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1、
第一章空間幾何體單元檢測(cè)
(時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：150分)
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)60分)
1．過(guò)棱柱不相鄰兩條側(cè)棱的截面是( )．
A．矩形 B．正方形
C．梯形 D．平行四邊形
2．下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是( )．
A．3 B．2
C．1 D．0
3．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是( )．
A. B
2、. C．1 D．2
4．已知水平放置的△ABC是按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如右圖所示的直觀圖，其中，，那么原△ABC是一個(gè)( )．
A．等邊三角形
B．直角三角形
C．三邊中有兩邊相等的等腰三角形
D．三邊互不相等的三角形
5．軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是( )．
A．1∶2 B．2∶3
C．1∶3 D．1∶4
6．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是( )．
A．①② B．①③
C．①④ D．②④
7．一平面截一球得到直徑是6 cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4 cm，則該球
3、的體積是( )．
A. cm3 B. cm3
C. cm3 D. cm3
8．一圓臺(tái)上底面半徑為5 cm，下底面半徑為10 cm，母線AB長(zhǎng)為20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點(diǎn)M，拉一條繩子，繞圓臺(tái)的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，則這條繩子最短長(zhǎng)為( )．
A．30 cm B．40 cm
C．50 cm D．60 cm
9．圓臺(tái)的母線長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，兩底面半徑都縮小為原來(lái)的，那么它的側(cè)面積為原來(lái)的__________倍．( )．
A．1 B．n C．n2 D.
10．設(shè)下圖是某幾何體的三視圖，則該
4、幾何體的體積為( )．
A．9π＋42 B．36π＋18
C. D.
11．水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若圖中“2”在正方體的上面，則這個(gè)正方體的下面是( )．
A．0 B．9 C．快 D．樂(lè)
12．如圖，在一個(gè)盛滿(mǎn)水的圓柱形容器內(nèi)的水面下有一個(gè)用細(xì)繩吊著的薄壁小球，小球下方有一個(gè)小孔，當(dāng)慢慢地、勻速地將小球從水下面往上拉動(dòng)時(shí)，圓柱形容器內(nèi)水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為( )．
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
5、
13．若球O1、O2表面積之比，則它們的半徑之比__________.
14．一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為2 cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1 cm，那么該棱柱的表面積為_(kāi)_________cm2.
15．若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是__________cm3.
16．一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖，如圖所示，A、B、C是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中∠ABC＝__________.
三、解答題(本題共6小題，滿(mǎn)分74分)
17．(12分)畫(huà)出如圖所示幾何體的三視圖．
18．(12分)一個(gè)直角梯形的兩底長(zhǎng)為2和5
6、，高為4，將其繞較長(zhǎng)的底旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積．
19．(12分)一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖，求這個(gè)正三棱柱的表面積．
20．(12分)如圖所示是一個(gè)正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點(diǎn)．現(xiàn)在沿△GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問(wèn)鋸掉部分的體積是原正方體體積的幾分之幾？
21．(12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．求：
(1)該幾何體的體積V；
(2)該幾何體的側(cè)面面積S.
22．(14分)如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B
7、1C1D1中分離出來(lái)的．
(1)∠DC1D1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是45，對(duì)嗎？
(2)∠A1C1D的真實(shí)度數(shù)是60，對(duì)嗎？
(3)設(shè)BC＝1，如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多能盛多少體積的水？
答案與解析
1.答案：D
解析：側(cè)棱平行且相等．
2.答案：A
解析：①正確，一直三棱柱，其中四邊形BCC1B1與四邊形BAA1B1是全等的矩形，且面BCC1B1⊥面BAA1B1，即滿(mǎn)足要求．
②正確，如圖一正四棱柱ABCDA1B1C1D1，即滿(mǎn)足要求．
③正確．橫臥的圓柱即可．如圖．
3.答案：C
解析：根據(jù)三視圖可以推測(cè)出該物體應(yīng)該為一
8、個(gè)三棱柱，底面是直角三角形，
因此，選C.
4.答案：A
解析：依據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的原則可得，
，，
∴AB＝AC＝2，故△ABC是等邊三角形．
5.答案：B
解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，依題意得l＝2r，而S側(cè)＝2πrl，S全＝2πr2＋2πrl，
∴S側(cè)∶S全＝2πrl∶(2πr2＋2πrl)＝2∶3，故選B.
6.答案：D
解析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除A、B、C.
7.答案：C
解析：根據(jù)球的截面性質(zhì)，截面小圓的圓心與球心的連線與截面垂直，因此球心到截面的距離、小圓半徑與球的半徑構(gòu)成直角三角形．由勾股定理得球的半徑為5 cm，故球
9、的體積為cm3.
8.答案：C
解析：畫(huà)出圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖，并還原成圓錐展開(kāi)的扇形，則扇形圓心角為90，且圓錐的母線長(zhǎng)為40 cm，故繩子最短長(zhǎng)為 (cm)．
9.答案：A
解析：設(shè)改變之前圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l，上底半徑為r，下底半徑為R，則側(cè)面積為π(r＋R)l，改變后圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為nl，上底半徑為，下底半徑為，則側(cè)面積為，故它的側(cè)面積為原來(lái)的1倍．
10.答案：D
解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)球體和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體．其中，，V長(zhǎng)方體＝233＝18.所以
11.答案：B
解析：本題考查了正方體的表面展開(kāi)圖，選B.
12.答案：C
解析：由球頂?shù)角蛑行谋焕鰰r(shí)，小球的體
10、積越露越大，水面高度下降得快，所以曲線向上彎；當(dāng)球從中心開(kāi)始到整個(gè)球被拉出水面時(shí)，球的體積變化越來(lái)越小，水面高度下降得慢，所以曲線向下彎．在整個(gè)過(guò)程中，函數(shù)關(guān)系圖象大致為C.
13.答案：2
解析：由S＝4πR2易知．
14.答案：
解析：設(shè)正四棱柱的高為a，由長(zhǎng)方體與球相接的性質(zhì)知4＝1＋1＋a2，則，
∴正四棱柱的表面積為S＝112＋41cm2.
15.答案：144
解析：由幾何體的三視圖知該幾何體是正四棱臺(tái)與長(zhǎng)方體的組合體，所以幾何體的體積為V＝(44＋＋64)3＋442＝144.
16.答案：90
解析：如下圖所示，折成正方體，很明顯，點(diǎn)A、B、C是上底面正方形的三個(gè)
11、頂點(diǎn)，則∠ABC＝90.
17.解：該幾何體的上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱，其三視圖如圖所示．
18.
解：如圖所示，梯形ABCD中，AD＝2，AB＝4，BC＝5.
作DM⊥BC，垂足為點(diǎn)M，
則DM＝4，MC＝5－2＝3，
在Rt△CMD中，由勾股定理得
在旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體中，AB形成一個(gè)圓面，AD形成一個(gè)圓柱的側(cè)面，CD形成一個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)圓柱與圓錐的側(cè)面積分別為S1，S2，
則S1＝2π42＝16π，S2＝π45＝20π，
故此旋轉(zhuǎn)體的表面積為S＝S1＋S2＝36π.
19.解：由題意可知正三棱柱的高為2，底面三角形的高為，設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)為a，則
12、，
∴a＝4，∴.
正三棱柱側(cè)面積S側(cè)＝324＝24.
∴正三棱柱表面積S表＝S側(cè)＋2S底＝.
20.解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的體積為a3.
三棱錐的底面是Rt△AGF，即∠FAG為90，G、F又分別為AD、AA1的中點(diǎn)，所以AF＝AG＝a.
所以△AGF的面積為.
又因AH是三棱錐的高，H又是AB的中點(diǎn)，
所以.
所以鋸掉的部分的體積為.
又因，所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的.
21.解：由已知知該幾何體是一個(gè)四棱錐，記PABCD.
如圖所示，由已知，知AB＝8，BC＝6，高h(yuǎn)＝4.
由俯視圖知：底面ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO
13、，則PO＝4，即為棱錐的高．
作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，連接PM，PN，
因?yàn)镻A＝PB＝PC，M、N為AB、BC的中點(diǎn)，
則PM⊥AB，PN⊥BC.
故，
.
(1)V＝Sh＝(86)4＝64.
(2)S側(cè)＝2S△PAB＋2S△PBC
＝ABPM＋BCPN
＝85＋6.
22.解：(1)對(duì)．因?yàn)樗倪呅蜠D1C1C是正方形，且是正對(duì)的后面，即恰好是正投影．
所以∠DC1D1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是45.
(2)對(duì)．事實(shí)上，連接DA1以后，△DA1C1的三條邊都是正方體的面對(duì)角線，其長(zhǎng)都是，所以△DA1C1是等邊三角形，所以∠A1C1D＝60.
(3)如果用圖示中的裝置來(lái)盛水，那么最多能盛水的體積等于三棱錐C1CB1D1的體積，
，所以最多能盛水的體積為.
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