高二數(shù)學(xué)(文)《算法案例》(課件

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1、2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 1. 求 兩 個(gè) 正 整 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) (1) 求 18和 30的 最 大 公 約 數(shù) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 1. 求 兩 個(gè) 正 整 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) (1) 求 18和 30的 最 大 公 約 數(shù) 18和 30的 最 大 公 約 數(shù) 為 6 (18, 30)=6 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 1. 求 兩 個(gè) 正 整

2、數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) (1) 求 18和 30的 最 大 公 約 數(shù) 18和 30的 最 大 公 約 數(shù) 為 6 (18, 30)=6 求 公 因 數(shù) 的 方 法 :先 用 兩 個(gè) 數(shù) 公 有 的質(zhì) 因 數(shù) 連 續(xù) 去 除 ,一 直 除 到 所 得 的 商 是 互質(zhì) 數(shù) 為 止 ,然 后 把 所 有 的 除 數(shù) 連 乘 起 來(lái) . 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 1. 求 兩 個(gè) 正 整 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) (1) 求 18和 30的 最 大 公 約 數(shù) 18和 30的 最 大 公 約 數(shù) 為 6 (18, 30)=6 求 公 因 數(shù)

3、的 方 法 :先 用 兩 個(gè) 數(shù) 公 有 的質(zhì) 因 數(shù) 連 續(xù) 去 除 ,一 直 除 到 所 得 的 商 是 互質(zhì) 數(shù) 為 止 ,然 后 把 所 有 的 除 數(shù) 連 乘 起 來(lái) .2. 求 8251和 6105的 最 大 公 約 數(shù) (8251, 6105)=? 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 (歐 幾 里 得 算 法 ) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 (歐 幾 里 得 算 法 ) 觀 察 用 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 求 8251和 6105的 最 大 公約 數(shù) 的 過(guò)

4、 程 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 (歐 幾 里 得 算 法 ) 觀 察 用 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 求 8251和 6105的 最 大 公約 數(shù) 的 過(guò) 程 第 一 步 用 兩 數(shù) 中 較 大 的 數(shù) 除 以 較 小 的 數(shù) ，求 得 商 和 余 數(shù)8251=6105 1+2146 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 (歐 幾 里 得 算 法 ) 觀 察 用 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 求 8251和 6105的 最 大 公約 數(shù) 的 過(guò) 程 第 一 步 用 兩 數(shù) 中 較 大

5、的 數(shù) 除 以 較 小 的 數(shù) ，求 得 商 和 余 數(shù)8251=6105 1+2146 結(jié) 論 ： 8251和 6105的 公 約 數(shù) 就 是 6105和2146的 公 約 數(shù) ， 求 8251和 6105的 最 大 公 約 數(shù) ，只 要 求 出 6105和 2146的 公 約 數(shù) 就 可 以 了 。(8251, 6105)=(6105, 2146) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 第 二 步 對(duì) 6105和 2146重 復(fù) 第 一 步 的 做 法 6105=2146 2+1813 同 理 6105和 2146的 最 大 公 約 數(shù) 也 是 214

6、6和1813的 最 大 公 約 數(shù) 。 (8251, 6105)=(6105, 2146)=(2146, 1813) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 第 二 步 對(duì) 6105和 2146重 復(fù) 第 一 步 的 做 法 6105=2146 2+1813 同 理 6105和 2146的 最 大 公 約 數(shù) 也 是 2146和1813的 最 大 公 約 數(shù) 。 (8251, 6105)=(6105, 2146)=(2146, 1813)思 考 ： 從 上 述 的 過(guò) 程 你 體 會(huì) 到 了 什 么 ？ 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程

7、學(xué) 校 制 作 05 完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1+2146 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1+21466105=2146 2+1813 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+333 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813

8、 1+3331813=333 5+148 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37148=37 4+0 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程

9、學(xué) 校 制 作 05 完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37148=37 4+0顯 然 37是 148和 37的 最大 公 約 數(shù) ， 也 就 是 8251和 6105的 最 大 公 約 數(shù) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37148=37 4+0顯 然 37是 148

10、和 37的 最大 公 約 數(shù) ， 也 就 是 8251和 6105的 最 大 公 約 數(shù) 例 用 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 求225和 135的 最 大 公 約 數(shù) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 225=135 1+90完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37148=37 4+0顯 然 37是 148和 37的 最大 公 約 數(shù) ， 也 就 是 8251和 6105的 最 大 公 約 數(shù) 例 用 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 求225和 13

11、5的 最 大 公 約 數(shù) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 225=135 1+90135=90 1+45完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37148=37 4+0顯 然 37是 148和 37的 最大 公 約 數(shù) ， 也 就 是 8251和 6105的 最 大 公 約 數(shù) 例 用 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 求225和 135的 最 大 公 約 數(shù) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 225=1

12、35 1+90135=90 1+4590=45 2完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37148=37 4+0顯 然 37是 148和 37的 最大 公 約 數(shù) ， 也 就 是 8251和 6105的 最 大 公 約 數(shù) 例 用 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 求225和 135的 最 大 公 約 數(shù) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 225=135 1+90135=90 1+4590=45 2完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1+214

13、66105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37148=37 4+0顯 然 37是 148和 37的 最大 公 約 數(shù) ， 也 就 是 8251和 6105的 最 大 公 約 數(shù) 例 用 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 求225和 135的 最 大 公 約 數(shù) 顯 然 45是 90和 45的最 大 公 約 數(shù) ， 也 就 是 225和 135的 最 大 公 約 數(shù) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 225=135 1+90135=90 1+4590=45 2完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1

14、+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37148=37 4+0顯 然 37是 148和 37的 最大 公 約 數(shù) ， 也 就 是 8251和 6105的 最 大 公 約 數(shù) 例 用 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 求225和 135的 最 大 公 約 數(shù) 顯 然 45是 90和 45的最 大 公 約 數(shù) ， 也 就 是 225和 135的 最 大 公 約 數(shù) 思 考 1:從 上 面 的 兩個(gè) 例 子 可 以 看 出 計(jì) 算 的規(guī) 律 是 什 么 ？ 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05

15、225=135 1+90135=90 1+4590=45 2完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37148=37 4+0顯 然 37是 148和 37的 最大 公 約 數(shù) ， 也 就 是 8251和 6105的 最 大 公 約 數(shù) 例 用 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 求225和 135的 最 大 公 約 數(shù) 顯 然 45是 90和 45的最 大 公 約 數(shù) ， 也 就 是 225和 135的 最 大 公 約 數(shù) 思 考 1:從 上 面 的 兩個(gè) 例 子 可 以 看 出 計(jì) 算 的

16、規(guī) 律 是 什 么 ？ 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 225=135 1+90135=90 1+4590=45 2完 整 的 過(guò) 程8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37148=37 4+0顯 然 37是 148和 37的 最大 公 約 數(shù) ， 也 就 是 8251和 6105的 最 大 公 約 數(shù) 例 用 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 求225和 135的 最 大 公 約 數(shù) 顯 然 45是 90和 45的最 大 公 約 數(shù) ， 也 就 是 225和

17、 135的 最 大 公 約 數(shù) 思 考 1:從 上 面 的 兩個(gè) 例 子 可 以 看 出 計(jì) 算 的規(guī) 律 是 什 么 ？ 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 思 考 1： 從 上 面 的 兩 個(gè) 例 子 可 以 看出 計(jì) 算 的 規(guī) 律 是 什 么 ？S1： 用 大 數(shù) 除 以 小 數(shù) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 思 考 1： 從 上 面 的 兩 個(gè) 例 子 可 以 看出 計(jì) 算 的 規(guī) 律 是 什 么 ？S1： 用 大 數(shù) 除 以 小 數(shù)S2： 除 數(shù) 變 成 被 除 數(shù) ， 余 數(shù) 變 成 除 數(shù) 2

18、009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 思 考 1： 從 上 面 的 兩 個(gè) 例 子 可 以 看出 計(jì) 算 的 規(guī) 律 是 什 么 ？S1： 用 大 數(shù) 除 以 小 數(shù)S2： 除 數(shù) 變 成 被 除 數(shù) ， 余 數(shù) 變 成 除 數(shù)S3： 重 復(fù) S1， 直 到 余 數(shù) 為 0 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 思 考 2： 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 中 的 關(guān) 鍵 步 驟 是哪 種 邏 輯 結(jié) 構(gòu) ？ 8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+1483

19、33=148 2+37148=37 4+0 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 思 考 2： 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 中 的 關(guān) 鍵 步 驟 是哪 種 邏 輯 結(jié) 構(gòu) ？ m=n q+r8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37148=37 4+0 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 思 考 2： 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 中 的 關(guān) 鍵 步 驟 是哪 種 邏 輯 結(jié) 構(gòu) ？ 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 是 一 個(gè) 反 復(fù)執(zhí) 行

20、直 到 余 數(shù) 等 于 0停 止 的 步驟 ， 這 實(shí) 際 上 是 一 個(gè) 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 。 m=n q+r8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37148=37 4+0 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 思 考 2： 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 中 的 關(guān) 鍵 步 驟 是哪 種 邏 輯 結(jié) 構(gòu) ？ 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 是 一 個(gè) 反 復(fù)執(zhí) 行 直 到 余 數(shù) 等 于 0停 止 的 步驟 ， 這 實(shí) 際 上 是 一 個(gè) 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 。用 程 序 框 圖

21、 表 示 出 右 邊 的 過(guò) 程 m=n q+r8251=6105 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37148=37 4+0 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 思 考 2： 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 中 的 關(guān) 鍵 步 驟 是哪 種 邏 輯 結(jié) 構(gòu) ？ 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 是 一 個(gè) 反 復(fù)執(zhí) 行 直 到 余 數(shù) 等 于 0停 止 的 步驟 ， 這 實(shí) 際 上 是 一 個(gè) 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 。用 程 序 框 圖 表 示 出 右 邊 的 過(guò) 程 m=n q+r8251=61

22、05 1+21466105=2146 2+18132146=1813 1+3331813=333 5+148333=148 2+37148=37 4+0 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 的 程 序 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法 的 程 序INPUT 輸 入 m,n;m,nDO r=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL r=0PRINT 最 大 公 約 數(shù) 是 :;mEND 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 九章

23、算術(shù)更相減損術(shù) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 算理: 可半者半之, 不可半者, 副置分母、子之?dāng)?shù), 以少減多, 更相減損, 求其等也, 以等數(shù)約之。九章算術(shù)更相減損術(shù) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 算理: 可半者半之, 不可半者, 副置分母、子之?dāng)?shù), 以少減多, 更相減損, 求其等也, 以等數(shù)約之。 第一步: 任意給定兩個(gè)正整數(shù)；判斷他們是否都是偶數(shù)。若是，則用2約簡(jiǎn)；若不是則執(zhí)行第二步。九章算術(shù)更相減損術(shù) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 算理: 可半者半之,

24、 不可半者, 副置分母、子之?dāng)?shù), 以少減多, 更相減損, 求其等也, 以等數(shù)約之。 第一步: 任意給定兩個(gè)正整數(shù)；判斷他們是否都是偶數(shù)。若是，則用2約簡(jiǎn)；若不是則執(zhí)行第二步。 第二步: 以較大的數(shù)減較小的數(shù), 接著把所得的差與較小的數(shù)比較, 并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作, 直到所得的減數(shù)和差相等為止, 則這個(gè)等數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。九章算術(shù)更相減損術(shù) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 例3 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù) 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 例3 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù)解：由

25、于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 例3 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù)解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減 98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05所以，98和63的最大公約數(shù)等于7 例3 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù)解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減 98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7

26、=1414-7=7 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 練習(xí)： 課本P48第1題 用輾轉(zhuǎn)相除法求下列兩數(shù)的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)果。（1）228，1995；（2）5280，12155. 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 數(shù)書(shū)九章秦九韶算法 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 0111)( axaxaxaxf nnnn 數(shù)書(shū)九章秦九韶算法設(shè)f(x)是一個(gè)n次的多項(xiàng)式 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 0111)( axa

27、xaxaxf nnnn 0111)( axaxaxaxf nnnn 01211 )( axaxaxa nnnn 012312 )( axaxaxaxa nnnn 數(shù)書(shū)九章秦九韶算法設(shè)f(x)是一個(gè)n次的多項(xiàng)式對(duì)該多項(xiàng)式按下面的方式進(jìn)行改寫(xiě)： 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 0111)( axaxaxaxf nnnn 0111)( axaxaxaxf nnnn 01211 )( axaxaxa nnnn 012312 )( axaxaxaxa nnnn 數(shù)書(shū)九章秦九韶算法設(shè)f(x)是一個(gè)n次的多項(xiàng)式對(duì)該多項(xiàng)式按下面的方式進(jìn)行改寫(xiě)： 2009年 下 學(xué)

28、期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 0111)( axaxaxaxf nnnn 0111)( axaxaxaxf nnnn 01211 )( axaxaxa nnnn 012312 )( axaxaxaxa nnnn 0121 )( axaxaxaxa nnn 數(shù)書(shū)九章秦九韶算法設(shè)f(x)是一個(gè)n次的多項(xiàng)式對(duì)該多項(xiàng)式按下面的方式進(jìn)行改寫(xiě)： 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 0111)( axaxaxaxf nnnn 0111)( axaxaxaxf nnnn 01211 )( axaxaxa nnnn 012312 )( axaxa

29、xaxa nnnn 0121 )( axaxaxaxa nnn 數(shù)書(shū)九章秦九韶算法設(shè)f(x)是一個(gè)n次的多項(xiàng)式對(duì)該多項(xiàng)式按下面的方式進(jìn)行改寫(xiě)： 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 0121 )()( axaxaxaxaxf nnn 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 0121 )()( axaxaxaxaxf nnn 11 nn axav要求多項(xiàng)式的值, 應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項(xiàng)式的值, 即 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 0121 )()( axaxaxaxaxf nn

30、n 11 nn axav 212 naxvv 323 naxvv 01 axvv nn 要求多項(xiàng)式的值, 應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項(xiàng)式的值, 即然后, 由內(nèi)到外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值, 即 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 0121 )()( axaxaxaxaxf nnn 11 nn axav 212 naxvv 323 naxvv 01 axvv nn 要求多項(xiàng)式的值, 應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項(xiàng)式的值, 即然后, 由內(nèi)到外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值, 即 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 0121 )()( ax

31、axaxaxaxf nnn 11 nn axav 212 naxvv 323 naxvv 01 axvv nn 要求多項(xiàng)式的值, 應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項(xiàng)式的值, 即然后, 由內(nèi)到外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值, 即這種將求一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)的值轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的方法, 稱為秦九韶算法 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 8.07.16.25.325)( 2345 xxxxxxf例2 已知一個(gè)五次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5的值. 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 解：將多項(xiàng)式變形：8.0)7

32、.1)6.2)5.3)25()( xxxxxxf 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 解：將多項(xiàng)式變形：8.0)7.1)6.2)5.3)25()( xxxxxxf 27255 1 v 50 v 5.1385.35272 v 9.6896.255.1383 v 2.34517.159.6894 v 2.172558.052.34515 v按由里到外的順序, 依此計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x = 5時(shí)的值: 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 解：將多項(xiàng)式變形：8.0)7.1)6.2)5.3)25()( xxxxxxf 27255 1 v 50 v 5.1385.35272 v 9.6896.255.1383 v 2.34517.159.6894 v 2.172558.052.34515 v按由里到外的順序, 依此計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x = 5時(shí)的值:所以, 當(dāng)x = 5時(shí), 多項(xiàng)式的值等于17255.2 2009年 下 學(xué) 期湖 南 長(zhǎng) 郡 衛(wèi) 星 遠(yuǎn) 程 學(xué) 校 制 作 05 作業(yè)：學(xué)法大視野