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基礎(chǔ)小卷速測（十四） 四邊形相關(guān)綜合
一、選擇題
1. 內(nèi)角和為540的多邊形是（ ）
A． B． C． D．
2． 如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3． 如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=100，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于（ ）
A．60 B．50 C．30 D．20
4． 如圖，矩形ABCD中，
2、對角線AC，BD交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的平行線與BC的延長線交于點(diǎn)E，已知∠AOD=130，則∠DEC的度數(shù)為（ ?。?
A．65 B．35 C．30 D．25
5． 如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，且滿足BE+DF=EF，則EF的長為（ ?。?
A．4 B．32 C．5 D．42
6．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，∠CBD＝90，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為 （ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
二、填空
3、題
7． 若一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.
8． 如圖，在菱形ABCD中，∠BAC=30，則∠B= _______度．
9.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，當(dāng)△ABC滿足條件______ 時，四邊形BEDF是正方形．
10.已知矩形ABCD的兩條對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120．則AB的長為_______ cm．
11． 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，BE、CD的延長線相交于點(diǎn)F，若△DEF
4、的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積等于___________．
12.正方形ABCD中對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)E是OB上的一點(diǎn)，DF⊥AE與F，交OA于G，等腰直角三角形△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA；等腰直角三角形△ABC≌△BCD≌△CDA≌△DAB．除此之外再寫出三對你認(rèn)為全等的三角形它們是：____________________ ．
三、解答題
13．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
14．如圖，CE是△ABC外角∠ACD的平分線，AF//CD交
5、CE于點(diǎn)F，F(xiàn)G//AC交CD于點(diǎn)G．求證四邊形ACGF是菱形．
15．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E.
(1)求證：△ABD≌△CAE；
(2)連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論
16．如圖，點(diǎn)E正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90，連接CE、CF．
（1）求證：△ABF≌△CBE；
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．
參考答案
1. C 【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180=540，解得n=
6、5．
2． C 【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分線為CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，
∴AE+AF=4.
3．C
【解析】連接BF．
∵菱形ABCD中，∠BAD=100，
∴∠DAC=∠BAC=50，∠ADC=∠ABC=180-100=80．
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∴∠CAB=∠ABF=50．
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠D
7、AF=∠ABF=50，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=80-50=30．
4． D【解析】∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OD，AD∥BC，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠AOD=130，
∴∠DAO=（180-130）2=25．
∵DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴∠DEC=∠DAO=25，
5. C【解析】設(shè)EF=x，
∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，
∵AE=EB=3，∴DF=x-3，
∴AF=AD-DF=6-（x-3）=9-x，
在Rt△AEF中，∵AF2+AE2=EF2，
∴（9-x）2+32=x2，∴x=5．∴EF=5.
8、
6．D【解析】∵∠CBD＝90，∴△BEC是直角三角形；即
∵AC=10，∴E為AC的中點(diǎn)，∵BE=ED=3，∴四邊形ABCD是平行四邊形
且△DBC是直角三角形，
∴ 又，
∴
故選D．
7． 6
8．120 【解析】連接AC，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC平分∠BAD，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DAC=30，
∴∠BAD=60，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180，
∴∠ABC=120．
9.∠ABC=90【解析】當(dāng)△ABC滿足條件∠ABC=90，四邊形DEBF是正方形．
理由：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四邊形DEBF是平
9、行四邊形
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠EBD=∠FBD，
又∵DE∥BC，
∴∠FBD=∠EDB，
則∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE．
故平行四邊形DEBF是菱形，
當(dāng)∠ABC=90時，
菱形DEBF是正方形．
10.2【解析】∵四邊形ABCD是矩形，
∵AC=BD，
∵AC+BD=8cm，
∴AC=BD=4cm，
∴OA=12AC，OB=12BD，BD=AC=4cm，
∴OA=OB=2cm，
∵∠AOD=120，
∴∠AOB=60，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=2cm．
11．4
12.【答案】△AOE≌△DOG；△ADG≌△BA
10、E；△DAE≌△DCG．
【解析】∵DO=AO，∠AOE=∠DOG，∠OAE=∠ODG，
∴△AOE≌△DOG．同理可證：△ADG≌△BAE；△DAE≌△DCG．
13．證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90，
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，
∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．
14．證明：∵AF//CD，F(xiàn)G//AC，
∴四邊形ACGF為平行四邊形，
∵CE是△ABC外角∠ACD的平分線，
∴∠ACF＝∠FCG，
∵AF//CG，
∴∠A
11、FC＝∠FCG，
∴∠ACF＝∠AFC，
∴AF＝AC，
∴平行四邊形ACGF為菱形．
15．解：(1)證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，BD=CD.
∵AE∥BC，CE⊥AE，
∴四邊形ADCE是矩形.
∴AD=CE.
在Rt△ABD與Rt△CAE中，
,
∴Rt△ABD≌Rt△CAE (HL) .
(2) DE∥AB，DE=AB.證明如下：
如圖所示，
∵四邊形ADCE是矩形，
∴AE=CD=BD，AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴DE∥AB，DE=AB.
16．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
12、∴AB=CB，∠ABC=90，
∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90，
∴BE=BF，
∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF，
∴∠ABF=∠CBE．
在△ABF和△CBE中，有
∴△ABF≌△CBE（SAS）．
（2）△CEF是直角三角形．理由如下：
∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45，
∴∠AFB=180-∠BFE=135，
又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135，
∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135-45=90，
∴△CEF是直角三角形．
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