《一次函數(shù)的圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 《一次函數(shù)的圖像》教學(xué)設(shè)計(jì) 作者： 史利利 ( 初中數(shù)學(xué) 河南濟(jì)源初中數(shù)學(xué)一班 ) 評論數(shù) / 瀏覽數(shù)： 7 / 14 發(fā)表日期： 2010-12-17 21:13:56 給作者發(fā)送信息 | 推薦此文章 | 添加到收藏夾 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課屬于人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊，第一章《一次函數(shù)》 前一節(jié)已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義，接著是一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，需要二課時(shí)，這一課主要研究一次函數(shù)的圖像及簡單性質(zhì) 通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握一次函數(shù)圖象的畫法和一次函數(shù)的一部分性質(zhì)。它既

2、是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)，在本章中起著承上啟下的作用。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容還是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法 的很好素材。作為一種數(shù)學(xué)模型，一次函數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應(yīng)用。 二、學(xué)生情況分析 本節(jié)課的學(xué)習(xí)者特征分析主要是根據(jù)教師平時(shí)對學(xué)生的觀察了解而做出 的： （ 1）學(xué)生是濟(jì)源市軹城實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)學(xué)生； （ 2）學(xué)生已經(jīng)熟練掌握正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)； （ 3）學(xué)生對怎樣從兩個(gè)函數(shù)圖象的比較、分析中提取

3、有用信息，弄清兩者之間的聯(lián)系興趣濃厚； （ 4）學(xué)生的畫圖、識(shí)圖能力還不強(qiáng)，對數(shù)形結(jié)合思想還比較陌生，沒有深刻的體會(huì)。 三、教學(xué)目標(biāo) （１） . 知識(shí)與技能 1、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象是兩條平行的直線 , 可由直線 y=kx 平移得到 2、. 已知函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過的象限， 能判斷 k、b 的正負(fù)，反之亦然； 3、會(huì)用兩個(gè)合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象 （２） . 過程與方法 通過操作、觀察、聯(lián)

4、想、表達(dá)，達(dá)到會(huì)利用畫大致圖象來直觀形象地解決 問題，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想方法 （３） . 情感態(tài)度與價(jià)值觀 1. 在動(dòng)手操作過程中 , 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和大膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì)。 2. 體驗(yàn)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化過程，感受函數(shù)圖象的簡潔美。激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系 難點(diǎn)：已知函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過的象限，能判斷 k、 b 的正負(fù)，反之亦 然；

5、四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 教師引導(dǎo)下的自主探究。 以啟發(fā)式教學(xué)法為主線， 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦的主動(dòng)性和積極性。合理設(shè)置問題逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象、探 索圖象的變化特點(diǎn)，從而總結(jié)出函數(shù)的圖像規(guī)律和性質(zhì)。教學(xué)過程中對學(xué)生進(jìn)行分組設(shè)置問題來研究，由同學(xué)間的討論得出結(jié)論；并借助多媒體手 段來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律。 教學(xué)關(guān)鍵 : 引導(dǎo)學(xué)生正確理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)的對應(yīng)關(guān)系；教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察探索函數(shù)圖象，最 后由性質(zhì)又回歸函數(shù)關(guān)系式（即總結(jié)出字母 k,b 的符號(hào)與圖象及性質(zhì)的 關(guān)系）。 五、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)

6、 教具準(zhǔn)備： 多媒體課件 作圖工具 學(xué)案 學(xué)具準(zhǔn)備： 學(xué)案 繪圖紙 作圖工具 六、教學(xué)過程 （一）、知識(shí)回顧 提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶： 1、什么是正比例函數(shù) ？什么是一次函數(shù)？從解析式來看它們有什么關(guān) 系？主要是什么不同？ 2、正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過 ______的 ______, 當(dāng) k>0 時(shí) , 直線 y=kx 經(jīng)過第 ______象限 當(dāng) k<0 時(shí) , 直

7、線 y=kx 經(jīng)過第 ______象限 既然正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，那么它們的圖象是不是也有一些特殊的關(guān)系呢？由此引入課題。 （設(shè)計(jì)意圖：通過回顧正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為類比、探究一次函數(shù)的圖象及其平移規(guī)律做好鋪墊，自然的引入課題。） （二）、自主探究 同桌兩人分別發(fā)學(xué)案 A、學(xué)案 B，畫兩個(gè)不同的圖象，以便交流，并發(fā)現(xiàn) 一般規(guī)律 [ 動(dòng)手操作，畫一畫 ] A、在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y=－2x 與 y=— 2x+３的圖象

8、 B、在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y=x 與 y=x－ 4 的圖象 （同桌兩個(gè)同學(xué)一個(gè)做 A，一個(gè)做 B，以便互相交流猜想） 畫完后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察從列表來看：當(dāng) x 取同一個(gè)值時(shí)，它們的函數(shù)值 有什么關(guān)系？體現(xiàn)在圖象上你發(fā)現(xiàn)什么？ （設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已經(jīng)知道正比例函數(shù)的圖象是一條直線的基礎(chǔ)上，通過對應(yīng)描點(diǎn)法來畫正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生在描點(diǎn)的過程中去體驗(yàn)兩者之間的位置關(guān)系。） [ 觀察圖象 , 填一填 ] A、這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是 ______, 并且傾斜程度 _

9、___, 函數(shù) y=－2x 的圖象經(jīng)過 _____, 函數(shù) y=－ 2x+３的圖象與 y 軸交于點(diǎn) ______, 可以看作是由直線 y=－ 2x 向____平移 ____個(gè)單位長度得到的 . B、這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是 ______, 并且傾斜程度 ____, 函數(shù) y=x 的圖象經(jīng)過 _____, 函數(shù) y=x －4 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) ______, 可以看作是由直線 y=x 向____平移 ____個(gè)單位長度得到的。 [ 交流猜想 , 論一論 ]

10、 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是什么形狀 ?它與直線 y=kx 有什么關(guān)系 ? 同桌學(xué)生填空后把學(xué)案放到一起交流、猜想、討論再用自己的語言歸納、 互相補(bǔ)充，得到： ( 教師板書 ) 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是一條直線，我們稱它為直線 y=kx+b，它可以看 作是由直線 y=kx 平移︱ b︱個(gè)單位長度得到的（ b>0 時(shí)向上平移 , b<0 時(shí) 向下平移） 最后教師動(dòng)畫直觀演示平移過程。 （設(shè)計(jì)意圖：通過一系列富有層次性、

11、 探究性的問題來引導(dǎo)學(xué)生猜想討論， 揭示知識(shí)的形成過程。） [ 說一說 ] 你能說出一次函數(shù) y=3x-4 的圖象是什么形狀 ?它與直線 y=3x 有什么關(guān)系 ? 這個(gè)圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限 ? 函數(shù) y=-6x+5 呢 ? 由學(xué)生說出“經(jīng)過的象限”自己是怎樣判斷的，教師畫大致圖象幫助理解 （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生結(jié)合剛學(xué)的知識(shí)說一說，及時(shí)鞏固應(yīng)用新知，進(jìn)一步 加強(qiáng)學(xué)生對一次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)） （三）、拓展思維： 1、探究并填表

12、 : K、b 符號(hào)  y=kx+b 圖象  經(jīng)過象限 K>0  圖象過第 b >0  _______象限 K>0  圖象過第 b <0  _______象限 K____0 b ____0  圖象過第 一. 二. 四象限 K<0 b <0 

13、 圖象過第 _______象限 2、思考： 畫一次函數(shù)圖象時(shí)怎樣畫更簡便？為什么？ [ 試一試 ] 一條直線 y1=kx+3 與直線 y2=－ 2x－ 3 平行，則 k 為多少？ 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線，并說出直線 y1 可以由直線 y2=－ 2x－ 3 怎樣平移得到？ 學(xué)生在方格紙上畫，教師動(dòng)畫演示，加

14、深理解平移規(guī)律 總結(jié)： 1、 函數(shù) y=kx+b 的圖象位置由 k、b 的符號(hào)決定，已知函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過的象限，能判斷 k、b 的正負(fù)，反之亦然； 2、畫一次函數(shù)的圖象取兩個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)即可，取點(diǎn)以簡單為原則。 （設(shè)計(jì)意圖：梳理知識(shí)的基礎(chǔ)上拓展思維，體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在在問題解決 中的應(yīng)用，在此過程中熟悉和掌握一次函數(shù)圖象的簡單畫法） （四）、自我檢測 1、直線 y=－ 3x－ 6 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 與 y 軸的交點(diǎn)坐

15、標(biāo)為 象經(jīng)過第 ________象限 .  ， , 圖 2、直線  y=3x－ 1  經(jīng) 過  象限 ,  可以看 作是直線  ____向____平移 ___個(gè)單位長度得到的  . 3、一次函數(shù)的圖象 y=kx+b 圖象是下面的 A 圖 , 則 k___0,b___0 4、當(dāng) k<0 時(shí) ,y=kx+k 2 的圖象大致是 ( ) （設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)反饋教學(xué)效果，

16、查漏補(bǔ)缺，對學(xué)有困難的同學(xué)給予鼓勵(lì)和幫助） （五）、運(yùn)用提高（課后作業(yè)） 1、已知直線 y=8x+n 不經(jīng)過第四象限 , 則 n 的取值范圍是 __________ 2、直線 y=3x+2 與直線 y=3x－ 2 具有什么樣的位置關(guān)系 ? 3、一次函數(shù) y=kx － k 的圖象可能是 ( ) （六）、課堂小結(jié)：先由學(xué)生說說你在本節(jié)課上的收獲，在師生共同查漏 補(bǔ)缺，得出總結(jié)，達(dá)到熟練掌握和深刻理解。 1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象是兩條平行的直線 , 由直線

17、 y=kx 平移︱ b ︱個(gè)單位長度可得到直線 y=kx+b(b>0 時(shí)向上平移 ,b<0 時(shí)向下平移 ) 2、一次函數(shù) y=kx+b 的圖象的位置由系數(shù) k、 b 的正負(fù)決定 3、會(huì)用簡便方法作出一次函數(shù)的圖象 4、可通過畫大致圖象來直觀形象的解決問題 5、體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想方法 最后送給同學(xué)們一首詩用心體會(huì)： 數(shù)缺形時(shí)少直覺 形少數(shù)時(shí)難入微 數(shù)形結(jié)合百般好 隔離分家萬事非

18、 ————華羅庚 （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生參與小結(jié)并允許學(xué)生答案不同，培養(yǎng)他們對所學(xué)知識(shí) 的回顧思考習(xí)慣，鞏固所學(xué)內(nèi)容，教師再進(jìn)行補(bǔ)充完善，并用一首詩讓學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想的體會(huì)） 七、教學(xué)反思 備課過程是一種艱苦的復(fù)雜的腦力勞動(dòng)過程，知識(shí)的發(fā)展、教育對象的變化、教學(xué)效益要求的提高，使作為一種藝術(shù)創(chuàng)造和再創(chuàng)造的備課是沒有止境的，一種最佳教學(xué)方案的設(shè)計(jì)和選擇，往往是難以完全使人 滿意的。關(guān)于備課，蘇霍姆林斯基曾講過這樣一個(gè)故事：一位教師的一堂歷史課上得精彩之至，令所有聽課者嘆為觀止，于是下課

19、后，大家圍住這個(gè)老師，詢問他，這節(jié)課上得這么好，你花了多少時(shí)間備課？那位歷史老 師說：我是用我的一生來備這一節(jié)課，至于這節(jié)課的教案，大概用了一刻鐘。是的，最高境界的備課是用一生用心去備課。我們新教師在行動(dòng)中可能無法達(dá)到此境界，但首先在意識(shí)上應(yīng)以這樣的境界要求自己吧。先前總 覺得坐在電腦前、打開書本、翻閱各種可利用資料的資料等就可備好一堂 課，自從備“ 7.4 一次函數(shù)的圖像（ 1）”這堂課之后才逐漸領(lǐng)悟到備課就 像釀酒，最重要的是醞釀過程，在我們對教材及相關(guān)資料熟悉的基礎(chǔ)上， 隨時(shí)隨地在腦中反復(fù)地琢磨、 醞釀、修改，這樣才能擠出精華、 釀

20、出香酒。 另一點(diǎn)感觸是：任何一項(xiàng)教學(xué)輔助技能的掌握都是在應(yīng)用中達(dá)成的。先前 雖然學(xué)習(xí)過制作 Flash 動(dòng)畫，但學(xué)習(xí)效率很低、主動(dòng)性不強(qiáng)，加上時(shí)間的 推移，掌握率的幾乎為零，由于在“ 7.4 一次函數(shù)的圖像（ 1）”這堂課的 引入部分需要制作 Flash 動(dòng)畫，所以燃起了自覺學(xué)習(xí)探究制作 Flash 動(dòng)畫 的激情。 滿意之筆 能大膽對教材作出調(diào)整、修改本來這節(jié)課還需要由圖像講一次函數(shù)的增減性，以及求兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，但由于內(nèi)容較多，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，我決定還是先不

21、講一次函數(shù)的性質(zhì)，放手上學(xué)生畫 圖像，掌握平移規(guī)律。在學(xué)生已經(jīng)知道正比例函數(shù)的圖象是一條直線的基礎(chǔ)上，通過對應(yīng)描點(diǎn)法來畫正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生在描點(diǎn)的過程中去體驗(yàn)兩者之間的位置關(guān)系。再通過一系列富有層次性、探究性 的問題來引導(dǎo)學(xué)生猜想討論，揭示知識(shí)的形成過程。然后梳理知識(shí)的基礎(chǔ)上拓展思維，體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在在問題解決中的應(yīng)用，在此過程中熟悉和 掌握一次函數(shù)圖象的簡單畫法。這個(gè)過程中學(xué)生的動(dòng)手操作能力、合作探究能力也得到了進(jìn)一步培養(yǎng)。 遺憾之處 一、 時(shí)間把握不準(zhǔn)。 由于我在原教材的基

22、礎(chǔ)上加寬了知識(shí)點(diǎn)的面， 拓展了知識(shí)點(diǎn)的深度，個(gè)別環(huán)節(jié)還需要小組活動(dòng)或?qū)W生個(gè)別上臺(tái)動(dòng)手操作，而我又想將這所有的內(nèi)容在一節(jié)課內(nèi)完成，似乎太高估了自己和學(xué)生的能力。 二、 部分內(nèi)容上處理出現(xiàn)失誤：在探索一次函數(shù)的畫法時(shí)，我直 接用多媒體展示自己事先先取的五個(gè)點(diǎn)，然后動(dòng)畫連成了一條線，而沒有 先征求學(xué)生的意見，看看他們是怎么取的，有沒有什么疑惑的地方，也沒 有解釋為什么要取這五個(gè)點(diǎn)（理由應(yīng)是：這五個(gè)點(diǎn)分布均勻，它們的坐標(biāo) 較簡單，有代表性） 三、 大多數(shù)學(xué)生能積極合作，深入探究。但對于嚴(yán)重兩極分化的學(xué)困生由于基礎(chǔ)差，因而缺乏合作能力，沒有合作意識(shí)。我們應(yīng)該組織有效的 小組合作學(xué)習(xí)。 在討論前要考慮各小組學(xué)生的實(shí)際情況， 讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在組內(nèi)討論交流。讓每個(gè)學(xué)生都有均等參與的機(jī)會(huì)。小組討論的時(shí)候，教師要深入到小組當(dāng)中，了解合作的效果，討論的情況等等，從而靈活地 調(diào)整下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。