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基礎小卷速測（十二） 特殊四邊形之間的區(qū)別與聯(lián)系
一、選擇題
1. 下列性質中，菱形對角線不具有的是（ ?。?
A．對角線互相垂直
B．對角線所在直線是對稱軸
C．對角線相等
D．對角線互相平分
2． 如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（ ?。?
A．24 B．16 C．23 D．413
3． 若四邊形的兩條對角線分別平分兩組對角，則該四邊形一定是（ ?。?
A．平行四邊形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
4. 平行四邊形ABCD中，對角線AC，
2、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AC平分∠BCD，②AC⊥BD，③OA=OC，④OB=OC，⑤∠BAD+∠BCD=180，⑥AB=BC．從中任選兩個條件，能使平行四邊形ABCD為正方形的選法有
（ ?。?
A．3種
B．6種
C．7種
D．8種
5． 如圖，在矩形ABCD中，有以下結論：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當∠ABD=45時，矩形ABCD會變成正方形．
正確結論的個數(shù)是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空題
6. 如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側邊是否與上、下邊都垂直，工人
3、師傅用一根繩子比較了其對角線AC，BD的長度，若二者長度相等，則該書架的側邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數(shù)學原理________________________________________________ ．
7． 如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60的菱形，剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為 ______________________________ ．
．
8. 如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF=DC，若∠ADF=25，則∠BEC=________________________
4、______ ．
9． 如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，點F為垂足，那么FC=______________________________ ． ．
10.如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線l，過A、C作l的垂線，垂足別為E、F，若AE=2，CF=5，則EF的長度為______________________________ ． ．
三、解答題
11．如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F．求證：DF＝
5、BE．
12．已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求證：BF=CD．
13.如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點E，F(xiàn)和點G，H.
（1）求證：△PHC≌△CFP；
（2）證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關系.
14．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，分別延長OA、OC到點E、F，使AE＝CF，依次連接B、F、D、E各點．
（1）求證：△BAE≌△BCF；
（2）若∠ABC＝50，當∠EB
6、A＝_________時，四邊形BFDE是正方形．
參考答案
1. C．
2．D
3．B【解析】
∵BD平分∠ABC、∠ADC，
∴∠1=∠2=12∠ABC，∠3=∠4=12∠ADC，
∵∠BAD+∠1+∠3=180，∠BCD+∠2+∠4=180，
∴∠BAD=∠BCD，
同理：∠ABC=∠ADC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠1=∠3，
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
4. B．
5．C．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正確；
∵BO=DO，
∴S△ABO=S△ADO，故②正確；
7、
當∠ABD=45時，
則∠AOD=90，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD變成正方形，故⑤正確，
而④不一定正確，矩形的對角線只是相等，
∴正確結論的個數(shù)是4個．
6. 對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個角都是直角 ．
7．30或60．【解析】∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABD=12∠ABC，∠BAC=12∠BAD，AD∥BC，
∵∠BAC=60，∴∠BAD=180-∠ABC=180-60=120，
∴∠ABD=30，∠BAC=60．
∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30或60．
8. 115
9．-1
10.3【解析】∵四邊形ABCD是正方形，
8、
∴AB=BC，∠ABC=90，
∴∠ABE+∠FBC=90，
∵CF⊥BE，AE⊥BE，
∴∠AEB=∠BFC=90，
∴∠ABE+∠EAB=90，
∴∠FBC=∠EAB，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AE=BF=2，BE=CF=5，
∴EF=BE-BF=5-2=3．
11．證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD＝BC，∠ABC＝∠ADC．
∴∠CBE＝∠CDF
∵CF⊥AD，CE⊥AB
∴∠CFD＝∠CEB＝90
在△CBE和△CDF中
∠CEB＝∠CFD，∠CBE＝∠CDF，CB＝CD，
∴△CEB≌△CFD
∴DF＝BE．
法二：連接A
9、C，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD＝BC，AC平分∠DAB
∵CF⊥AD，CE⊥AB
∴CE＝CF
∴∠CFD＝∠CEB＝90
在△CBE和△CDF中
CB＝CD，CE＝CF
∴Rt△CEB≌Rt△CFD（HL）
∴DF＝BE．
12．證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90，
∵EF⊥DF，
∴∠EFD=90，
∴∠EFB+∠CFD=90，
∵∠EFB+∠BEF=90，
∴∠BEF=∠CFD，
在△BEF和△CFD中，
，
∴△BEF≌△CFD（ASA），
13.證明: ∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，AD∥BC
又∵EF
10、∥AB，AD∥GH ∴ EF∥CD，BC∥GH
∴∠CPF＝∠HCP, ∠CPH＝∠PCF
∵CP＝CP , ∴△PHC≌△CFP
證明，由（1）知AB∥EF∥CD, AD∥GH∥BC,
∴四邊形PEDH和四邊形PGBF都是平行四邊形。
∵四邊形ABCD是矩形。
∴∠D＝∠B＝90
∴四邊形PEDH和四邊形PGBF都是矩形
∴
14． （1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BA＝BC．
∴∠BAC＝∠BCA．
∴∠BAE＝∠BCF．
在△BAE和△BCF中，，
∴△BAE≌△BCF（SAS）．
（2）20．
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11、
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