整式的乘法(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 第一章 整式的 乘除 4 整式的乘法（第 1 課時(shí)） 總體說明： 在七年級上冊的學(xué)習(xí)中， 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、 字母表示數(shù)、 合并同類項(xiàng)、去括號等內(nèi)容， 具備了由數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為式的運(yùn)算的知識基礎(chǔ)， 類比有理數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)整式的運(yùn)算是本章的重點(diǎn)， 是代數(shù)知識學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容， 可以幫助學(xué)生認(rèn)識到代數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界、 學(xué)生生活、相關(guān)學(xué)科聯(lián)系十分密切， 為數(shù)學(xué)本身和其他學(xué)科的研究提供了語言、方法和手段 . 本單元提前安排了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識， 然后通過實(shí)例引入了整式的乘法， 使學(xué)生通過對乘法分配律等法則的運(yùn)用探索整式乘法的運(yùn)算法則以及一些

2、重要的公式， 所以，本節(jié)知識既是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用， 也為下面學(xué)習(xí)乘法公式、 整式除法以及八年級學(xué)習(xí)因式分解打好基礎(chǔ) . 本單元共分 3 課時(shí)，由淺入深地學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式， 三節(jié)課的知識環(huán)環(huán)相扣， 每節(jié)課新知識的學(xué)習(xí)既是對前一節(jié)所學(xué)知識的應(yīng)用，也為后一節(jié)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ) . 所以在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，善于應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想， 化未知為已知，形成較完整的知識結(jié)構(gòu) . 一、 學(xué)生起點(diǎn)分析： 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)： 在七年級上冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、 字母表示數(shù)、合并同類項(xiàng)、去括號等內(nèi)容，了解有關(guān)運(yùn)

3、算律和法則，同時(shí)在前面 幾節(jié)課又學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、 冪的乘方、積的乘方法則， 具備了類比有理數(shù) 運(yùn)算進(jìn)行整式運(yùn)算的知識基礎(chǔ) .對于整式乘法法則的理解， 不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)， 需要注意的是學(xué)生在運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)易混淆對于冪的運(yùn)算性質(zhì)法則的應(yīng)用， 出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，所以應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高認(rèn)識 . 學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 學(xué)生在小學(xué)及七年級上的學(xué)習(xí)中， 受到了較好的運(yùn)算能力訓(xùn)練，能夠獨(dú)立完成計(jì)算活動(dòng)，并具有一定的將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過計(jì)算解決實(shí)際問題的能力 .但是學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算時(shí)往往僅關(guān)注對于法則的掌握及應(yīng)用，對于算理認(rèn)識不足， 所以教學(xué)中要通過設(shè)計(jì)問題，

4、 讓學(xué)生經(jīng)歷獲得法則的過程，真正理解算理 . 二、教學(xué)任務(wù)分析： 本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是通過帶領(lǐng)學(xué)生解決實(shí)際問題， 經(jīng)歷探索、驗(yàn)證單項(xiàng) 式乘法運(yùn)算法則的過程，正確理解法則，并能應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算 . 在此過程中要 關(guān)注學(xué)生理解算理，體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想 . 教學(xué)目標(biāo)為： 1．知識與技能：在具體情境中了解單項(xiàng)式乘法的意義，理解單項(xiàng)式乘法法 則，會利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算 . 2．過程與方法：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘法法則的過程，理解單項(xiàng)式乘法運(yùn)算的 算理，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力 .

5、3．情感與態(tài)度：體驗(yàn)探求數(shù)學(xué)問題的過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得成 功的體驗(yàn) . 教學(xué)重點(diǎn)：單項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用 . 教學(xué)難點(diǎn)：理解運(yùn)算法則及其探索過程 . 三、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 本節(jié)課共設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)： 溫故育新—實(shí)例引入—探索規(guī)律—及時(shí)訓(xùn)練—延 伸拓展—隨堂測評 . 第一環(huán)節(jié)：溫故育新 活動(dòng)內(nèi)容： 教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì) 問題 1：前面學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算 ?運(yùn)算法則分別是什么？ 讓學(xué)生分別用語言和字母表示冪的運(yùn)算性質(zhì)： （1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 . a m a n

6、a m n （m,n 是正整數(shù)） （2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 . ( am ) n a mn （ m,n 是正整數(shù)） （3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積 . (ab) n an bn (n 是正整數(shù) ) （4）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減 . a m a n a m n 問題 2：計(jì)算下列各題： （ 1） (－a5 ) 5 （ ） － 2 3 (3) ( － 2a) 2 ( － 2 3

7、 (4) ( － n 2 y n-1 活動(dòng) 2( a b) 3a ) y ) 目的：因?yàn)閱雾?xiàng)式乘法最終落腳于冪的運(yùn)算 ，所以通過兩個(gè)練習(xí)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)冪 1.2x 米 的運(yùn)算性質(zhì)，這是正確進(jìn)行整式乘法的前提 .問題 1 讓學(xué)生從語言和字母兩個(gè)方面來敘述冪的運(yùn)算性質(zhì)， 是為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對字母表示數(shù)的認(rèn)識， 增強(qiáng)符號感 .練習(xí) 2 的四個(gè)小題需要用到冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，其中第 4 小題含有字母，目 的是通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤， 鞏固知識， 為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊， 有利于幫助學(xué)

8、生體會到新舊知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化 . 實(shí)際教學(xué)效果： 教學(xué)實(shí)踐表明， 絕大多數(shù)學(xué)生能夠較熟練的說出冪的三條運(yùn)算性質(zhì)，并會用字母表達(dá) .通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生易混淆同底數(shù)冪乘法法則和冪的乘 方法則，不會靈活應(yīng)用積的乘方法則， 所以學(xué)生普遍存在只是死記硬背法則、 不理解算理的現(xiàn)象，出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤 .通過教師與學(xué)生共同訂正錯(cuò)誤，使學(xué)生的認(rèn)識有了一定的提高 . 第二環(huán)節(jié)：實(shí)例引入： x 米 活動(dòng)內(nèi)容 ：提出學(xué)生身邊的一個(gè)實(shí)例，引出問題：七年級三班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的 兩幅剪貼畫， 如右圖所示， 第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同， 第二幅畫的

9、畫面在紙的上、下方各留有 1 x 米的空白 . 8 （1） 第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？ （2） 若把圖中的 1.2 x 改為 mx, 其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示 呢？ 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀圖，得出第一個(gè)畫面的長、寬分別為 1.2 x 米、 x 米，第二 個(gè)畫面的長、寬分別為 1.2 x 米、 ( x 1 x 1 x) 米，即 3 x 米，學(xué)生利用矩形面積 8 8 4 公式可得到： 第一幅畫的面積是： x (1.2x) ，第二幅畫的面積是： （ 3 x）（1.2x) 4 再 利

10、用 前 面 冪 的 運(yùn) 算 性 質(zhì) ， 學(xué) 生 很 容 易 得 出 結(jié) 果 x (1.2x) = 1.2x2 ， （ 3 x）（1.2x) = 0.9 x 2 4 接著教師拋出第二個(gè)問題， 有了剛才的做題經(jīng)驗(yàn)， 學(xué)生很容易得到第一幅畫的面積是： x (mx) ，第二幅畫的面積是： （ 3 x）（ mx) . 4 教師引導(dǎo)學(xué)生對兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分析： x mx 和（ 3 x）（ mx) ，這是什么運(yùn)  1

11、x m 8 1 xm 8 4 算？你能表示出最后的結(jié)果嗎？ 因?yàn)橐蚴蕉际菃雾?xiàng)式，學(xué)生能夠回答出是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算 . 進(jìn)一步追問：什么是單項(xiàng)式？（表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式） 也就是說 x mx 也就是 x m x，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律， 可以寫成 m ( x x) ，再根據(jù)冪的運(yùn)算 性質(zhì)可以得出 mx 2 這一結(jié)果，即 x (mx) = mx2 . 類比老師的分析， 學(xué)生馬上自己動(dòng) 手探索出（  3  x）（  mx)  = 

12、 3  mx2 ，教師請同學(xué)交流自己的思考過程，旨在理解其中 4  4 的算理 . 由此引入新課： 我們知道，整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式， 從這節(jié)課起我們就來 研究整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 . 活動(dòng)目的： 以上設(shè)計(jì)從實(shí)際問題出發(fā)，引出了單項(xiàng)式乘法，使學(xué)生體會到數(shù) 學(xué)知識來源于生活，并能解決生活中的問題 . 教師通過不斷地追問，啟發(fā)學(xué)生發(fā) 現(xiàn)問題、解決問題，在此過程中展示新知識形成的過程 . 兩個(gè)問題的設(shè)置體現(xiàn)了 由數(shù)到字母的過渡，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 . 教師追問的主要目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)表 示圖畫面積的式子

13、是兩個(gè)單項(xiàng)式的積， 引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容， 再次追問單項(xiàng) 式的定義，目的是讓學(xué)生了解單項(xiàng)式是由字母因數(shù)和數(shù)字因數(shù)兩部分組成的， 為 后面概括單項(xiàng)式乘法法則做好鋪墊 . 實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生在以上探究過程中始終保持積極性，通過獨(dú)立思考與合 作交流，較好的完成各項(xiàng)任務(wù) . 實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，個(gè)別學(xué)生對于單項(xiàng)式的概念還 不很明確，所以此時(shí)的復(fù)習(xí)是非常必要的， 教師可利用實(shí)際問題中出現(xiàn)的單項(xiàng)式或者再舉出一些容易混淆的單項(xiàng)式， 讓學(xué)生分別說出他們的系數(shù)和次數(shù)， 特別是對于單項(xiàng)式中字母次數(shù)的認(rèn)識更加重要， 否則學(xué)生在單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中容易出 錯(cuò) . 第三環(huán)

14、節(jié)：探索規(guī)律 活動(dòng)內(nèi)容： 在剛才的數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)上，教師再提出以下兩個(gè)問題： 問題 1： 3 a2b2 ab3 和（ xyz）y2z 又等于什么？你是怎樣計(jì)算的？ 問題 2： 如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？ 組織學(xué)生先獨(dú)立思考，再以四人為小組討論， 鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解， 全班共同交流，得出單項(xiàng)式乘法的法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、 相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 . 得出法則后，教師再提出有思維價(jià)值的問題， 引導(dǎo)學(xué)生對探究的過程進(jìn)行反思，明確算理，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系 . 問

15、題 3：在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？ 學(xué)生回答：運(yùn)用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì) . 活動(dòng)目的 ：實(shí)際教學(xué)中，視學(xué)生情況而定，以上三個(gè)問題可同時(shí)給出，也可 以逐一給出 . 教師通過問題 1，讓學(xué)生獨(dú)立思考自主探究，經(jīng)歷知識形成的過程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗(yàn) . 教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)等知識探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則， 并理解算理，在探究的基礎(chǔ)上運(yùn)用自己的語言描述單項(xiàng)式乘法的法則 . 這樣設(shè)計(jì)的主要目的是讓學(xué)生理解運(yùn)算法則及其探索過程， 而不是僅僅背過法則， 使學(xué)習(xí)知識的過程同時(shí)

16、成為提高學(xué)生分析和解決問題能力的過程 . 實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生在解答問題 1 的過程中，能夠利用前面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 但由于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有差異， 有的學(xué)生得出的結(jié)果沒有達(dá)到最簡， 這樣就出現(xiàn)了不同的結(jié)果，此時(shí)教師就適時(shí)提出討論題，以上結(jié)果都對嗎？它們之間有何聯(lián)系？哪種結(jié)果是最簡的？進(jìn)一步幫助學(xué)生學(xué)會正確利用運(yùn)算律將結(jié)果運(yùn)算到最 簡 . 實(shí)踐證明，問題 3 的設(shè)計(jì)是非常必要的， 使學(xué)生進(jìn)一步明確計(jì)算的理論依據(jù)，避免了解題的盲目性，提高認(rèn)識水平 . 同時(shí)也發(fā)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力 還比較弱，在概括法則時(shí)語言不夠規(guī)范到位，教師要注意加強(qiáng)滲透. 第四環(huán)節(jié)：及時(shí)訓(xùn)練

17、 活動(dòng)內(nèi)容：教師通過例題，使學(xué)生明確利用單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算的方法 . 雖然是例題， 但是教師先不講解， 讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成， 教師根據(jù)學(xué)生遇到的問 題和出現(xiàn)的錯(cuò)誤，有針對性地進(jìn)行講解和板書示范 . 同時(shí)教學(xué)中應(yīng)通過恰當(dāng)?shù)姆? 式讓學(xué)生明確每一步運(yùn)算的依據(jù) . 例 1 計(jì)算： (1) 2xy2 ( 1 xy) (2) 2a 2b3 ( 3a) 3 2 a 2 bc 3 ) ( 3 c5 ) ( 1 ab 2 c) (3) 7xy2 z (2xyz)2 (4)( 3 4 3

18、 以上四個(gè)題目分為兩組，先讓學(xué)生完成前兩個(gè)，安排學(xué)生板演，讓學(xué)生進(jìn)行 評價(jià)，發(fā)現(xiàn)自己或同伴出現(xiàn)的問題，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行訂正及示范 . 在總結(jié)解題 經(jīng)驗(yàn)、明確正確方法的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生完成具有較大難度的第 3、4 題 . 在學(xué)生充分參與計(jì)算、討論活動(dòng)后 . 教師再提出具有挑戰(zhàn)性的問題：進(jìn)行單 項(xiàng)式乘法運(yùn)算的步驟是什么？需要注意什么問題？讓學(xué)生反思總結(jié)，升華提高， 再有目的的進(jìn)行練習(xí) . 隨堂練習(xí)： 計(jì)算： （1） 5x3 2x2 y （ 2） 3ab ( 4b 2 ) （ 3） 3ab 2a

19、（4） yz 2 y 2 z2 （ 5） ( 2x2 y)3 ( 4xy 2 ) （6） 1 a3b 6a5 b2 c ( ac 2 ) 2 3 活動(dòng)目的：在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法法則后， 及時(shí)通過一組練習(xí)幫助學(xué)生熟悉法則的應(yīng)用及每一步的算理， 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出運(yùn)用單項(xiàng)式乘法法則時(shí)， 注意以下幾點(diǎn)： (1) 進(jìn)行單項(xiàng)式乘法，應(yīng)先確定結(jié)果的符號，再把同底數(shù)冪分別相乘，這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆； (2) 不要遺漏只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式； (3) 單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的

20、單項(xiàng)式相乘同樣適用； (4) 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍為單項(xiàng)式 . 這樣通過練習(xí)，不僅使學(xué)生掌握了乘法法則， 而且學(xué)會反思，積累解題經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展他們有條理的思考能力 . 實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生通過練習(xí)，能夠較好地把握運(yùn)用單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì) 算的方法，在解題過程中，通過合作交流，發(fā)現(xiàn)自己以及同伴出現(xiàn)的解題失誤， 積累了解題經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對于隨堂練習(xí)能夠較順利完成， 正確率較高 . 第五環(huán)節(jié)：拓展延伸 y 2y 活動(dòng)內(nèi)容： 讓學(xué)生先獨(dú)立思考解決，再交流討論 . 衛(wèi)生間 一家住房的結(jié)構(gòu)如圖示，房子的主人打算把臥室 以

21、外的部分全都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地  臥室 x 廚房 4x 2x 客廳 4y 確找到已知線段的長，列出算式，利用單項(xiàng)式乘法、加法法則解決問題，讓學(xué)生 學(xué)生生活中非常熟悉的問題， 訓(xùn)練學(xué)生從實(shí)際問題中獲取和處理信息的能力， 轉(zhuǎn)？如果某種地磚的價(jià)格是 a 元 / 平方米，那么購買所需地磚至少需要多少元？活動(dòng)目的： 本環(huán)節(jié)主要考查學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課知識解決問題的能力 . 這道題是 正 體會到數(shù)學(xué)知識是解決實(shí)際問題的工具 . 實(shí)際教學(xué)效果 ：對于題目提供

22、的房屋平面圖，多數(shù)學(xué)生能從圖例中得出有關(guān) 邊長的信息，并正確列出算式解題 . 但有部分學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，將整式加減法 的合并同類項(xiàng)與乘法混淆，所以適當(dāng)進(jìn)行混合運(yùn)算的練習(xí)很必要 . 第六環(huán)節(jié)：隨堂測評 活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生獨(dú)立完成 計(jì)算： ① 3x 2 5x3 ② ( 5a 2 b) ( 2a2 ) ③ ( 5a n 1b) ( 2a.) ④ (2 x ) 3 ( 2 2 y ) ⑤ 2 3 ) 2 2 y) 3 x (

23、 xy z ( x 活動(dòng)目的 ：本節(jié)課主要訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力，必須要求學(xué)生能夠明確算理， 準(zhǔn)確作答，為下節(jié)課學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式打好基礎(chǔ)， 否 則學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中更容易出錯(cuò)，因此通過一組隨堂鞏固題進(jìn)行檢測 . 題目在 難度上有一定層次， 覆蓋面較廣，綜合考查學(xué)生對于冪的運(yùn)算性質(zhì)以及單項(xiàng)式乘 法的應(yīng)用 課堂小結(jié)：利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)冪的乘法探索出單項(xiàng)式乘以單 項(xiàng)式的運(yùn)算法則 . 課后作業(yè)： 1. 習(xí)題 1.6 m 1 n 2 a 2 n 1 5 3 ，求m n的值 。 2. 拓展探究： 若（a b ） b a b ( ) 四、 教學(xué)設(shè)計(jì)反思： 1 、關(guān)注對教學(xué)難點(diǎn)的教學(xué) . 新課程標(biāo)準(zhǔn)下， 數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維，教材中的難點(diǎn)往往是數(shù)學(xué)思維迅速豐富、 過程大步跳躍的地方， 所以在本節(jié)課難點(diǎn)教學(xué)中既注意了化難為易的效果， 又注意了化難為易的過程， 在探究法則的過程中設(shè)置循序漸進(jìn)的問題，不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力， 在應(yīng)用法則的過程中， 又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思， 這些將促使學(xué)生知識水平 和能力水平同時(shí)提高 .