《2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案基礎(chǔ)小卷速測（十六）與圓的切線有關(guān)的證明與計(jì)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案基礎(chǔ)小卷速測（十六）與圓的切線有關(guān)的證明與計(jì)算（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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基礎(chǔ)小卷速測（十六） 與圓的切線有關(guān)的證明與計(jì)算
一、選擇題
1. 如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（ ）
A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
2．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．如果∠A=34，那么∠C等于（ ?。?
A．28 B．33 C．34 D．56
3．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切
2、小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D．若OD＝2，tan∠OAB＝，則AB的長是( )．
A．4 B．2 C．8 D．4
4．如圖已知等腰△ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的圓O的切線交BC于點(diǎn)E，若CD=5，CE=4，則圓O的半徑是（ ）
A．3 B.4 C. D.
5． 如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，要使DE是⊙O的切線，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，則補(bǔ)充的條件不正確的是（ ?。?
A．DE=DO B．AB=AC C．CD=DB D．AC∥OD
3、
二、填空題
6．如圖，是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點(diǎn)A，B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CD⊥AB交外圓與點(diǎn)C，測得CD＝10 cm，AB＝60 cm，則這個(gè)外圓半徑為____cm.
7.如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OC、BE．若AE=6，OA=5，則線段DC的長為____________．
8．在周長為26π的⊙O中，CD是⊙O的一條弦，AB是⊙O的切線，且AB∥CD，若AB和CD之間的距離為18，則弦CD的長為____________．
9.如圖，半徑為3的⊙O與R
4、t△AOB的斜邊AB切于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)C，連接CD交直線OA于點(diǎn)E，若∠B=30，則線段AE的長為_______.
10．如圖，AB為⊙O的直徑，延長AB至點(diǎn)D，使BD＝OB，DC切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為2，則CF＝__________．
三、解答題
11．如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，直線AO與⊙O交于點(diǎn)E和點(diǎn)D，OB與OD交于點(diǎn)F，連接DF，DC．已知OA=OB，
CA=CB，DE=10，DF=6．
(1)求證：①直線AB是⊙O的切線；②∠FDC=∠EDC；
(2)求CD的長.
12．如圖，已知⊙O
5、的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）求DE的長．
13. 如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長線交于點(diǎn)M，∠COB∠APB.，求證：PB是⊙O的切線.
P
B
C
A
M
O
參考答案
1. B.
2．
A．【解析】連結(jié)OB，如圖，
∵AB與⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90，
∴∠AOB=90-∠A=90-34=56，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴
6、∠C+∠OBC=56，
而OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠C=1256=28．
3．C【解析】∵tan∠OAB＝，所以AC＝2OC＝2OD＝22＝4，
又∵AC是小圓的切線，所以O(shè)C⊥AB，由垂徑定理，得AB＝8．故選C．
4.D
5．
A【解析】當(dāng)AB=AC時(shí)，如圖：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，
∴CD=BD，
∵AO=BO，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線．
所以B正確．
當(dāng)CD=BD時(shí)，AO=BO，∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
7、
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切線．
所以C正確．
當(dāng)AC∥OD時(shí)，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD．
∴DE是⊙O的切線．
所以D正確．
6．50 【解析】 如答圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連結(jié)OA和OC，
∵CD＝10 cm，AB＝60 cm，∴設(shè)外圓的半徑為r，則OD＝(r－10)cm，AD＝30 cm
根據(jù)題意，得r2＝(r－10)2＋302，
解得r＝50 cm.
7. 4 【解析】OC交BE于F，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90，
∵AD⊥l，∴BE∥CD，
∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，
∴四邊形CDEF為矩形，
∴CD=EF，
在Rt
8、△ABE中，
∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案為4．
8．24．【解析】如圖，設(shè)AB與⊙O相切于點(diǎn)F，連接OF，OD，延長FO交CD于點(diǎn)E．
∵2πR=26π，
∴R=13，
∴OF=OD=13，
∵AB是⊙O切線，
∴OF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD即OE⊥CD，
∴CE=ED，
∵EF=18，OF=13，
∴OE=5，
在RT△OED中，∵∠OED=90，OD=13，OE=5，
∴CD=2ED=24．
9..
10．2
【解析】 連結(jié)OC，BC，
∵DC切⊙O于點(diǎn)C，
∴∠OCD＝90，
∵BD＝OB
9、，⊙O的半徑為2，
∴BC＝BD＝OB＝OC＝2，即△BOC是等邊三角形，
∴∠BOC＝60，
∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，
∴CE＝EF，
AB⊥CF，即△OEC為直角三角形，
∵在Rt△OEC中，OC＝2，∠BOC＝60，∠OEC＝90，
∴CF＝2CE＝2OCsin∠BOC＝2.
11．解：(1)證明：①連接0C，
∵OA=OB，AC=BC，∴0C⊥AB．
∴直線AB是⊙O的切線．
(2)連接EF交OC于G，連接EC．
∵DE是直徑，∴∠DFE=∠DCE=90
在Rt△EGC中，CE=
在Rt△ECD中，CD=
12
證明
10、：（1）連接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAB，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，
∴∠ODA=∠DAE，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O切線．
（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，
∴AF=CF=3，
∴OF===4．
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90，
∴四邊形OFED是矩形，
∴DE=OF=4．
13.證明：∵PA切⊙O于A，∴∠PAO=90．
∵∠BOC+∠AOB=180，且∠BOC=∠APB．
∴∠APB+∠AOB=180．
∴在四邊形AOBP中，
∠OBP =36090180=90
∴OB⊥
11、PB，
∵OB是⊙O的半徑，
∴PB是⊙O的切線.
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