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基礎(chǔ)小卷速測(cè)（十五） 圓的基本性質(zhì)的綜合
一、選擇題
1. 已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，則⊙O的直徑為（ ?。?
A．6
B．8
C．10
D．12
2．如圖，在⊙O中，∠AOB=40，則∠ADC的度數(shù)是（ ?。?
A．15
B．20
C．30
D．40
3．如圖，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62，則∠ACD的大小為（ ）
A．28
B．31
C．38
D．62
4．把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開(kāi)，圖中的虛線表示折痕，則
2、
的度數(shù)是（ ）
A．120
B．135
C．150
D．165
5． 如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( D )
A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤
二、填空題
6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=130，則∠AOC的大小為_(kāi)_______ ．
7． 如圖，扇
3、形OAB的圓心角為122，C是弧AB上一點(diǎn)，則_____.
8. 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA＝1 m，水面寬AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，則此時(shí)排水管水面寬CD等于________m.
9． 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，則AC長(zhǎng)為_(kāi)______.
10．如圖 6，AB 是⊙O 的直徑，AC、BC 是⊙O 的弦，直徑 DE⊥AC 于點(diǎn) P，若點(diǎn) D 在優(yōu)弧ABC上，AB=8，BC =3，則 DP=_________．
三、解答題
11. 如圖，已知AD是⊙O的直徑，BC是⊙O的
4、弦，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AE=BC=16，求⊙O的直徑．
12．某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；
（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm，水面最深地方的高度為2cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．
13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC=BC=DC．
（1）若∠CBD=39，求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：∠1=∠2．
14．如圖，A、P、B、C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=
5、∠CPB=60，AP、CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若∠PAC=90，AB=2，求PD的長(zhǎng).
參考答案
1.
C【解析】連接OC，
∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，
∴OE=OC-1，CE=3，
∴OC2=（OC-1）2+32，
∴OC=5，
∴AB=10．
2． B．
3． A．【解析】∵AB⊥CD，
∴∠DPB=90，
∵∠CDB=62，
∴∠B=180-90-62=28，
∴∠ACD=∠B=28．
4．
C【解析】如圖所示：連接BO，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，由題意可得E
6、O=12BO，AB∥DC，
可得∠EBO=30，
故∠BOD=30，
則∠BOC=150.
5．D【解析】∵AB是⊙O的直徑，
∴∠D=90，即①正確，
∵OC∥BD，∠C=∠OBC，
∴∠AFO=90，∠C=∠CBD，
∴OC⊥AD，∠OBC=∠CBD，即③正確，
∴AF=DF，即④正確，
∴BD=2OF，即⑤正確.
6． 100．
【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠B+∠D=180，
∴∠D=180-130=50，
由圓周角定理得，∠AOC=2∠D=100，
7． 【答案】119【解析】由同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的一半，所以，與∠A
7、OB所對(duì)同弧的圓周角度數(shù)為∠AOB＝61，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得：
∠ACB＝180－61＝119。
8.
1.6 m.
【解析】 連結(jié)OC，作OE⊥AB，垂足為E，與CD交于F點(diǎn)，OA＝1 m，EA＝0.6 m根據(jù)勾股定理得OE＝0.8 m，EF＝0.2 m，則OF＝0.6 m，
在Rt△OCF中，OF＝0.6 m，OC＝1 m，得CF＝0.8 m，
因此CD＝1.6 m.
9．
【解析】連接CD，如圖所示：∵∠B=∠DAC，
∴AC=CD，
∵AD為直徑，∴∠ACD=90，
在Rt△ACD中，AD=6，∴AC=CD=22AD=224=22，故
8、答案為22．
10．5.5【解析】∵AB和DE是⊙O的直徑，∴OA=OB=OD=4，∠C=90，
又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，
OP=1.5．
DP=OP+OP=5.5，
11.
解： 連接OB，設(shè)OB=OA=R，則OE=16-R，∵AD⊥BC，BC=16，∴∠OEB=90，BE=12BC=8，
由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，
R2=（16-R）2+82，
解得R=10，
即⊙O的直徑為20．
12．
解：（1）如圖：
（2）過(guò)圓心O作半徑CO⊥AB，交AB于點(diǎn)D.設(shè)半徑為r，則AD=12AB=4，OD=r-2，
在R
9、t△AOD中，r2=42+（r-2）2，
解得r=5，
答：這個(gè)圓形截面的半徑是5cm．
13．解： （1）∵，∴.
∴.
∵，∴.
∴.
（2）證明：∵，
∴.
∵，，
∴.
又∵，
∴.
14．解： (1)證明：由題意可得∠BPC=∠BAC,∠APC=∠ABC.
∵∠BPC=∠APC=60,∴∠BAC=∠ABC=60,
∴△ABC是等邊三角形;
(2)∵∠PAC=90,∴PC是圓的直徑，∴∠PBC=90,∴∠PBD=90,
∵△ABC是等邊三角形,∴AC=BC=.
∴∠BPC==60,∴PB=。
∵∠APC=
10、60,∴∠DPB=60,∴PD=2PB=4.
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