11.2《與三角形有關(guān)的角》同步練習(xí)題含答案(3份).rar
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11.2 《與三角形有關(guān)的角》檢測題
一、選擇題
1.滿足下列條件的△ABC中,不是直角三角形的是( )
A.∠B+∠A=∠C B.∠A:∠B:∠C=2:3:5
C.∠A=2∠B=3∠C D.一個(gè)外角等于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角
2.三角形的一個(gè)外角是銳角,則此三角形的形狀是( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.無法確定
3.在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,則∠A的度數(shù)是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.如圖7-2-1,AB∥DE, ∠E=65°,則 ∠B+∠C=( )
A.135° B115° C.36° D.65°
5.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2:3:7,這個(gè)三角形一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.銳角三角形 D.鈍角三角形
6.已知△ABC中,角平分線BE,CF相交于D,則∠BDC等于( )
A.90°+∠A B.90°-∠A C.180°-∠A D.180°-∠A
7.銳角三角形中,任意兩個(gè)銳角的和至少大于( )
A.90° B.100° C120° D.60°
8.如圖7-2-2所示,AD是∠CAE的平分線,∠B=35°,∠DAE=60°,那么∠ACD=( )
A.25° B.85° C95° D.60°
A
B
C
D
A
B
C
D
E
7-2-2 7-2-3
9.如圖7-2-3,△ABC的∠B=100°,則兩個(gè)外角的平分線相交所成銳角∠D的度數(shù)是( )
A.40° B.50° C80° D.130°
10.如圖7-2-4,射線AD,BE,CF構(gòu)成∠1,∠2,∠3,則∠1+∠2+∠3=( )
A.180° B.360° C.540° D.無法確定
二、填空題
11.已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角
(1)如果∠A=90°,∠B=55°,則∠C=___
(2)如果∠A=∠B+∠C,則∠A=___
12.一個(gè)三角形中,至少有___個(gè)銳角,至多有___個(gè)直角或鈍角.
A
B
C
D
13.如圖7-2-5,∠A=20°,∠B=60°,則∠ACD=___
A
B
C
D
7-2-5 7-2-6
14.如圖7-2-6,△ABC中,AD為∠BAC的平分線,∠ADB=105°,則∠B比∠C?。撸撸摺?
15.△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB的平分線交與點(diǎn)O,則∠BOC的度數(shù)為__°.
16.如圖7-2-7,把一副三角板按如圖方式防止,則兩條斜邊所成的鈍角∠1=___
1
7-2-7
三、解答題
17.△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC邊上的高,如圖,求∠DBC的度數(shù).
?
18.一個(gè)零件的形狀如圖,按規(guī)定∠A=90°,∠B和∠C 分別是32°和21°,檢驗(yàn)工人量得∠BDC =149°,就斷定這個(gè)零件不合格,請(qǐng)你運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說明零件不合格的理由.
19.如圖,D是AC上一點(diǎn),E在BC的延長線上,說明為什么∠ADB>∠CDE.
參考答案
一、選擇題
1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.A 10.B
二、填空題
11.(1)35°(2)90° 12.兩,一 13.80° 14.30° 15.120° 16.165°
三、解答題
17.解:設(shè)∠A=x°,則∠C=∠ABC=2 x°
∵∠A+∠C+∠ABC=180°
∴x°+2x°+2x°=180°
x=36
即∠A=36°,∠ABC=72°
又BD是AC邊上的高
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=18°
18.解:連接AD并延長至點(diǎn)E.
∵∠CDE=∠CAD+∠C, ∠BDE=∠BAD+∠B
∴∠CDE+∠BDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B
即∠CDB=∠BAC+∠B+∠C
如果零件合格,那么∠CDB=90°+21°+32°=143°
而現(xiàn)在量得∠CDB=149°,所以零件不合格.
19.解:∵∠ADB是△BDC的外角,
∴∠ADB>∠BCD.
同理有∠BCD>∠CDE,
∴∠ADB>∠CDE.
11.1~11.2水平測試
第一部分
一、耐心填一填,一錘定音(每小題3分,共24分)
1、五條線段長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線段為邊長,則可以組成 個(gè)三角形.
2、三角形的一個(gè)外角小于它相鄰的內(nèi)角,這個(gè)三角形是 三角形.
3、 若a,b,c為三角形的三邊長,此三角形周長為18cm,且則a=______,b=______,c=______.
4、如下圖,有 個(gè)三角形,∠l是 的外角,∠ADB是 的外角.
5、在△ABC中,BC邊不動(dòng),點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動(dòng),∠A越來越小,∠B、∠C越來越大,若∠A減少α度,∠B增加β度,∠C增加γ度,則α、β、γ三者之間的數(shù)量關(guān)系是 .
第5題 第6題
6、如圖,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=78°,點(diǎn)O為△ABC角平分線的交點(diǎn),BO的延長線交AC于點(diǎn)D,則∠BDC的度數(shù)為 .
7、如圖,已知AD∥BC,且EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,則EA與EB的位置關(guān)系是 .
第7題 第8題
8、如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤BC可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是 .
二、精心選一選,慧眼識(shí)金!(每小題3分,共24分)
1、如圖所示,D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn),則下列說法不正確的是 ( )
A.DE是△BDC的中線
B.BD是△ABC的中線
C.AD=DC,BE=EC
D.圖中∠C的對(duì)邊是DE
2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是 ( )
A、銳角三角形 B、鈍角三角形
C、直角三角形 D、不能確定
3、等腰三角形的一邊長為7,另一邊長為4,則此三角形的周長是( )
A、18 B、15 C、18或15 D、無法確定
4、適合條件的△ABC是( )
A、銳角三角形 B、直角三角形
C、鈍角三角形 D、任意三角形
5、如圖,點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),連BE、CD,若∠B=∠C,則∠AEB與∠ADC的大小關(guān)系是( )
A、∠ADC>AEB B、∠ADC=∠AEB
C、∠ADC<∠AEB D、不能確定
第5題 第6題
6、如圖,a∥b,則下列式子中值為180°的是( )
A、 B、
C、 D、
7、兩根木棒分別為5cm和7cm,要選擇第三根木棒,將它們釘成一個(gè)三角形,如果第三根木棒的長為偶數(shù),那么第三根木棒的取值情況有( )種.
A、3 B、4 C、5 D、6
8、把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),∠A與∠1十∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( )
第8題圖
A、∠A=∠l+∠2 B、2∠A=∠1+∠2
C、3∠A=2∠1十∠2 D、3∠A=2(∠1+∠2)
三、用心做一做,馬到成功!(共52分)
1、如圖所示中的三個(gè)三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角?
2、如圖,襄樊有三個(gè)車站A、B、C成三角形,一輛公共汽車從B站前往到C站.
(1)當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D點(diǎn)時(shí),剛好BD=CD,連結(jié)線段AD,AD這條線段是什么線段?這樣的線段在△ABC中有幾條呢?此時(shí)有面積相等的三角形嗎?
(2)汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE,那么AE這條線段是什么線段呢?在△ABC中,這樣的線段又有幾條呢?
(3)汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí),發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°,則AF是什么線段?這樣的線段在△ABC中有幾條?
3、如圖,已知CM是△ABC的邊AB邊上的中線.
(1)請(qǐng)你作出△AMC中AM邊上的高;
(2)若△ABC的面積為40,求△AMC的面積;
(3)若△AMC的面積為12,且AM邊上的高為4,求AB長.
四、
1、如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,P為BC上一點(diǎn),設(shè)∠CDP=α,∠CPD=β,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí),猜想α,β與∠B的關(guān)系,并說明理由.
2、如圖,試判斷AB與CD平行嗎?并說明理由.
第二部分
1、 設(shè)計(jì)方案
一塊大型模板如圖所示,ABCD設(shè)計(jì)要求是:BA與CD相交成30°角,DA與CB相交成20°的角,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種具有一定操作性的方案,來說明模板的ABCD滿足什么條件時(shí),符合設(shè)計(jì)要求,并簡要說明理由?
2、 閱讀題:
為了檢查同學(xué)們對(duì)本節(jié)知識(shí)掌握的情況,薛老師寫了這樣的一道題讓同學(xué)們討論:
題目:一個(gè)等腰三角形的周長為28cm,有一邊的長為8cm,則這個(gè)三角形各邊的長是多少?
李明說應(yīng)這樣解:當(dāng)8cm為底邊時(shí),設(shè)腰長為xcm,則2x+8=28,解得x=10,所以這個(gè)三角形的各邊長為10cm,10cm,8cm.
張綱說不對(duì)應(yīng)該這樣:當(dāng)8cm長為腰長時(shí),設(shè)底邊長為xcm,則,解得x=12,所以這個(gè)三角形的三邊長為8cm,8cm,12cm.
親愛的讀者,你認(rèn)為他們的解法對(duì)嗎?如果不對(duì),正確的答案應(yīng)是什么?你認(rèn)為解答這一類題要注意運(yùn)用數(shù)學(xué)中的什么思想方法?
參考答案
第一部分答案:
一、
1、3 2、鈍角 3、4cm,8cm,6cm
4、8個(gè),△BDC,△ADE 5、α=β+γ
6、77° 7、互相垂直 8、三角形的穩(wěn)定性
二、
1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、A 7、B 8、B
三、
1、圖(1)中是兩個(gè)銳角,圖(2)中是兩個(gè)銳角,圖(3)中有兩個(gè)銳角或一個(gè)直角一個(gè)銳角或一個(gè)鈍角一個(gè)銳角.
2、(1)AD是△ABC中BC邊上的中線,三角形中有三條中線.此時(shí)△ABD與△ADC的面積相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分線,三角形上角平分線有三條.
(3)AF是△ABC中BC邊上的高線,高線有時(shí)在三角形外部,三角形中有三條高線.
3、略
四、
1、∠α,∠β與∠B的關(guān)系是:∠α+∠β=∠B,
理由是因?yàn)锳B∥CD,所以∠C+∠B=180°.
因?yàn)椤夕粒夕拢螩=180°,
所以∠α+∠β+∠C=C+∠B,所以∠α+∠β=∠B.
2、AB與CD平行.理由:
因?yàn)椤螧OD=∠1+∠ABC=80°,∠1=15°,
所以∠ABC=65°=∠2,所以AB∥CD.
第二部分答案:
1、設(shè)BA與CD的延長線相交于點(diǎn)M,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,只要量出,就可以判定BA、CD相交成30°的角;同理只要,就可以判定DA、CB相交成20°的角
2、他們倆解的都不全面.正確的解法是:
(1)當(dāng)8cm為底邊時(shí),設(shè)腰長為xcm,則2x+8=28,解得x=10,所以這個(gè)三角形的各邊長為10cm,10cm,8cm.
(2)當(dāng)8cm長為腰長時(shí),設(shè)底邊長為xcm,則,解得x=12,所以這個(gè)三角形的三邊長為8cm,8cm,12cm.
當(dāng)邊長為10cm,10cm,8cm.或邊長為8cm,8cm,12cm,根據(jù)三邊長必須滿足兩邊之和大于第三邊,所以都成立.所以邊長為10cm,10cm,8cm.或邊長為8cm,8cm,12cm.
解答這一類題要注意運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.
圖1
11.1~11.2 水平測試
一、精心選一選,一定能選對(duì)!
1.圖1中共有三角形( ).
(A)5個(gè) (B)6個(gè) (C)7個(gè) (D)8個(gè)
2.三角形的角平分線是( ).
(A)直線 (B)射線 (C)線段 (D)以上均不對(duì)
3.如圖2,D為AC 上一點(diǎn),AD=DC,E為BC上一點(diǎn),BE=EC,
圖2
則下列說法不正確的是( ).
(A)DE是△BDC的中線
(B)BD是△ABC的中線
(C)D為AC中點(diǎn),E為BC中點(diǎn)
(D)圖中∠C的對(duì)邊是DE
4.以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( ).
(A)1cm,2cm,3cm(B)8cm,6cm,4cm
(C)12cm,5cm,6cm(D)2cm,3cm,6cm
5.下列語句中,正確的是( ).
(A)三角形的外角大于它的內(nèi)角
(B)三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和
(C)三角形的一個(gè)內(nèi)角小于和它不相鄰的外角
(D)三角形的外角和是180°
6.如果三角形的一個(gè)外角不大于和它相鄰的內(nèi)角,那么這個(gè)三角形為( ).
(A)銳角三角形或直角三角形 (B)鈍角三角形或銳角三角形
(C)直角三角形 (D)鈍角三角形或直角三角形
7.如圖,∠1,∠2,∠3,∠4,恒滿足的關(guān)系式是( ).
(A)∠1+∠2=∠3+∠4 (B)∠1+∠2=∠4-∠3
(C)∠1+∠4=∠2+∠3 (D)∠1+∠4=∠2-∠3
8.若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差,則這個(gè)三角形是( ).
(A)銳角三角形 (B)鈍角三角形
(C)直角三角形 (D)任意三角形
二、耐心填一填,一定能填對(duì)!
1.如圖,A是線段BC外的任意一點(diǎn),那么總有(用“<”或“>”)填空BC___AB+AC,這是因?yàn)開__________________.
2.三角形三條邊的長是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),且三角形的周長為18,則這個(gè)三角形三條邊的長分別為__________.
3.如圖,已知AD、AE分別為△ABC的中線、高線,且AB=5cm ,AC=3cm ,則△ABD與△ACD的周長之差為_______,△ABD與△ACD的面積關(guān)系為________.
4.木工師傅在做完門框后,為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條(即圖中AB、CD兩個(gè)木條),這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是____________________.
5.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為4:3:2,則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為_________.
6.如圖,∠1十∠2十∠3十∠4= __度.
第6題 第7題
7.如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,則∠2= 度.
8.如圖,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,則∠BDC的度數(shù)為________________.
三、用心想一想,一定能做對(duì)!
1.(1)圖中共有幾個(gè)三角形?并把它們表示出來;(2)若AD⊥BC,垂足為D,則AD是哪些三角形的高?(3)若F是AD的中點(diǎn),則BF是哪個(gè)三角形的中線?
2.已知:△ABC的周長為18cm,AB邊比AC邊短2cm,BC邊是AC邊的一半,求△ABC三邊的長.
3.如圖,在△ABC中,∠BAC=∠BCA,CD平分∠ACB,CE⊥AB交AB的延長線于E,若∠DCE=54°,求∠A的度數(shù).
4.如圖,在△ABC中,D是BC上一點(diǎn),∠1=∠2,,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).
5.學(xué)校有一塊采地,如圖所示,現(xiàn)計(jì)劃從點(diǎn)D表示的位置(BD:DC=2:1)開始挖一條小水溝,希望小水溝兩邊的采地面積相等,有人說:如果D是BC的中點(diǎn)的話由點(diǎn)D筆直的挖至點(diǎn)A就可以了,現(xiàn)在D不是BC的中點(diǎn),問題就無法解決了,有人對(duì)此表示懷疑,說認(rèn)真研究,一定能辦到,你認(rèn)為上面兩種意見中的哪種對(duì)呢?請(qǐng)說出你的理由.
參考答案
一、1~8 ACDBC DDC
二、1. <,三角形兩邊之和大于第三邊或兩點(diǎn)之間,線段最短;
2. 5、6、7; 3. 2cm,相等; 4. 三角形的穩(wěn)定性;
5. 80°; 6. 280; 7. 54; 8. 80°.
三、
1.(1)圖中共有八個(gè)三角形,它們是△ABC,△ABE,△ABF,△AFE,△ABD,△ADC,△BDF,△BCE;(2)AD是△ABC中BC邊上的高,也是△ABD中BD邊上的高,也是△ADC中DC邊上的高;(3)BF是△ABD中AD邊上的中線.
2.AB=6cm,BC=4cm,AC=8cm.
3.24°.
4.24°.
5.后一種意見對(duì),如取AB的中點(diǎn)E,再取AE的中點(diǎn)F,則由點(diǎn)D筆直的挖至點(diǎn)F就可以了.
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