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1、Ch1-791.3 條件概率 引 例 袋中有7只白球, 3只紅球, 白球中有4只木球, 3只塑料球; 紅球中有2只木球,1只塑料球. 現(xiàn)從袋中任取1球, 假設(shè)每個(gè)球被取到的可能性相同. 若已知取到的球是白球, 問它是木球的概率是多少？設(shè) A 表示任取一球，取得白球； B 表示任取一球，取得木球.條件概率與乘法公式古 典 概 型 Ch1-80所求的概率稱為在 事 件 A 發(fā) 生 的 條 件 下事 件 B 發(fā) 生 的 條 件 概 率。記為 ABP解 列表白球紅球小計(jì)木球4 2 6塑球3 1 4小計(jì)7 3 10 74ABP ABAB kk 4 AA kn 7 )( )( AP ABP Ch1-81)
2、( )( APABP 設(shè)A、B為兩事件, P ( A ) 0 , 則)(/)( APABP稱 為事件 A 發(fā)生的條件下事件 B 發(fā)生的條件概率，記為定義從而有 AABkkABP 74 10/7 10/4 nk nkAAB ABP )( )( APABP Ch1-82（1） 古 典 概 型 可用縮減樣本空間法（2） 其 他 概 型 用定義與有關(guān)公式條 件 概 率 的 計(jì) 算 方 法 Ch1-83條 件 概 率 也 是 概 率 , 故 具 有 概 率 的 性 質(zhì) ：0)( ABP 1)( AP 11 i ii i ABPABP q 非負(fù)性q 歸一性 q 可列可加性 )()()()( 212121
3、ABBPABPABPABBP q )(1)( ABPABP q )()()( 21121 ABBPABPABBP q Ch1-84利用條件概率求積事件的概率即乘 法 公 式 )0)()()( APABPAPABP )0)()()( BPBAPBPABP推 廣 )0)()()( 121 12112121 n nnn AAAP AAAAPAAPAPAAAP 乘法公式 Ch1-85 某廠生產(chǎn)的燈泡能用1000小時(shí)的概率為0.8, 能用1500小時(shí)的概率為0.4 , 求已用1000小時(shí)的燈泡能用到1500小時(shí)的概率解 令 A 燈泡能用到1000小時(shí) B 燈泡能用到1500小時(shí)所求概率為 )( )( A
4、PABPABP AB 218.04.0)( )( AP BP例 1 ( 類似于教材P.28 例3) Ch1-86例 2 從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張, 將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔. 求2 張都是假鈔的概率.解 一 令 A 表示 “其中1張是假鈔”.B表示 “2 張都是假鈔”由縮減樣本空間法得 4/19 0.2105.P A B 下面兩種解法哪個(gè)正確？ Ch1-87解 二 令 A 表示“抽到2 張都是假鈔”.B表示“2 張中至少有1張假鈔” BAP AP則所求概率是 （而不是 ?。? BA )(APABP 22025 /CC 2201151525 /)( CCCCBP
5、)(/)( BPABPBAP 所以 118.085/10)/( 1151522025 CCCC Ch1-88例 3 盒中裝有5個(gè)產(chǎn)品, 其中3個(gè)一等品，2個(gè)二等品, 從中不放回地取產(chǎn)品, 每次1個(gè), 求（1）取兩次，兩次都取得一等品的概率;（2）取兩次，第二次取得一等品的概率;（3）取三次，第三次才取得一等品的概率;（4）取兩次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二等品的概率.解 令 Ai 為第 i 次取到一等品（1） 1034253)()()( 12121 AAPAPAAP Ch1-89(3) 213121321 )( AAAPAAPAPAAAP 101334152 提問：第三次才取得
6、一等品的概率, 是?)()( 321213 AAAPAAAP 還 是（2）直接解更簡(jiǎn)單5/3)( 2 AP )()()()( 212121212 AAPAAPAAAAPAP （2）5342534352 Ch1-90(4) )( )()()( )( 2 21222121 AP AAPAPAP AAPAAP 5.01 53103 Ch1-91條 件 概 率 與 無(wú) 條 件 概 率之 間 的 大 小 無(wú) 確 定 關(guān) 系 )()( )()( )( BPAP BPAPABPABP 若AB一般地條 件 概 率 無(wú) 條 件 概 率 Ch1-92例 4 為了防止意外,礦井內(nèi)同時(shí)裝有A 與B兩兩種報(bào)警設(shè)備, 已
7、知設(shè)備 A 單獨(dú)使用時(shí)有效的概率為0.92, 設(shè)備 B 單獨(dú)使用時(shí)有效的概率為0.93, 在設(shè)備 A 失效的條件下, 設(shè)備B 有效的概率為 0.85, 求發(fā)生意外時(shí)至少有一個(gè)報(bào)警設(shè)備有效的概率.設(shè)事件 A, B 分別表示設(shè)備A, B 有效 85.0ABP 92.0AP 93.0BP已知求 BAP 解 Ch1-93解由 )(1 )()( AP ABPBPABP 08.0 )(93.085.0 ABP即862.0)( ABP故988.0862.093.092.0 )()()()( ABPBPAPBAP解 法 二 BAP 988.0)( BAP )()()( ABPAPBAP 012.085.010
8、8.0 )(1)( ABPAP Ch1-94B1 BnAB1AB2 ABn jini iBB B1 )( 1 ji ni iABAB ABA ni iABPAP 1 )()( )()(1 ini i BAPBP 全概率公式A Bayes公式)( ABP k )( )( APABP k ni ii kk BAPBP BAPBP1 )()( )()( 全概率公式與Bayes 公式B2 Ch1-95每100件產(chǎn)品為一批, 已知每批產(chǎn)品中次品數(shù)不超過4件, 每批產(chǎn)品中有 i 件次品的概率為 i 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1從每批產(chǎn)品中不放回地取10件進(jìn)行檢驗(yàn),若發(fā)現(xiàn)有
9、不合格產(chǎn)品,則認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格，否則就認(rèn)為這批產(chǎn)品合格. 求(1) 一批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率(2) 通過檢驗(yàn)的產(chǎn)品中恰有 i 件次品的概率例 5 Ch1-96解 設(shè)一批產(chǎn)品中有 i 件次品為事件Bi , i = 0,1,4A 為一批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)4,3,2,1,0,1 jijiBB BA ji ni i則已知P( Bi )如表中所示，且4,3,2,1,0,)( 1010010100 iCCBAP ii由全概率公式與Bayes 公式可計(jì)算P( A )與4,3,2,1,0),( iABP i Ch1-97結(jié)果如下表所示)( iBAP )( ABP i )()()( 40 ii i BAPBPAP 8
10、14.0 4,3,2,1,0,)( )()()( iAP BAPBPABP iii i 0 1 2 3 4 P( Bi ) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.11.0 0.9 0.809 0.727 0.6520.123 0.221 0.397 0.179 0.080 Ch1-98稱4,3,2,1,0)( iABP i為后 驗(yàn) 概 率，它是得到了信息 A 發(fā)生, 再對(duì)導(dǎo)致 A 發(fā)生的原因發(fā)生的可能性大小重新加以修正)()( ii BPABP i 較大時(shí)， 稱 P( Bi ) 為先 驗(yàn) 概 率，它是由以往的經(jīng)驗(yàn) 得到的，它是事件 A 的原因 本例中，i 較小時(shí)，)()( ii BPABP Ch
11、1-99例 6 由于隨機(jī)干擾, 在無(wú)線電通訊中發(fā)出信號(hào)“ ”, 收到信號(hào)“ ”,“不清”,“ ” 的概率分別為0.7, 0.2, 0.1; 發(fā)出信號(hào)“ ”,收到信號(hào)“ ”,“不清”,“ ”的概率分別為0.0, 0.1, 0.9.已知在發(fā)出的信號(hào)中, “ ”和“ ”出現(xiàn)的概率分別為0.6 和 0.4 , 試分析, 當(dāng)收到信號(hào) “不清”時(shí), 原發(fā)信號(hào)為“ ”還是“ ”的概率 哪個(gè)大？解 設(shè)原發(fā)信號(hào)為“ ” 為事件 B 1 原發(fā)信號(hào)為“ ”為事件 B2收到信號(hào)“不清” 為事件 A Ch1-100已知：4.0)(,6.0)( 21 BPBP 2121 , BBBBA 1.0)(,2.0)( 21 BA
12、PBAP 16.0 )()()()()( 2211 BAPBPBAPBPAP 41)( )()()( ,43)( )()()( 222 111 AP BAPBPABP AP BAPBPABP可見, 當(dāng)收到信號(hào)“不清”時(shí), 原發(fā)信號(hào)為“ ”的可能性大 Ch1-101作業(yè) P 47 習(xí)題一25 27 2931 32 Ch1-102 17世 紀(jì) ,法 國(guó) 的 Chevalies De Mere 注 意 到 在 賭 博 中 一 對(duì) 骰 子 拋 25次 ,把 賭 注 押 到 “ 至 少 出 現(xiàn) 一 次 雙 六 ” 比 把 賭 注 押 到 “ 完 全 不 出 現(xiàn) 雙 六 ” 有 利 . 但 他 本 人 找 不 出 原 因 . 后 來 請(qǐng) 當(dāng) 時(shí) 著 名 的 法 國(guó) 數(shù) 學(xué) 家 帕 斯 卡 (Pascal)才 解 決 了 這 一 問 題 . 這 問 題 是 如 何 解 決 的 呢 ?第 三 周 問 題
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