《一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、目的要求1 使學(xué)生能畫(huà)出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。2 結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。3 在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上， 使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。二、內(nèi)容分析1 、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問(wèn)題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。2 、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問(wèn)題，在前面學(xué)習(xí)133 節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過(guò)的角平分線的性質(zhì)， 對(duì)函數(shù) y=x 的圖象是一條直線做了一些說(shuō)明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線， 教科書(shū)沒(méi)有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合 y=x 的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)：1 什么是一次函數(shù) ?什么是正比例函數(shù) ?2 在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：y=2xy=2x-1y=2x+1新課講解：1 我們畫(huà)過(guò)函數(shù) y=x 的圖象，并且知道，函數(shù) y=x 的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件， 由幾何上學(xué)過(guò)的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù) y=x，這是一個(gè)一次函數(shù) ( 也是正比例函數(shù) ) ，它的圖象是一條直線。再看復(fù)習(xí)提問(wèn)的第 2 題，所畫(huà)出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。前面我們?cè)诋?huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)， 只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)， 就可以畫(huà)出它的圖象了。先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，y=0.5x與 y=-0.5x由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0 時(shí)，y=0即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ( 讓學(xué)生想一想，為什么 ?)除了點(diǎn) (0 ，0) 之外，對(duì)于函數(shù) y=0.5x ，再選一點(diǎn) (1 ，0.5) ，對(duì)于函數(shù) y=-0.5x 。再選一點(diǎn) (1 ，一 0.5) ，就可以分別畫(huà)出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。實(shí)際畫(huà)正比例函數(shù)y=kx(k 0) 的圖象，一般按以以下三步：(1) 先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn) (0 ，0) 與點(diǎn) (1 ，k) ；(2) 在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn) (0 ，o) 與點(diǎn) (1 ，k) ；(3) 過(guò)點(diǎn) (0 ，0) 與點(diǎn) (1 ，k) 做一條直線這條直線就是正比例函數(shù) y=kx(k 0) 的圖象觀察正比例函數(shù) y=0.5x 的圖象這里， k050從圖象上看， y 隨 x 的增大而增大再觀察正比例函數(shù) y-0 5x 的圖象。這里， k一 050從圖象上看， y 隨 x 的增大而減小實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì) .先看y=0.5x任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值 .(x1,y1)與(x2,y2)，如果 x1x2，由 k0.5 0，得0.5x10.5x2即 yl y2這就是說(shuō)，當(dāng) x 增大時(shí)， y 也增大。類似地，可以說(shuō)明的y-0 5x 性質(zhì)。從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。一般地，正比例函數(shù)y=kx(k 0) 有下列性質(zhì)：（ 1）當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；（ 2）當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小。2 、講解教科書(shū) 135 節(jié)例 1與畫(huà)正比例函數(shù)圖象類似，畫(huà)一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)， 然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)， k0)通常選取(o，b) 與(-兩點(diǎn)，對(duì)于例 l 中的一次函效y=2x+1與 y=-2x+1就分別選取(o，1) 與( 一 05，2) ，還有(0，1) 與 (0 50) 在例 1 之后，順便指出，一次函數(shù) ykx+b 的圖象 , 習(xí)慣上也稱為直線 )y kx+b結(jié)合例 1 中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。課堂練習(xí)：教科書(shū) 135 節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l 2 題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。課堂小結(jié)：1 正比例函數(shù) y=kx 圖象的畫(huà)法：過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn) (1 ，k) 的直線即所求圖象2. 一次函數(shù) ykx+b 圖象的畫(huà)法：在 y 軸上取點(diǎn) (0 ，6) ，在 x軸上取點(diǎn)， 0) ，過(guò)這兩點(diǎn)的直線即所求圖象.3 正比例函數(shù) y=kx 與一次函數(shù) ykx+b 的性質(zhì) ( 由學(xué)生自行歸納 ) 四、課外作業(yè)1 教科書(shū)習(xí)題 135a 組第 l 一 3 題2 選作教科書(shū)習(xí)題 135b 組第 1 題3 4