高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-3 圓的方程課件 新人教A版.ppt

最新考綱 掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一 般方程.,第3講 圓的方程,1圓的定義和圓的方程,知 識(shí) 梳 理,D2E24F0,定點(diǎn),定長(zhǎng),2. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 平面上的一點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(xa)2(yb)2r2之間存在著下列關(guān)系： (1)drM在圓外，即(x0a)2(y0b)2r2M在_； (2)drM在圓上，即(x0a)2(y0b)2r2M在_； (3)drM在圓內(nèi)，即(x0a)2(y0b)2r2M在_,圓外,圓上,圓內(nèi),1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“×”) 精彩PPT展示 (1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑 ( ) (2)方程x2y2a2表示半徑為a的圓 ( ) (3)方程x2y24mx2y5m0表示圓 ( ) (4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的充要條件是AC0，B0，D2E24AF0. ( ),診 斷 自 測(cè),×,×,A一個(gè)圓 B兩個(gè)圓 C半個(gè)圓 D兩個(gè)半圓 解析 由題意知，(|x|1)2(y1)21又|x|10，即x1或x1，故表示兩個(gè)半圓 答案 D,3若點(diǎn)(1，1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A(1，1) B(0，1) C(，1)(1，) Da±1 解析 因?yàn)辄c(diǎn)(1，1)在圓的內(nèi)部， 所以(1a)2(1a)24，所以1a1. 答案 A,4(人教A必修2P124A4改編)圓C的圓心在x軸上，并且過點(diǎn)A(1，1)和B(1，3)，則圓C的方程為_ 解析 設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a，0)， 點(diǎn)A(1，1)和B(1，3)在圓C上， 答案 (x2)2y210,答案 (x2)2(y1)24,考點(diǎn)一 圓的方程的求法 【例1】 (1)經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)，Q(3，1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6的圓的方程為_ (2)已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為 ( ) A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22,解析 (1)設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0， 將P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得 又令y0，得x2DxF0. 設(shè)x1，x2是方程的兩根， 由|x1x2|6有D24F36， 由，解得D2，E4，F(xiàn)8，或 D6，E8，F(xiàn)0. 故所求圓的方程為 x2y22x4y80或x2y26x8y0.,答案 (1)x2y22x4y80或x2y26x8y0 (2)B,規(guī)律方法 求圓的方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程一般來說，求圓的方程有兩種方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量確定圓的方程時(shí)，常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)：圓心在過切點(diǎn)且垂直切線的直線上；圓心在任一弦的中垂線上；兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線；(2)代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解,【訓(xùn)練1】 (1)過點(diǎn)A(4，1)的圓C與直線xy10相切于點(diǎn)B(2，1)，則圓C的方程為_ (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上則圓C的方程為_ 解析 (1)法一 由已知kAB0，所以AB的中垂線方程為x3. 過B點(diǎn)且垂直于直線xy10的直線方程為 y1(x2)，即xy30， ,法二 設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)， 故所求圓的方程為(x3)2y22. (2)曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0，1)， 答案 (1)(x3)2y22 (2)(x3)2(y1)29,考點(diǎn)二 與圓有關(guān)的最值問題 【例2】 已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2y24x10. (2)求yx的最大值和最小值； (3)求x2y2的最大值和最小值,(3)x2y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)和圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值(如圖3),【訓(xùn)練2】 (2015·西昌模擬)設(shè)P為直線3x4y30上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：x2y22x2y10的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為_,考點(diǎn)三 與圓有關(guān)的軌跡問題 【例3】 已知圓x2y24上一定點(diǎn)A(2，0)，B(1，1)為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn) (1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程； (2)若PBQ90°，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程 解 (1)設(shè)AP的中點(diǎn)為M(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知， P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x2，2y) 因?yàn)镻點(diǎn)在圓x2y24上， 所以(2x2)2(2y)24， 故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x1)2y21. (2)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接ON，則ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2， 所以x2y2(x1)2(y1)24. 故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2y2xy10. 規(guī)律方法 求與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根據(jù)題目提供的條件列出方程；(2)定義法，根據(jù)圓、直線等定義列方程；(3)幾何法，利用圓的幾何性質(zhì)列方程；(4)代入法，找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等,【訓(xùn)練3】 設(shè)定點(diǎn)M(3，4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡,思想方法 1確定一個(gè)圓的方程，需要三個(gè)獨(dú)立條件“選形式，定參數(shù)”是求圓的方程的基本方法，即根據(jù)題設(shè)條件恰當(dāng)選擇圓的方程的形式，進(jìn)而確定其中的三個(gè)參數(shù) 2解答圓的問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，簡(jiǎn)化運(yùn)算,易錯(cuò)防范 1求圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件，所以不論是設(shè)哪一種圓的方程都要列出系數(shù)的三個(gè)獨(dú)立方程 2求軌跡方程和求軌跡是有區(qū)別的，求軌跡方程得出方程即可，而求軌跡在得出方程后還要指明軌跡表示什么曲線,