限 的 特 例 ；2 02 d i0i td 特例：債券的息票率為5%，市場利率為15%的債券。o 4020 80 100年持續(xù)期 一般情況，債券的到期時間越長，馬考勒持續(xù)期越大，但特例中，到期時間超過20年時，到期時間越長，債券的利率風險越小。 債券的息票率對馬考勒持續(xù)期的影響。201510 0.1 0.2 0.3 0.4息票率持續(xù)期年隨 著 債 券 息

7、 票 率 的 不 斷 上 升 ， 馬 考 勒 持 續(xù) 期 減 少 的 速 度 越 來 越 慢 。這 表 明 ， 債 券 的 利 率 風 險 隨 著 債 券 息 票 率 的 上 升 而 不 斷 減 小 ，但 減 小 的 幅 度 越 來 越 小 。 例 ： 假 設 債 券 的 面 值 為 F， 期 限 為 n， 到 期 時 按 面值 償 還 ， 年 票 息 率 為 r， 若 市 場 通 行 的 年 實 際 利 率為 i， 試 求 債 券 的 馬 考 勒 持 續(xù) 期 。o 解 ： 由 公 式 可 知 該 債 券 的 馬 考 勒 持 續(xù) 期 為 nt ttnt ttRv Rtvd 11 nt ntnt

8、 nt FvrFv FnvrFtv11 nt ntnt nt vvr nvtvr 11 nin nin vra nvIar )( 例 ： 一 筆 貸 款 的 本 金 為 L， 期 限 為 n， 年 實 際 利 率 為 i， 按年 等 額 分 期 償 還 ， 每 年 末 的 償 還 金 額 為 R， 試 求 出 這 筆 貸 款的 馬 考 勒 持 續(xù) 期 。o解： in innt tnt tnt tnt t aIavtvRv Rtvd )(1111 從本例可以看出，分期償還貸款的馬考勒持續(xù)期與貸款本金和分期償還金額都無關，只受貸款期限和貸款利率的影響。 4修正持續(xù)期o 修 正 持 續(xù) 期 與 馬

9、考 勒 持 續(xù) 期 不 同 。 它 不 再 是一 個 時 間 概 念 ， 是 一 個 強 度 概 念 ， 反 映 了 市場 利 率 變 化 對 債 券 價 格 影 響 強 度 。 如 果 假 設未 來 的 一 系 列 付 款 （ R1， R2， R3， ， Rn）表 示 債 券 的 未 來 收 益 ， 則 債 券 價 格 （ 未 來 收益 的 現(xiàn) 值 ） 可 表 示 為 ： nt tttnt t RiRviP 11 )1()( .o若用 表示市場利率變化時債券價格的單位變化速率，則有o可見 也是利率 i 的減函數(shù)。 b )( )(iP iPb b 含義o債 券 價 格 的 單 位 變 化 率

10、反 映 了 債 券 價 格 隨市 場 利 率 變 化 的 速 度 。 其 值 越 大 ， 債 券 價格 波 動 幅 度 越 大 。 市 場 利 率 的 較 小 波 動 ，有 可 能 引 起 債 券 價 格 的 大 幅 波 動 ， 因 此 ，債 券 利 率 風 險 大 。 反 之 ， 債 券 利 率 風 險 小 。 o由于 nt ttRvdidiP 1)( nt tt Rtv1 1 nt ttRtvv 1 )(iPdv iddviP iPdviP iPb 1)( )()( )( o 可 見 ， 債 券 價 格 的 單 位 變 化 速 率 是 債 券 的 馬考 勒 持 續(xù) 期 除 以 （ 1+i）

11、 ， 所 以 亦 稱為 修 正 持 續(xù) 期 。o 從 上 式 可 知 ， 修 正 持 續(xù) 期 同 馬 考 勒 持 續(xù) 期 一樣 也 是 市 場 利 率 的 減 函 數(shù) 。 這 就 是 說 ， 市 場利 率 越 高 ， 修 正 持 續(xù) 期 越 小 ； 反 之 ， 市 場 利率 越 低 ， 修 正 持 續(xù) 期 越 大 ， 則 利 率 變 化 也 越大 。 b 例 :假 設 年 實 際 利 率 為 5%， 試 計 算 永 續(xù) 年 金 的 馬 考勒 持 續(xù) 期 和 修 正 持 續(xù) 期 。o解： 2105.0105.0 05.01)( 2 05.0 05.011 aIaRv Rtvd t ttt tt

12、2005.01 211)( )( idiP iPb 5凸度o 盡 管 修 正 持 續(xù) 期 是 金 融 分 析 的 重 要 工 具 ， 但它 只 度 量 了 利 率 與 債 券 價 格 之 間 的 近 似 線 性關 系 ， 單 純 用 修 正 持 續(xù) 期 度 量 債 券 的 利 率 變化 風 險 是 不 大 準 確 的 ， 故 又 出 現(xiàn) 了 一 個 更 優(yōu)越 的 指 標 來 計 算 這 種 線 性 近 似 所 產 生 的 誤 差 ，即 債 券 的 凸 度 。 .o 凸 度 被 定 義 為 債 券 價 格 對 利 率 的 二 階 導 數(shù) 與債 券 價 格 的 比 率 。 它 更 加 精 確 地

13、度 量 利 率 與債 券 價 格 之 間 的 變 化 關 系 。o 凸 度 越 大 的 債 券 ， 其 抗 利 率 風 險 能 力 越 強 。 221)( )( diPdPiP iPc o。iP ABi減 少 時 ， PB 上 升 的 幅 度 小 于 PA上 升 的 幅 度 。i增 加 時 ， PA 下 降 的 幅 度 小 于 PB下 降 的 幅 度 。 o其中 o債券的凸度是市場利率的減函數(shù)，即在其他條件不變的情況下，市場利率越高，債券的凸度越小，市場利率越低，債券的凸度越大。tnt tnt tt RvttRvdidiP 1 2122 )1()( 結論o理 想 的 債 券 應 該 具 有 較

14、 小 的 修 正 持 續(xù) 期 和較 大 的 凸 度 。 例 某 債 券 的 面 值 為 1000元 ， 期 限 為 5年 ， 年 票 息 率 為10%， 到 期 時 按 面 值 償 還 。 若 市 場 利 率 為 12%， 試 計 算其 價 格 、 馬 考 勒 持 續(xù) 期 、 修 正 持 續(xù) 期 和 凸 度 。o解：債券的價格o馬考勒持續(xù)期91.927)12.01(1000100 512.05 aP 1354.412.15100012.11001 51 5 t ttPd 修正持續(xù)期o凸度6923.312.11354.41 idb )( )(iP iPc 51 252 12.165100012.

15、1)1(1001 t tttP 4774.18 一些結論o凸 度 度 量 了 市 場 利 率 變 化 時 持 續(xù) 期 的 穩(wěn) 定性 。o債 券 的 凸 度 是 對 債 券 價 格 曲 線 彎 曲 程 度 的一 種 度 量 。 債 券 的 凸 度 越 大 ， 債 券 價 格 曲線 的 彎 曲 程 度 越 大 ， 從 而 用 修 正 持 續(xù) 期 度量 債 券 的 利 率 風 險 所 產 生 的 誤 差 越 大 。 o 持 續(xù) 期 和 凸 度 是 當 前 運 用 最 為 廣 泛 的 度 量 利率 風 險 的 指 標 ， 但 在 運 用 這 些 方 法 時 ， 應 該特 別 注 意 其 局 限 性 。

16、o 馬 考 勒 持 續(xù) 期 從 本 質 上 講 仍 然 是 一 個 時 間 概念 ， 而 修 正 持 續(xù) 期 是 一 個 強 度 概 念 ， 并 且 它們 的 計 算 都 是 在 一 定 假 設 前 提 下 進 行 的 。 即收 益 率 曲 線 是 平 坦 的 或 者 收 益 率 曲 線 只 會 發(fā)生 平 移 。 因 此 ， 修 正 持 續(xù) 期 通 常 會 低 估 債 券的 利 率 風 險 ， 此 時 ， 必 須 考 慮 凸 度 對 債 券 價格 的 影 響 。 6、利率風險的防范o 1）問題的提出o在 負 債 結 構 一 定 的 條 件 下 ， 如 何 安 排 資 產結 構 ， 從 而 使

17、得 資 產 結 構 與 負 債 結 構 正 好平 衡 。 以 消 除 和 減 弱 利 率 風 險 產 生 的 不 利影 響 。 實例：銀行發(fā)行一種一年期的存款單，金額為100萬元，該銀行在投資這筆資金時可能遇到兩種風險：o 第 一 ： 如 果 投 資 期 限 太 長 ， 銀 行 可 能 遇 到 利率 上 升 的 風 險 。 （ 投 資 者 可 能 抽 走 資 金 ， 銀行 不 得 不 把 未 到 期 投 資 變 現(xiàn) ）o 第 二 ： 如 果 投 資 期 限 太 短 ， 銀 行 可 能 遇 到 利率 下 降 的 風 險 。 （ 當 利 率 下 降 時 ， 再 投 資 收益 率 會 下 降 ） 2

18、）方法-免疫策略o 合 理 安 排 資 產 的 投 資 期 限 ， 降 低 利 率 風 險 。o 1、 按 當 前 的 利 率 計 算 ， 資 產 的 現(xiàn) 值 應 該 等 于 負 債的 現(xiàn) 值 。 （ 資 產 正 好 支 付 負 債 ）o 2、 資 產 的 修 正 持 續(xù) 期 等 于 負 債 的 修 正 持 續(xù) 期 。（ 資 產 的 價 值 和 負 債 的 價 值 發(fā) 生 同 步 變 化 ， 從 而 保證 資 產 的 價 值 不 會 低 于 負 債 的 價 值 ）o 3、 資 產 的 凸 度 大 于 負 債 的 凸 度 。 （ 當 市 場 利 率 變化 時 ， 資 產 的 價 值 大 于 負

19、債 的 價 值 。 利 率 上 升 時 ，資 產 價 值 下 降 的 幅 度 小 于 負 債 價 值 下 降 的 幅 度 ； 利率 下 降 時 ， 資 產 價 值 上 升 的 幅 度 大 于 負 債 價 值 上 升的 幅 度 ； ） o某 人 在 10年 以 后 需 要 償 還 一 筆 債 務 ， 按當 前 的 市 場 利 率 6%計 算 ， 這 筆 債 務 的 現(xiàn)值 為 1000元 ， 到 期 的 償 還 值 為 1000 元 。 為 了 防范 利 率 風 險 ， 債 務 人 購 買 價 值 為 1000元的 債 券 實 施 免 疫 策 略 ， 假 設 可 供 選 擇 的債 券 有 三 種

20、。 10(1 6%) 1790.85 o債 券 A： 面 值 為 1000元 ， 期 限 為 10年 ， 息票 率 為 6.7%；o債 券 B： 面 值 為 1000元 ， 期 限 為 15年 ， 息票 率 為 6.988%；o債 券 C： 面 值 為 1000元 ， 期 限 為 30年 ， 息票 率 為 5.9%； 分析o 1、 市 場 利 率 不 變 可 以 選 擇 任 何 一 種 債 券 ， 無 利 率 風 險 。o 2、 市 場 利 率 發(fā) 生 變 化 選 擇 B， 因 債 券 B的 修 正 持 續(xù) 期 正 好 等 于 債 務的 修 正 持 續(xù) 期 。 市 場 利 率 變 化 時 ，

21、債 券 B的變 化 不 大 。o 3、 構 造 債 券 組 合 使 組 合 債 券 的 修 正 持 續(xù) 期 正 好 等 于 債 務的 修 正 持 續(xù) 期 。 習題o 1、 一 筆 貸 款 的 期 限 為 5年 ， 按 年 等 額 分 期 償款 ， 試 求 該 筆 貸 款 的 馬 考 勒 持 續(xù) 期 和 修 正 持續(xù) 期 。o 2、 假 設 實 際 年 利 率 為 5%， 試 計 算 永 續(xù) 年 金的 馬 考 勒 持 續(xù) 期 和 修 正 持 續(xù) 期 。o 3、 假 設 年 實 際 利 率 為 8%， 試 計 算 10年 期 、息 票 率 為 8%的 債 券 的 馬 考 勒 持 續(xù) 期 和 修 正 持續(xù) 期 。