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基礎小卷速測（四） 解方程(組)與解不等式(組)
一、選擇題
1．分式方程－1＝的解是( )
A．x＝1 B．x＝－1＋ C．x＝2 D．無解
2．如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值為( )
A．2或－1 B．0或1 C．2 D．－1
3．對于不等式組下列說法正確的是( )
A．此不等式組無解
B．此不等式組有7個整數(shù)解
C．此不等式組的負整數(shù)解是－3，－2，－1
D．此不等式組的解集是－＜x≤2
4．若關于x的方程＋＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是(
2、)
A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8
5．對于實數(shù)a、b，定義一種運算“※”為：a※b＝a2＋ab－2，有下列命題：
①1※3＝2；
②方程x※1＝0的根為：x1＝－2，x2＝1；
③不等式組的解集為：－1＜x＜4；
其中正確的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．在關于x、y的方程組中，未知數(shù)滿足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上應表示為( )
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
0
1
A．
B．
－1
－2
0
1
2
3
－1
3、－2
0
1
2
3
C．
D．
7．已知關于x、y的方程組其中－3≤a≤1，給出下列結論：
①是方程組的解；
②當a＝－2時，x、y的值互為相反數(shù)；
③當a＝1時，方程組的解也是方程x＋y＝4－a的解；
④若x≤1，則1≤y≤4．
其中正確的是( )
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
8．如果關于x的分式方程＝有負分數(shù)解，且關于x的不等式組的解集為x＜－2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是( )
A．－3 B．0 C．3 D．9
二、填空題
9．若方程3x－2a＝6＋2x的解大于2且小于6，則a的
4、取值范圍是______．
10．若不等式組的解集為3≤x≤4，則不等式ax＋b＜0的解集為______．
11．關于的兩個方程x2－4x＋3＝0與＝有一個解相同，則a＝______．
12．若關于x的分式方程－＝1無解，則a＝______．
13．已知方程－a＝，且關于x的不等式組只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是______．
14．已知非負數(shù)a，b，c滿足條件a＋b＝7，c－a＝5．設S＝a＋b＋c的最大值為m，最小值為n，則m－n的值為______．
三、解答題
15．(1)解關于m的分式方程＝－1；
(2)若(1)中分式方程的解m滿足不等式mx＋3＞0，求出此不等式的解
5、集．
16．已知關于x、y的方程組的解滿足不等式組求滿足條件的m的整數(shù)值．
17．我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜－1.5＞＝－1．解決下列問題：
(1)[－4.5]＝______；＜3.5＞＝______．
(2)若[x]＝2，則x的取值范圍是______；若＜y＞＝－1，則y的取值范圍是______．
(3)已知x，y滿足方程組求x，y的取值范圍．
18．閱讀材料：為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們可以將x2－1看作一個整體，
6、然后設x2－1＝y(tǒng)……①，那么原方程可化為y2－5y＋4＝0．解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2．∴x＝；當y＝4時，x2－1＝4．∴x2＝5，∴x＝．故原方程的解為x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解題過程中，將原方程中某個多項式視為整體，并用另一個未知數(shù)替換這個整體，從而把高次方程化為低次方程，實現(xiàn)降次的目的，這種解方程的方法稱為“換元法”．
解答問題：(1)用換元法把方程(x2－5x＋1)(x2－5x＋9)＋15＝0化為一元二次方程的一般形式；
(2)用換元法解方程(x＋1)(x＋2)(x－4)(x－5)＝40．
參考答案
1．D 2
7、．C [解析]∵非零數(shù)的0次冪等于1，∴當x≠－1時，原方程化為x2－x－2＝0．解得x1＝－1(舍去)，x2＝2．故選C．
3．B [解析]解①得x≤4．解②得x＞－．所以不等式組的解集為－＜x≤4．所以不等式組的整數(shù)解為－2，－1，0，1，2，3，4．故選B．
4．C [解析]原方程化為整式方程，得2－x－m＝2(x－2)．解得：x＝．
依題意，得解得m＜6且m≠0．故選C．
5．D
6．C [解析]解原方程組，得∵x≥0，y＞0，∴解得－2≤m＜3．故選C．
7．C [解析]將a視為已知數(shù)，解關于x、y的二元一次方程組得
①將代入原方程組求得a＝2，不滿足－3≤a≤1，∴①
8、錯誤；
②當a＝－2時，x＝－3，y＝3，x、y的值互為相反數(shù)，∴②正確；
③當a＝1時，x＝3，y＝0，滿足x＋y＝4－a＝3，∴③正確；
④若x≤1，則2a＋1≤1．解得a≤0．∵－3≤a≤1，∴－3≤a≤0．
∵y＝1－a，即a＝1－y，∴－3≤1－y≤0．解得1≤y≤4．∴④正確．
故選C．
8．D [解析](1)原分式方程的解為x＝．∵其解是負分數(shù)，∴a＜4且a為奇數(shù)①；
(2)將不等式組變形，得∵解集為x＜－2，∴2a＋4≥－2．∴a≥－3②．
由①、②，得a＝－3，－1，1，3．
∵(－3)(－1)13＝9，
∴符合條件的所有整數(shù)a的積是9．
故選項D．
9、9．－2＜a＜0 [解析]方程的解是x＝6＋2a．依題意，得2＜6＋2a＜6．解得－2＜a＜0． 10．x＞ [解析]依題意，得a＝－4，b＝6．于是不等式ax＋b＜0化為－4x＋6＜0．解得x＞． 11．1 [解析]一元二次方程的解是x1＝1，x2＝3．當x＝1時，分式方程的左邊無意義，所以它們相同的根只可能是x＝3．將x＝3代入分式方程求得a＝1． 12．1或－2 [解析]原分式方程去分母，化簡得(a＋2)x＝3．(1)當a＝－2時，整式方程無解，從而原分式方程無解；(2)當a≠－2時，x＝．令＝0，a無解；令＝1，a＝1．綜上可知，當a＝－2或1時，原分式方程無解．
10、 13．3≤b＜4 [解析]分式方程去分母得3－a－a2＋4a＝－1，即(a－4)(a＋1)＝0．解得a＝4或a＝－1．經(jīng)檢驗a＝4是增根，∴分式方程的解為a＝－1．∴不等式組解是－1＜x≤b．∵不等式組只有4個3整數(shù)解，∴3≤b＜4．故選D． 14．7 [解析]視S為常數(shù)，解三元一次方程組得∵a，b，c是非負數(shù)，∴此不等式組的解集為12≤S≤19．可見S的最大值m＝19，最小值n＝12．∴m－n＝19－12＝7．
15．解：(1)去分母，得－m＋3＝5．解得m＝－2．
經(jīng)檢驗，原分式方程的解是m＝－2．
(2)將m＝－2代入不等式，得－2x＋3＞0．
解得：x＜．
16
11、．解：①＋②，得3x＋y＝3m＋4；②－①，得x＋5y＝m＋4．
依題意，得解得－4＜m≤－．∵m為整數(shù)，∴m＝－3，－2．
17．解：(1)－5，4；
(2)2≤x＜3；－2≤y＜－1．
(3)解方程組得
∴x，y的取值范圍分別為－1≤x＜0，2≤y＜3．
18．解：(1)答案不唯一，若設x2－5x＋1＝y(tǒng)，則原方程化為y2＋8y＋15＝0；若設x2－5x＝y(tǒng)，則原方程化為y2＋10y＋24＝0，等等．
(2)原方程化為(x2－3x－4)(x2－3x－10)＝40．
設x2－3x－4＝y(tǒng)，則原方程化為y2－6y－40＝0．
解得y1＝－4，y2＝10．
①當y＝－4時，x
12、2－3x－4＝－4，即x2－3x＝0．解得x1＝0，x2＝3；
②當y＝10時，x2－3x－4＝10，即x2－3x－14＝0．解得x＝．
所以原方程的解為x1＝0，x2＝3，x3＝，x4＝．
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